备战2025年高考二轮复习数学专题突破练11（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题突破练11（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·陕西西安模拟)已知数列{an}满足∑k=1nak2k-1=n+1,则a2 024=( )
A.2 024B.2 023C.4 047D.4 048
答案C
解析由题意可得a1+a23+a35+…+an2n-1=n+1,当n=1时,a1=2;当n≥2时,a1+a23+a35+…+an-12n-3=n,两式相减得an2n-1=1,即an=2n-1.
综上所述,an=2,n=1,2n-1,n≥2.
所以a2 024=4 047,故选C.
2.(2024·湖北黄冈模拟)数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,若Sn+Sm=Sn+m(m,n∈N*),则a9=( )
A.9B.1C.8D.45
答案B
解析由题意知,数列{an}的首项为1,且Sn+Sm=Sn+m,令m=1,可得Sn+S1=Sn+1,即Sn+1-Sn=S1=1,所以数列{Sn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn=1+(n-1)×1=n,则a9=S9-S8=1.
故选B.
3.(2024·福建漳州一模)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=an+1,则a8a7=( )
A.-12B.-13C.12D.13
答案A
解析因为3Sn=an+1,则3Sn+1=an+1+1,两式相减可得3an+1=an+1-an,即2an+1=-an,令n=7,可得2a8=-a7,且an≠0,所以a8a7=-12.故选A.
4.(2024·湖北武汉模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=3Sn+2,n∈N*,则S5=( )
A.80B.160C.121D.242
答案D
解析由Sn+1=3Sn+2,得Sn=3Sn-1+2(n≥2),所以Sn+1-Sn=3Sn-3Sn-1,得an+1=3an,所以等比数列{an}的公比为q=3,所以由Sn+1=3Sn+2,得a1(1-3n+1)1-3=3×a1(1-3n)1-3+2,所以a1(3n+1-1)=3a1(3n-1)+4,解得a1=2,
所以S5=2×(1-35)1-3=35-1=242.故选D.
5.(2024·河北唐山二模)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1=( )
A.1B.2C.3D.4
答案D
解析由题意可得an+1-an=a1+2n,则可得a2-a1=a1+2,a3-a2=a1+4,…,a10-a9=a1+18,将以上等式左右两边分别相加得,a10-a1=9a1+9×(2+18)2=9a1+90,即a10=10a1+90.
又a10=130,所以a1=4.故选D.
6.(2024·山东青岛模拟)若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2),a1=2,则满足不等式an