精品解析：海南省海口市海南华侨中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）
A. B. 3C. 4D. 5
3. 有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其，为非零常数，则下列说法正确的是（）
①两组样本数据的样本平均数相同 ②两组样本数据的样本中位数相同
③两组样本数据的样本标准差相同 ④两组样本数据的样本极差相同
A. ③④B. ②③C. ②④D. ①③
4. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.
5. 已知向量、满足，，，则在上投影向量为（）
A. B. C. D.
6. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（）
A B. C. 2D. 4
7. 在四面体中，，，，若点为重心，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
8. 先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列事件发生的可能性最小的是（）
A. B.
C. D. 方程有实数解
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）
A. 两条不重合直线，方向向量分别是，，则
B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则
C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
D. 直线方向向量，平面的法向量是，则
10. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件为“两次都击中飞机”，事件为“两次都没击中飞机”，事件为“恰有一次击中飞机”，事件为“至少有一次击中飞机”，则（）
A. B. C. D.
11. 如图，是棱长为的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的有（）
A. 当在平面内运动时，四棱锥的体积不变
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 当在平面内运动时，使得直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为
D. 若是棱的中点，当在底面上运动，且满足平面时，的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 直线过定点______；
13. 已知事件A和B互斥，且，，则______.
14. 如图所示的平行六面体中，已知，，，为上一点，且．若，则的值为__；若为棱的中点，平面，则的值为__．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面，、分别为棱、的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
17. 在中，、、分别为、、所对边，满足：且；
（1）求；
（2）若，求边上的高.
18. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．
（1）求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
（2）求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
（3）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．
19. 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

（1）求证：；
（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
（3）当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．