2024-2025学年初中数学人教版九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 章末复习（导学案）

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章末复习一、诱导复习1.导入课题通过本章的学习，你收获了哪些知识和方法？各知识点间有什么联系呢？如何运用这些知识和方法解决问题呢？本节课对本章所学进行小结与复习(板书课题).2.复习目标（1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟练地运用它们进行相关计算.（2）会解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其应用.难点：实际问题.二、分层复习1.复习指导（1）复习内容：教材P61~P85.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：翻看课本，整理知识要点.（4）复习参考提纲：知识点搜集与整理：①正弦、余弦、正切的定义.②特殊角的三角函数值.③用计算器求锐角三角函数值.④解直角三角形的依据.⑤构造直角三角形常用的辅助线.⑥利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤.根据上述知识点，试画出本章知识结构框图：2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习整理.3.互助复习（1）师助生： ①明了学情：明了学生知识点搜集与整理是否完整、厄要.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨、纠正.4.强化复习：围绕知识结构图强化知识要点.1.复习指导（1）复习内容：典例剖析，考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：独立解决复习参考提纲中的问题，有困难的学生可以相互交流、研讨.（4）复习参考提纲：①在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（A）②如图，已知锐角α的一边在x轴上，另一边经过第一象限内的点P(x，2)，且点P到坐标原点的距离为,则sinα=，cosα=.③计算④如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC的面积.过A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，AD=AC·sinC=3,DC=4. 在Rt△ABD中，cosB=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3.∴BC=7,∴S△ABC=BC·AD=.⑤如图，为测量某岛东西两端A，B的距离，飞机在距海平面垂直高度为1 km的点C处测得西端A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2 km到点D处，并测得东端B的俯角为37°，求该岛两端A，B的距离．（结果精确到0.1 km，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）解：如图，过C作CE⊥AM于E,过B作BF⊥DN于F. 则CE=BF=1,AE=CE=1，DF=≈1.33.∴AB=BE-AE=CF-AE=CD+DF-AE≈3.2+1.33-1≈3.5(km).2.自主复习：结合复习提纲进行复习.3.互助复习（1）师助生：①明了学情：明了学生复习提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨、纠正.4.强化复习：在利用解直角三角形解决实际问题时，常常需要添加辅助线构造合适的直角三角形.一般地，已知120°、135°角时，往往利用它的补角60°或45°；三角形中若含有45°和60°角或45°和30°角时，常过第三个角（即75°角和105°角）的顶点作高.三、评价1.学生的自我评价：在这节课的学习中，你有哪些新的认知和收获？对本章内容掌握情况如何？2.教师对学生的评价：①表现性评价：点评学生学习的主动参与性、小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.②纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时为复习课，首先让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路，增强学生对数学问题的转化意识.在教学过程中，还要强化学生“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的思想，加强数形结合思想，加深对锐角三角函数本质的认识.一、基础巩固（70分）1.(10分)在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ C ）A. B. C. D.2.(10分)若a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则（ A ）A.c