备战2025年高考二轮复习数学专题检测练6 解析几何（提升篇）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学专题检测练6 解析几何（提升篇）（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是( )

A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1
C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1
答案A
解析因为圆心在y轴上,所以可设所求圆的圆心坐标为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.故选A.
2.若直线2x-y-3=0与4x-2y+a=0之间的距离为5,则a的值为( )
A.4B.5-6
C.4或-16D.8或-16
答案C
解析将直线2x-y-3=0化为4x-2y-6=0,则直线4x-2y-6=0与直线4x-2y+a=0之间的距离d=|a-(-6)|16+4=|a+6|25,根据题意可得|a+6|25=5,即|a+6|=10,解得a=4或a=-16.故选C.
3.(2023新高考Ⅰ,5)设椭圆C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的离心率分别为e1,e2.若e2=3e1,则a=( )
A.233B.2C.3D.6
答案A
解析由题意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2=a2-1,
∴e1=ca=a2-1a.
在C2:x24+y2=1中,a=2,b=1,c=a2-b2=3,∴e2=ca=32.
∵e2=3e1,∴32=3×a2-1a,解得a=233.故选A.
4.(2024陕西渭南模拟)用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质:一束平行于抛物线对称轴的光线,经过抛物面(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)的反射后,集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面,将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中,对称轴与x轴重合,顶点与原点重合,如图,若抛物线C的方程为y2=8x,一束平行于x轴的光线从点M(8,4)射出,经过C上的点A反射后,再从C上的另一点B射出,则|MB|=( )
A.6B.8C.10D.12
答案C
解析由抛物线C的方程为y2=8x,可得其焦点为(2,0),由于M(8,4),故点A纵坐标为4,代入y2=8x中,即42=8x,所以x=2,即A(2,4),由题意知反射光线AB经过点(2,0),则直线AB的方程为x=2,与抛物线方程y2=8x联立,得y2=16,y=±4,即得B(2,-4),故|MB|=(8-2)2+(4+4)2=10.故选C.
5.已知直线l:y=3x+2m与双曲线C:x2m-y2m+2=1(m>0)的一条渐近线平行,则C的右焦点到直线l的距离为( )
A.2B.3C.3+1D.4
答案C
解析双曲线C:x2m-y2m+2=1(m>0)的渐近线方程为y=±m+2mx,
因为直线l:y=3x+2m与双曲线C的一条渐近线平行,所以m+2m=3,解得m=1,所以双曲线C的右焦点坐标为(2,0),所以C的右焦点到直线l的距离为|23+2|3+1=3+1.故选C.
6.(2024山东菏泽一模)已知圆C1:x2+(y-3)2=8与圆C2:(x-a)2+y2=8相交于A,B两点,直线AB交x轴于点P,则S△C1PC2的最小值为( )
A.32B.92C.272D.232
答案B
解析如图,圆C1:x2+(y-3)2=8的圆心C1(0,3),半径r1=22,圆C2:(x-a)2+y2=8的圆心C2(a,0),半径r2=22,
因为两圆相交,则0