山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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高二数学参考答案 2024.11
一、选择题: DBCA ACBC
二、选择题： 9. BCD 10. ABD 11. ACD
三、填空题： 12. 13. (x-3)2+(y-2)2=13 14.
四、解答题：
15. 解：（1）
分
（2）,设
所以，解得
分
16.解：（1）在直三棱柱中，因为，
,分别是和的中点，所以，所以四边形为平行四边形，
所以； 分
同理，所以，又因为，
所以平面//平面. 分
以为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则， 分
所以，
设面的法向量为
, 分
令
设面的法向量为 分
所以 分
17.解：（1）设轨迹上任意一点，由题意
. ………………6分
（2）由题意可知：直线与圆相离，四边形的面积最小，即三角形的面积最小，
即最小，即最小. ………………9分
所以由向直线作垂线，垂足为，所以直线. …………11分
所以，
由题意可得四边形的外接圆方程为. …………13分
所求的直线即为两圆的相交弦所在的直线，
则直线的方程为：. ………15分
18.解：（1）因为，
又因为为的中点，所以四边形为平行四边形.
所以又因为所以.………3分
平面与平面的交线为,所以,
平面, 所以平面. ……………5分
（2）如图所示，作交于，连接，
因为四边形为等腰梯形，
，所以，
结合（1）四边形为平行四边形，可得，
又，所以为等边三角形，
为中点，所以，
又因为四边形为等腰梯形，为中点，所以，
四边形为平行四边形，，
所以为等腰三角形，为中点，，………7分
，因为，所以，………8分
，平面，………9分
因为所以平面平面 . .……………10分
由（2）知互相垂直，以方向为轴，方向为轴，方向为轴，
建立空间直角坐标系，由题意可得，
，，
，，………12分
设平面的法向量为，
则，即，令，得，
即，………………14分
设
设与平面所成角为，
则
………………16分
当时，最大值为，此时. ………………17分
19.解：（1），.
猜测分
分
因为
分
因为，
所以，
即分
（3）证明：由余弦定理可得：
，且,
所以，分
即，
消去，则有：
即；分