浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了试卷分试卷Ⅰ两部分，共7页等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共7页.
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.C.D.
2.已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P和圆的位置关系（ ）
A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.无法判断
3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，已知，，则点B旋转经过的路线长是（ ）
A.B.C.D.
4.一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的根是（ ）
A.0，2B.-1，3C.0，-2D.1，-3
6.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=50°，则∠D为（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
7.已知二次函数，当点、、在函数图像上时，则、、的大小关系正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，AC圆O内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是圆O内接正八边形的一边.此时AB是圆O内接正n边形的一边，则n的值是（ ）
A.12B.16C.20D.24
9.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作线段AB的垂线，垂足为点C、D.若E点坐标为，四边形CDFE的邻边之比为1：2时，则线段AB的长为（ ）
A.4或B.或C.或D.
10.如图，点A，B的坐标分别为，，点C为坐标平面内一点，OC⊥BC，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A.B.C.D.
试卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.如果抛物线的开口向上，请写出一个符合题意的k的值为________.
12.小明随意抛掷一枚点数从1-6，质地均匀的正方体骰子，前面8次中有6次3点朝上，则抛掷第9次时，3点朝上的概率为________.
13.将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是________.
14.如图，△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是________.
15.如图，正三角形ABC的边长为，0是正三角形ABC外接圆的圆心，以B为圆心，OB的长为半径画弧EF，则图中阴影部分的面积为________.
16.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P在劣弧BC上（不与点B，C重合），连AP，CP，BP，可得.若四边形ACPB的面积是：，则此时PA的长为________，在这个条件下，设，当PC为________时，y的值最大.
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17.（本题6分）已知二次函数的图象经过点，.
（1）请求此二次函数的解析式；
（2）判断点是否在这个二次函数的图象上？请说明理由.
18.（本题6分）某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、食品安全”三个主题内容，一班推荐李明与张颖参加评比，若他们每人从以下三个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.

（1）李明选择交通安全手抄报的概率为________；
（2）用列表法或画树状图法来求李明与张颖选择不同主题手抄报的概率.
19.（本题6分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是圆的一部分，路面AB=8米，拱高CD=8米.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O；
（2）求圆O的半径.
20.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD=AC，，延长CD交⊙O于E，连CB，OE.
（1）求证：∠CAB=2∠BCD；
（2）若∠BCD=15°，AB=8，求CE的长.
21.（本题8分）
22.（本题10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将直角三角形ABC绕点A逆时针旋转（），点B，C的对应点分别为点，，连接，，E，F分别为，的中点，连接AE，AF.
猜想证明：

（1）如图1，当恰好经过点B时，与AE的位置关系是________，数量关系是________.
问题解决：
（2）如图2，当恰好经过点B时.
①试猜想与AE的位置关系和数量关系，并说明理由.
②连接，若，请直接写出线段的长.
23.（本题10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数），
（1）当b=2，c=5时，求该函数图象的顶点坐标.
（2）设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），当该函数图象经过点（1，-2）时，求n+m的最大值.
（3）已知b=2c，当0≤x≤2时，该函数有最小值为-7，求c的值.
24.（本题12分）如图1，圆内接四边形ABCD，BD为直径，点E在弧BC上，且满足 ，连结DE并延长交AB的延长线于点F，DE与BC交于点G.

（1）若，请用含的代数式表示∠DGC.
（2）如图2，连结AE，若AE=DG.求证：EF=BG.
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AG，BC=2，，求△BFG的面积.主题
探究滑雪运动员起跳后飞行路线的函数关系
素材1
研究步骤：（1）选定合适位置建立平面直角坐标系，确定x轴、y轴的位置；
（2）利用高清设备在运动员起跳后的路线上选定几个特殊位置作为测量点，并借助相关仪器测出每个点的水平距离与相应的竖直高度；
（3）数据分析，形成结论.
实验数据：从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组对应数据如下表所示：
x/m
0
2
4
6
8
10
y/m
20.00
21.40
22.40
23.00
23.20
23.00
素材2
根据上述表格绘制图表：从起跳点到最后着陆点的示意图如图所示：
根据提供的素材，解决问题：
任务1：
定函数
根据表中信息，求起跳后运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式.
任务2：
求最值
通过分析实验数据，你认为运动员在本次起跳中竖直高度的最大值是________m；
任务3：
算距离
若运动员最后着陆点的竖直高度为3.2m，求运动员最后着陆点与起跳点的水平距离.