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备战2025年高考二轮复习数学送分考点专项练1 集合、常用逻辑用语、不等式（Word版附解析）
展开这是一份备战2025年高考二轮复习数学送分考点专项练1 集合、常用逻辑用语、不等式（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了集合、常用逻辑用语、不等式等内容，欢迎下载使用。
1.集合、常用逻辑用语、不等式(分值:73分)
学生用书P207
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·北京,1)已知集合M={x|-4
解析由题意得M∪N=(-4,3).
2.(2024·全国甲,理2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},则∁A(A∩B)=( )
A.{1,4,9}B.{3,4,9}
C.{1,2,3}D.{2,3,5}
答案D
解析因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},即∁A(A∩B)={2,3,5}.
3.(2024·广东潮州模拟)设x>0,则函数y=x2+x+25x的最小值为( )
A.6B.7C.10D.11
答案D
解析∵x>0,∴y=x2+x+25x=x+25x+1≥2x·25x+1=11,当且仅当x=25x,即x=5时,等号成立,所以函数y=x2+x+25x的最小值为11.
4.(2024·广东茂名模拟)已知集合A={x||x-2|≥1},B={x|2≤x<4},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{x|1
解析∵A={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3},∴∁RA={x|1
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>b>0,则1a>1b
C.若a
答案D
解析对于A,当c=0时,不成立,故A错误;对于B,若a>b>0,则1a<1b,故B错误;对于C,令a=-2,b=-1,代入不成立,故C错误;对于D,若a>b,1a>1b,则a>0,b<0,则ab<0,故D正确.
6.(2024·广东韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4),在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米,每平方米收费1元,请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位:元)是( )
A.10 000B.10 480C.10 816D.10 818
答案C
解析设矩形场地的长为x米,则宽为10 000x米,W=(x+4)·(10 000x+4)=4x+40 000x+10 016≥24x·40 000x+10 016=10 816,当且仅当4x=40 000x,即x=100时,等号成立.所以平整这块场地所需的最少费用为1×10 816=10 816元.
7.(2024·河北秦皇岛三模)若集合A={x|x≤a},B={x|x2-2x-3≤0},且A⊆B,则实数a的取值范围为( )
A.[0,1]B.[0,3]
C.(-∞,1]D.(-∞,3]
答案D
解析由x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤0,解得-1≤x≤3,所以B={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3].当a<0时,A={x|x≤a}=⌀,符合A⊆B.当a≥0时,由x≤a,解得0≤x≤a2,所以A={x|x≤a}={x|0≤x≤a2}.因为A⊆B,所以a2≤3,a≥0,解得0≤a≤3.综上可得,实数a的取值范围为(-∞,3].
8.(2023·河北邯郸一模)已知a>0,b>0,且a+b=2,则2a+1+8b+1的最小值是( )
A.2B.4
C.92D.9
答案C
解析因为a+b=2,所以(a+1)+(b+1)=4,则2a+1+8b+1=14[(a+1)+(b+1)](2a+1+8b+1)=14[2(b+1)a+1+8(a+1)b+1+10]≥14×(2×4+10)=92,当且仅当2(b+1)a+1=8(a+1)b+1,即a=13,b=53时,等号成立.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(2024·湖北襄阳模拟)已知集合A={1,2},B={0,1,2,3,4},集合C满足A⫋C⊆B,则下列选项正确的有( )
A.1∈C,2∈CB.集合C可以为{1,2}
C.集合C的个数为7D.集合C的个数为8
答案AC
解析由题意得A={1,2},B={0,1,2,3,4},且A⫋C⊆B,所以1∈C,2∈C,故A正确;当C={1,2}时,不满足A⫋C,故B错误;集合C的个数等价于集合{0,3,4}的非空子集的个数,所以集合C的个数为23-1=7,故C正确,D错误.故选AC.
10.命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9B.a≥11
C.a≥10D.a≥12
答案BCD
解析任意1≤x≤3,x2-a≤0,则a≥x2对任意1≤x≤3都成立.又x2≤9,所以a≥9,观察选项可得命题“任意1≤x≤3,x2-a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是BCD.
11.(2024·湖南益阳三模)下列命题中,正确的有( )
A.x+4x最小值是4
B.a>1是a2>a的充分不必要条件
C.若a>b,则1a<1b
D.若a,b∈R*,且a+b=1,则1a+4b的最小值为9
答案BD
解析当x>0时,x+4x≥2x·4x=4(当且仅当x=2时,等号成立),当x<0时,x+4x=-[(-x)+4-x]≤-2(-x)·4-x=-4(当且仅当x=-2时,等号成立),所以x+4x没有最小值,故A错误;由a2>a得a>1或a<0,所以a>1是a2>a的充分不必要条件,故B正确;当a=1,b=-1时,a>b,但1a>1b,故C错误;因为a+b=1,所以1a+4b=(1a+4b)(a+b)=5+ba+4ab≥5+2ba·4ab=9,当且仅当ba=4ab,即b2=4a2时,等号成立,故D选项正确.故选BD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(2024·安徽阜阳模拟)已知命题p:∃x∈R,x2+2mx+3≤0,请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值: .
答案-1(答案不唯一)
解析由命题p:∃x∈R,x2+2mx+3≤0为假命题,则∀x∈R,x2+2mx+3>0恒成立,得Δ=4m2-4×3<0,解得-3
答案(2,18)
解析当k=0时,不等式kx2+(k-6)x+2>0可化为-6x+2>0,显然不合题意;当k≠0时,因为kx2+(k-6)x+2>0的解为全体实数,所以k>0,Δ=(k-6)2-4k×2<0,解得2
答案4+23
解析由x>0,y>0,x+2y=1,可得(x+x+2y)(x+3y)2xy=(2x+2y)(x+3y)2xy=x2+4xy+3y2xy=xy+3yx+4≥2xy·3yx+4=4+23,当且仅当xy=3yx,x+2y=1,即x=23-3,y=2-3时,等号成立,所以(x+1)(x+3y)2xy的最小值为4+23.
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