福建省泉州市晋江市季延中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

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这是一份福建省泉州市晋江市季延中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

命题教师：陈合辉审核教师：廖明塔
一、选择题（每小题4分，共40分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在，，，，，，…这些实数中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各式中运算正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A..
C..
4.下列不能运用平方差公式运算的是（）
A.B.C.D.
5.若的结果中不含项，则的值为（）
A.4B.-4C.2D.-2
6.对于命题“若，则”，请你举一个反例说明它是假命题（）
A.，B.，C.，D.，
7.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是（）
A.边角边B.角边角C.边边边D.全等三角形的对应角相等
8.若，，则、的大小关系是（）
A.B.C.D.
9.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）
A.B.
C.D.
10.已知，为实数，且满足，，当为整数时，的值为（）
A.或B.或1C.或D.或1
二、填空题：（每小题4分，共24分.请把正确答案填入相应的横线上）
11.要使有意义，则实数的取值范围是_____.
12.已知，，则_____.
13.若，，则的值为_____.
14.已知图中的两个三角形全等，则的度数是_____.
15.已知，满足等式，则_____.
16.如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于.设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为_____.
三、计算题：（本大题共9小题，共86分.）
17.（8分）计算：
18.（8分）将下列各式因式分解：
（1）.（2）；
19.（8分）先化简，再求值：，其中，.
20.（8分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根.
21.（8分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是_____.
A.
B.
C.
（2）应用所得的公式计算：；
（3）应用所得的公式计算：.
22.（10分）我们称为“美好数”，记，，
，…，（其中为正整数）.
（1）计算：_____.
（2）求的值.
（3）猜想与的关系，并说明理由.
23.（10分）项目学习
根据以下素材，解决问题.
【问题解决】：
（1）小聪说：“如果我设计的方案中长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗?请判断并说明理由.
（2）小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值.
24.（12分）阅读下列文字与例题，并解答：
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法.例如：以下式子分解因式的方法就称为分组分解法.
原式
（1）试用“分组分解法”因式分解：
（2）已知四个实数，，，，满足，，并且，，，，同时成立.
①当时，求的值；
②当时，用含的代数式分别表示、、.
25.（14分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图1，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，.小明发现不用测量也能知道的长.
【问题解决】：
请你应用所学的知识帮小明解答求长的过程.
【情景拓展】：在锐角中，，于点.点为射线上一动点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，交直线于点，
（1）如图2：当点在线段上时，试猜想和的数量关系并证明.
（2）当点在射线上运动时，若，请求出的值.
设计拍照打卡板
素材一
小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图.该打卡板是轴对称图形，由长方形和等腰组成，且点，，，四点在一条直线上.其中，点到的距离为1.2米，米，米.
素材二
因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等二腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米.