备战2025年高考二轮复习数学题型专项练4 客观题11 3标准练（D）（Word版附解析）

这是一份备战2025年高考二轮复习数学题型专项练4 客观题11 3标准练（D）（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024山东泰安二模)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(1.5≤X<2)=0.36,则P(X>2.5)等于
答案A
解析由正态曲线的对称性知,P(2≤X<2.5)=P(1.5≤X<2)=0.36,则P(1.5≤X<2.5)=0.36+0.36=0.72,所以P(X>2.5)=1-P(1.5≤X<2.5)2=0.14.故选A.
2.已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=9,a3+a7=10,则a8=( )
A.5B.6C.7D.8
答案C
解析由a1+a2+a3=3a2=9,得a2=3,由a3+a7=2a5=10,得a5=5,又a2+a8=2a5,即3+a8=2×5=10,得a8=7.故选C.
3.已知z(i-3)=z+2,则z=( )
A.49+29iB.49-29i
C.-49+29iD.-49-29i
答案D
解析设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,因为z(i-3)=z+2,所以(a+bi)(i-3)=a-bi+2,即-3a-b+(a-3b)i=a+2-bi,所以-3a-b=a+2,a-3b=-b,解得a=-49,b=-29,所以z=-49-29i.故选D.
4.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”D(x)=1,x∈Q,0,x∈∁RQ,它在现代数学的发展过程中有着重要意义,若函数f(x)=x2-D(x),则下列实数不属于函数f(x)值域的是( )
A.3B.2C.1D.0
答案C
解析由题意可知f(x)=x2-D(x)=x2-1,x∈Q,x2,x∈∁RQ,所以f(1)=12-1=0,f(2)=(2)2=2,f(3)=(3)2=3,而f(x)=1无解.故选C.
5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:驾驶人员每100 mL血液中的酒精含量大于或等于20 mg、小于80 mg为饮酒后驾车,大于或等于80 mg为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL.如果他停止喝酒以后,血液中的酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少要经过几个小时才能驾驶机动车?( )(结果取整数,参考数据:lg 3≈0.48,lg 7≈0.85)
A.1B.2C.3D.4
答案D
解析设该驾驶员要经过x个小时才能驾驶机动车,则0.6×100×(1-30%)x<20,即710x<13.
两边同时取对数,得lg710x即x(lg 7-lg 10)故x>0-lg3lg7-1=-,所以他至少要经过4小时才能驾驶机动车.故选D.
6.(2024辽宁葫芦岛一模)光线从点A(-5,2)射到x轴上,经x轴反射后经过圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上的点B,则该光线从点A到点B的路线长的最小值是( )
A.9B.10C.11D.12
答案A
解析如图,由题意可得圆心C(3,4),半径r=1,点A(-5,2)关于x轴的对称点为A1(-5,-2),所以|A1C|=(3+5)2+(4+2)2=10,该光线从点A到点B的路线长的最小值为|A1C|-r=10-1=9.故选A.
7.(2024山东潍坊二模)如图,圆台的上、下底面半径分别为r1,r2,且2r1+r2=12,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为( )
A.36πB.64πC.72πD.100π
答案D
解析如图,作出轴截面,设O1,O2分别为上下底面圆的圆心,M为侧面切点,O为内切球球心,则O为O1O2的中点,由题意知,OM⊥AB,OO1=OM=4,O1O2=8,O1A=MA=r1,O2B=MB=r2,
因为2r1+r2=12,所以r2=12-2r1,则AB=MA+MB=r1+r2=12-r1,过点A作AG⊥O2B于点G,则BG=r2-r1=12-3r1,在Rt△ABG中,由勾股定理得AG2+BG2=AB2,
即82+(12-3r1)2=(12-r1)2,解得r1=2或r1=4,当r1=4时,r2=12-2r1=4,与r1当r1=2时,r2=12-2r1=8,满足题意.
故AB=10,圆台的侧面积为π×10×(2+8)=100π.故选D.
8.已知函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,则a的取值范围是( )
A.-∞,e2B.-∞,e2
C.[0,e)D.0,e2
答案D
解析由题意得,f'(x)=ex-2ax,f'(0)=1>0,因为函数f(x)=ex-ax2在R上无极值,所以f'(x)≥0在R上恒成立,即2ax≤ex在R上恒成立.
当x>0时,a≤ex2x,设g(x)=ex2x,则g'(x)=2xex-2ex4x2=(x-1)ex2x2,当01时,g'(x)>0,故g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,从而g(x)≥g(1)=e2,故a≤e2,当x<0时,a≥ex2x.
又ex2x<0在(-∞,0)上恒成立,故a≥0.
综上可得,0≤a≤e2.故选D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.双曲线C:x2a2-y23a2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且C的两条渐近线的夹角为θ,若|F1F2|=2e(e为C的离心率),则( )
A.a=1
B.θ=π3
C.e=2
D.C的一条渐近线的斜率为3
答案ABD
解析双曲线C:x2a2-y23a2=1(a>0)的焦点坐标分别为F1(-2a,0),F2(2a,0),e=ca=2aa=2,故C错误;
由|F1F2|=2e,可得4a=4,即a=1,故A正确;
双曲线的渐近线方程为y=±3x,故D正确;
两条渐近线的倾斜角分别为π3,2π3,故两条渐近线的夹角θ=π3,故B正确.故选ABD.
