备战2025年高考二轮复习数学压轴大题抢分练1（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学压轴大题抢分练1（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了已知函数f=cs x,g=a等内容，欢迎下载使用。
学生用书P237
1.(17分)(2024·江苏苏州三模)已知函数f(x)=cs x,g(x)=a(2-x2).
(1)当a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的零点个数;
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的最大值;
(3)求证:∑i=1nsin(π3-ki)>33(n-2k2)(k∈R).
(1)解当a=1时,g(x)=2-x2,则F(x)=f(x)-g(x)=cs x-2+x2,
所以F'(x)=-sin x+2x.
令h(x)=-sin x+2x,则h'(x)=-cs x+2>0,
所以h(x)=-sin x+2x在R上单调递增,即F'(x)=-sin x+2x在R上单调递增,且F'(0)=0+0=0.
当x>0时,F'(x)>0,所以F(x)在区间(0,+∞)上单调递增.
当x