备战2025年高考二轮复习数学专题突破练16（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练16（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
1.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中,共有500人参加考试.为了解考生的成绩情况,抽取了样本容量为n的部分考生成绩,已知所有考生成绩均在[50,100],按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中,成绩落在区间[50,60)的人数为32,则由样本估计总体可知下列结论正确的为( )
A.n=100
B.考生成绩的众数为75
C.考生成绩的第70百分位数为76
D.估计该市考生成绩的平均分为70.8
答案BC
解析由频率分布直方图得x=110-(0.004+0.01+0.03+0.04)=0.016,则n=320.16=200,A错误;数据落在区间[70,80)上的频率最大,因此考生成绩的众数为75,B正确;前两组的频率之和为0.46,前三组的频率之和为0.86,故考生成绩的第70百分位数为70+10×0.70-,C正确;该市考生成绩的平均分为55×0.16+65×0.3+0.4×75+0.1×85+95×0.04=70.6,D错误.故选BC.
2.(2024·山东济南二模)某景点工作人员记录了国庆假期七天该景点接s待的旅游团数量.已知这组数据均为整数,中位数为18,唯一众数为20,极差为5,则( )
A.该组数据的第80百分位数是20
B.该组数据的平均数大于18
C.该组数据中最大数字是20
D.将该组数据从小到大排列,第二个数字是17
答案AC
解析设这组数从小到大排列为a,b,c,d,e,f,g,由中位数为18,得d=18,由唯一众数为20,20>18=d,得e=f=20或f=g=20或e=f=g=20,即可确定f=20,由7×0.8=5.6,得该组数据的第80百分位数是从小到大排列后的第6个数据,即f,即为20,A正确;因为该组数据可能为15,15,16,18,20,20,20,此时x=15+15+16+18+20+20+207=18-27<18,B错误;由题可知g≥20,若g≥21,则a=g-5≥16,此时只有e=f=20,故a二、解答题:本题共2小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
3.(15分)(2022·全国甲,文17)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
解(1)根据表中数据,A共有班次260次,准点班次有240次,设A家公司长途客车准点事件为M,
则P(M)=240260=1213;B共有班次240次,准点班次有210次,设B家公司长途客车准点事件为N,则P(N)=210240=78.所以A家公司长途客车准点的概率为1213,B家公司长途客车准点的概率为78.
(2)根据已知数据,得到2×2列联表如下:
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=500×(240×30-210×20)2260×240×450×50≈3.205>2.706.
根据临界值表可知,有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.
4.(15分)(2024·江西九江三模)车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,如下表所示.
∑i=18xihi=79.68,∑i=18(xi-x)2=16.24,∑i=18(xi-x)2·∑i=18(hi-h)2≈16.56.
(1)求该品牌轮胎凹槽深度h与行驶里程x的相关系数r,并判断二者之间是否具有很强的线性相关性;(结果保留两位有效数字)
(2)根据我国国家标准规定:轿车轮胎凹槽安全深度为1.6毫米(当凹槽深度低于1.6毫米时刹车距离增大,驾驶风险增加,必须更换新轮胎).某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎,请问在正常行驶情况下,更换新轮胎后继续行驶约多少千米需对轮胎再次更换?
附:变量x与y的样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2;对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其线性回归方程y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a^=y-b^x.
解(1)计算得x=18(0.4+1.0+1.6+2.4+2.8+3.4+4.4)=2,
h=18(8.0+7.8+7.2+6.2+5.6+4.8+4.4+4.0)=6,
由公式知r=∑i=18(xi-x)(hi-h)∑i=18(xi-x)2∑i=18(hi-h)2=∑i=18xihi-8x h∑i=18(xi-x)2∑i=18(hi-h)2≈79.68-8×2×616.56≈-0.99,
所以二者之间具有很强的线性关系.
(2)设轮胎凹槽深度h与行驶里程x的线性回归方程为h^=a^+b^x,则b^=∑i=18(xi-x)(hi-h)∑i=18(xi-x)2=∑i=18xihi-8x h∑i=18(xi-x)2=-≈-1,a^=h-b^ x=6+1×2=8,所以线性回归方程为h=8-x.
令h=1.6,得x=6.4,即更换新轮胎后继续行驶约64 000千米需要对轮胎再次更换.
公司
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
公司
准点班次数
未准点班次数
合计
A
240
20
260
B
210
30
240
合计
450
50
500
行驶里程x/万千米
0.0
0.4
1.0
1.6
2.4
2.8
3.4
4.4
轮胎凹槽深度h/毫米
8.0
7.8
7.2
6.2
5.6
4.8
4.4
4.0