北京市第二中学朝阳学校2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市第二中学朝阳学校2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了知识，能力，考试结束，将答题卡交回，方程的一个实数根为m，则的值是，写出一个二次函数，其图象满足等内容，欢迎下载使用。

考查目标
1．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《旋转》、《二次函数》、《圆》（部分）．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，几何作图能力，数形结合能力．
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共14页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页。全卷共三大题，25道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间90分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分）
1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ）
A．2或B．2C．D．
5．方程的一个实数根为m，则的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
6．如图，的半径为13，弦的长是24，，垂足为N，则的长为（ ）
A．5B．7C．9D．11
7．如图，直线和抛物线，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．或
8．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点，这个二次函数的解析式可以是____________．
10．如图，在中，C是弧的中点，，则____________．
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________．
12．近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元；假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．
13．如图，在中，，是互相垂直的两条弦，于点D，于点E，且，，那么的半径为____________．
14．在半径为2的中，弦的长为2，则弦所对的圆周角的度数为____________．
15．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是____________．
16．若m，是关于x的方程的两个根，且，则a，b，m，n的大小关系是____________．
三、解答题（本大题共52分，第17题每小题4分，第18-22题每题5分，第23题题6分，第24题7分，第26题6分）
17．解方程：
（1）（2）．
18．已知：关于x的方程（m为实数，）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
19．已知二次函数．
（1）将二次函数化成的形式，并写出与y轴交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中列表画出的图象；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
20．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
21．如图，是的直径，弦于点H，，，求的半径的长．
22．如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，宽度为16米，其顶点P到的距离为8米．
（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．
23．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
（1）若点在该抛物线上，求t的值；
（2）当时，对于，都有，求的取值范围．
24．在中，，，G是边上一点，过点G作射线，过点A作于点M，过点B作于点N，取中点O，连接．
（1）①依题意在图1中补全图形；
②求证：；
（2）猜想线段，，的数量关系，并证明；
（3）当时，若，则的值为____________．
25．在平面直角坐标系中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”．如图1，已知点，，，
（1）在点，，中，点____________是点A关于线段的“旋转中点”；
（2）求点A关于线段的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；