10.(2024辽宁大连一模)函数f(x)对任意x∈R,都有2f(x)-3f(-x)=5sin 2x+cs 2x,则关于函数g(x)=f(x)+1的命题正确的是( )
A.函数g(x)在区间0,2π3上单调递增
B.直线x=-π8是函数g(x)图象的一条对称轴
C.点5π8,0是函数g(x)图象的一个对称中心
D.将函数g(x)的图象向右平移π8个单位长度,可得到y=1-2cs 2x的图象
答案BD
解析由2f(x)-3f(-x)=5sin 2x+cs 2x,用-x替代x,得2f(-x)-3f(x)=5sin(-2x)+cs(-2x)=cs 2x-5sin 2x,联立,解得f(x)=sin 2x-cs 2x=2sin2x-π4,则g(x)=f(x)+1=2sin2x-π4+1.
当x∈0,2π3时,2x-π4∈-π4,13π12,根据正弦函数的单调性,y=sin x在-π4,π2上单调递增,在π2,13π12上单调递减,由复合函数的单调性可知g(x)在区间0,2π3上先增后减,故A选项错误;
当x=-π8时,sin2x-π4=-1,g(x)取到了最小值,故x=-π8是函数g(x)图象的一条对称轴,故B选项正确;
当x=5π8时,sin2x-π4=0,则5π8,0是y=2sin2x-π4的一个对称中心,故5π8,1是函数g(x)图象的一个对称中心,故C选项错误;
函数g(x)的图象向右平移π8个单位长度,得到y=2sin2x-π8-π4+1=2sin2x-π2+1=1-2cs 2x的图象,故D选项正确.故选BD.
11.(2024河北沧州二模)已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,直线l过点F且与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,P(2,y0)为抛物线C上一点且|PF|=3,则( )
A.过点M(2,-3)且与抛物线C仅有一个公共点的直线有3条
B.当△AOB的面积为22时,|AF||BF|=94
C.△AOB为钝角三角形
D.2|AF|+|BF|的最小值为3+22
答案ACD
解析如图,因为点P(2,y0)在抛物线C上,且|PF|=3,所以p2+2=3,解得p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x.当x=2时,|y0|=22<3,故点M(2,-3)在抛物线的外部,所以与C仅有一个公共点的直线有3条,
故A正确;
由抛物线C的方程可知,焦点F(1,0),设l的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立x=my+1,y2=4x,消去x,整理得y2-4my-4=0,所以Δ=16m2+16>0,y1+y2=4m,y1y2=-4,又|OF|=1,所以S△AOB=12×|OF|×|y1-y2|=12×|OF|×(y1+y2)2-4y1y2=1216m2+16=22,解得m=±1,则x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2=6,x1x2=(y1y2)216=1,则|AF||BF|=(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=8,故B错误;
由上可知x1x2=1,y1y2=-4,所以OA·OB=x1x2+y1y2=1-4=-3<0,故∠AOB为钝角,所以△AOB为钝角三角形,故C正确;
因为x1x2=1,所以2|AF|+|BF|=2(1+x1)+(1+x2)=3+2x1+1x1≥3+22x1·1x1=3+22,当且仅当2x1=1x1,即x1=22,x2=2时等号成立,故D正确.故选ACD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|-1答案7
解析集合A={x|x2-5x+6=0}={2,3},B={x|-113.国家鼓励中小学校开展课后服务,某中学为做好课后服务工作,教务科组建了一批社团.当甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入社团时,话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团各分别还能接收1名学生.按学校规定,每人只能加入一个社团,则甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为 .
答案16
解析按学校规定,每人只能加入一个社团,则4名同学分别进入话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团共有A44=24种不同的选法,其中甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团有C21A22=4种不同的选法,由古典概型的概率计算公式可得,甲进街舞社团,乙进书法社团或摄影社团的概率为P=424=16.
14.对任意两个非零的平面向量a和b,定义:a⊕b=a·b|a|2+|b|2,a☉b=a·b|b|2.若平面向量a,b满足|a|>|b|>0,且a⊕b和a☉b都在集合n4n∈Z,0答案1或54
解析集合n4n∈Z,0|b|>0,所以|a|2+|b|2>2|a||b|,所以a⊕b=a·b|a|2+|b|2=|a||b|csθ|a|2+|b|2<|a||b|csθ2|a||b|=csθ2,又θ∈[0,π],所以csθ2≤12,故a⊕b<12.
又a⊕b在集合14,12,34,1中,所以a⊕b=14,所以csθ2>14,即cs θ>12,则a☉b=a·b|b|2=|a||b|csθ|b|2=|a||b|cs θ>cs θ>12,又a☉b也在集合14,12,34,1中,所以a☉b=34或1,所以a⊕b+a☉b=1或54.