海南省文昌中学2024-2025学年高二上学期11月段考数学试题

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第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B． C．D．
2．已知空间向量，. 若，则（ ）
A．10B．12 C．－10D．－12
3．若方程表示圆，则的取值范围为（ ）
A．(−∞, −4) B．(4, +∞ )
C．(−4, 4) D．(−∞, −4)(4, +∞ )
4．已知椭圆，则椭圆的（ ）
A．长轴长为4 B．焦点在轴上
C．离心率为 D．焦距为
5．如图，在直三棱柱中，△ABC是等边三角形，
，AB=2，则点到直线的距离为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，PF1⊥PF2，，则C的离心率为（ ）
A．B． C．D．
7．据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追溯到东汉或西晋时期．某拱桥及其示意图如下，桥拱APB是一段圆弧，桥的跨度AB=40m，拱高OP=10m，与OP相距a m 的支柱A1P1=5m，则a=（ ）

A．5 B．5 C．15 D．10
8．在直线上，与圆相切于两点，则四边形 面积的最小值为（ ）
A．4 B．8C．16 D．24
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图，在下列给出的正方体中，点为顶点，点为下底面的中心，点为正方体的棱所在的中点，则与垂直的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点
B．圆上的动点P与定点所连线段的中点的轨迹方程为
C．若圆与圆有唯一公切线，则m=25
D．圆上存在两个点到直线的距离为2
11．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（ ）
A．
B．三棱锥的体积为定值
C．当时，过三点的平面截正方体
所得截面的面积为4
D．存在使得直线与平面垂直
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12．已知直线，直线，若，则 ．
13．圆C1：与圆C2：相交于A,B两点，则 ．
14．如图，直线与直线
交于点E，点A,D在x轴上，CB是以点E为圆心，半径
为的圆上的一段圆弧，CD是以CD为直径的半圆，
BA是以AB为直径的半圆，三段圆弧构成曲线 Ω , 则
CB所在圆的方程为 ，曲线 Ω 上有
个整点(横、纵坐标均为整数).
（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
求符合下列条件的直线方程：
（1）过两条直线和的交点，且与平行；
（2）直线过点，且横截距为纵截距的两倍。
16.（本小题满分15分）
如图，在五棱锥中，，，，，，．
（1）证明：PA⊥平面ABCDE．
（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值。
17.（本小题满分15分）
已知以点为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线l与圆相交与两点，当时，求直线l方程；
（3）已知实数x, y满足圆的方程，求的最小值。
18.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝eq \r(2)，BC＝2eq \r(2)，PA＝2.
（1）取PC的中点N，求证：DN∥平面PAB；
（2）求直线AC与PD所成角的余弦值；
（3）在线段PD上，是否存在一点M，使得平面
MAC与平面ACD的夹角为45°？如果存在，
求出BM与平面MAC所成角的大小；如果不
存在，请说明理由。
19.（本小题满分17分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、， 在椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线n交椭圆E于A，B两点，AB的中点坐标为，求直线n的方程；
（3）直线与椭圆相交于P，Q两点，且，求证：（ 为坐标原点）的面积为定值。