湖北省宜昌市夷陵区实验初中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省宜昌市夷陵区实验初中教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，文件包含数学参考答案及评分标准pdf、2024年初中数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

满分：120分 考试用时：120分钟
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。考试结束，只交答题卡。
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）

A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其它垃圾
3．如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ）
A．30°B．60°
C．120°D．150°
4．关于二次函数．下列说法错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为
B．图像的对称轴在轴的右侧
C．时，的值随值的增大而增大
D．当时，函数有最小值为5
5．若是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．C．5D．
6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝120°，则∠CDB等于（ ）
A．25°B．30°
C．45°D．60°
7．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
8．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（ ）．
74 B. 2 C. 154 D.4
10.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时
间为，的面积为，则下列图象
中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
12．宜昌市青少年运动会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，若设这部分运动员有x人，可列方程为_____．
13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程有两个互异的实根，其中正确的为（ ）．
解答题
16（6分）．解一元二次方程：
(1)(2)
17．（6分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求证：BE=CD。
18．（6分）关于x的方程．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
(2)若，是方程的两根，且，求a的值．
19.（8分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），求BC长.

20．（8分）如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为________，________；
(2)当时，直接写出的取值范围为________；
(3)方程有实数根，的取值范围是________；
(4)当时，直接写出的取值范围是________．
(5)若不等式无解，则n的取值范围是 。
21．（8分）如图，为的直径，为弦，于点E，连接
并延长交于点F，连接交于点G，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．（10分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，我市属亚热带半湿润季风气候区，四季分明、光照充足、热量丰富，比较适合红布李生长，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足某种函数关系如图所示：
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？
(3)今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，
求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？
(4)该平台制定新政策：每销售一千克红布李便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大，请直接写出a的最小值是______元．
23、（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED。
（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AED，求∠BED的大小。
（2）如图2，CD交BE于点F，求证：点F为BE的中点。
（3）△AED绕点A旋转一周的过程中，求线段DF的最大值。
24、（12分）抛物线y=—x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在点B的右边，与y轴交于点C，且过点（2,6），对称轴为直线x=32。
（1）求抛物线的解析式。
（2）如图1，连接线段AC、BC，点E是线段AB上的动点（不含端点A、B），过点E作EF∥BC交AC于点F，连接CE，求△CEF面积的最大值。
（3）如图2，点P是直线y=x+8上一点，连接PC、PA，直线PC交抛物线于点M，直线PA交抛物线于点N，连接MN，直线MN是否经过定点，若经过定点，请求出定点；若不经过定点，请说明理由。