山西现代双语学校南校2025届高三上学期11月第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西现代双语学校南校2025届高三上学期11月第二次月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知函数，则“是函数为偶函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知，则( )
A.B.C.D.
4．若函数满足对任意，且，都有成立，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．已知，则( )
A.B.C.D.
6．已知定义域为R的函数在上单调递减，且，则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
7．在中，角的对边分别是，且，则的最小值为( )
A.2B.C.4D.
8．已知的定义域为R,,且,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论中,所有正确的结论是( )
A.若,,则
B.命题,的否定是:,
C.若且,则
D.若,,则实数
10．已知定义在R上的函数满足,且函数为奇函数,则下列说法正确的是( )
A.的一个周期是4
B.是奇函数
C.是偶函数
D.的图象关于点中心对称
11．定义在R上的偶函数满足,当时,.设函数,则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象在处的切线方程为
C.
D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10
三、填空题
12．已知幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值是________.
13．已知函数的定义域为R，对任意的且，都有成立.若对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.
14．已内角的对边分别为为的中点，E为的中点，延长交于点F，若，则的面积为________.
四、解答题
15．二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数a的取值范围.
16．已知函数.
(1)若函数在上的最大值为8，求实数m的值；
(2)若函数在上有唯一的零点，求实数m的取值范围.
17．函数是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求时，的解析式；
(2)问是否存在这样的正数：当时，的值域为？若存在，求出所有的的值；若不存在，说明理由.
18．已知，函数的周期为，当时，函数有两个不同的零点.
(1)求函数的对称中心的坐标；
(2)(i)实数m的取值范围；
(ii)求的值.
19．“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.
(1)利用恒等式和，求函数和的最小值.
(2)在中，角对应的边为.
（i）求证：.
（ii）已知实数满足求二元函数的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：集合,
集合,
则.
故选:C
2．答案：A
解析：当时,,
故函数为偶函数,即充分性成立;
当为偶函数时,,
此时不一定成立,即必要性不成立;
所以"是函数为偶函数"的充分不必要条件.
故选:A
3．答案：A
解析：因为,
所以;
而
所以
故选:A
4．答案：A
解析：根据题意可知,函数在R上单调递减,
所以需满足.
解得.
即实数m的取值范围为.
故选:A
5．答案：D
解析：设，
则有
可得,
即,
解得,
所以.
故选:D
6．答案：D
解析：因为,
所以的图象关于点成中心对称.
令,得,
得0,又在上单调递减,
所以在R上单调递减.
又,则,
所以由,
可得,
即,
所以,
即,
解得或.
故选：D
7．答案：B
解析：由余弦定理得,代入
得,
整理得,即,
则
则
当且仅当时,,
即时等号成立,
此时,
即,
故当为等腰直角三角形时,取到最小值.
故选:B
8．答案：B
解析：
9．答案：AB
解析:对A,,则,又,则,,故A正确;
对B,命题,的否定是:,,故B正确;
对C,,因为且,故,即,故C错误;
对D,当,时,不成立,故D错误;
故选:AB
10．答案：AC
解析：对于A:由知,
所以是周期为4的周期函数,故A正确;
对于BC:因为,所以,
由为奇函数,得,
即,所以的图象关于点中心对称.
则,因此,即,
且的定义域为R,故是偶函数,不一定是奇函数,故B错误,C正确;
对于D:因为是偶函数,即图象的一个对称轴是,
且是周期为4的周期函数,所以的图象对称轴是,不一定关于点对称,故D错误,
故选:AC.
11．答案：ACD
解析：对于A,因为为偶函数,故,
故,所以,故的图象关于直线对称,
故A正确.
对于B,由A中分析可得是周期函数且周期为2,
故当时,,故,
故当时,,故,
故切线方程为：,故B错误.
对于C,由是周期函数且周期为2可得：,
故C正确.
对于D,因为,故的图象关于对称,
而,且时,此时在上为增函数,
故,图象如图所示：
由图可得的图象与的图象共有10个交点,所有交点的横坐标之和为10.
故选：ACD.
12．答案：2
解析：由为幂函数，则，解得，或，
当时，，其图象关于y轴对称，
当时，，其图象关于对称，
因此，
故答案为：2.
13．答案：
解析：不妨设，
又，
，
即，
在R上单调递增，
对任意恒成立，
又在R上单调递增，
，
即对任意恒成立，
，解得或，
实数a的取值范围是.
14．答案：
解析：的面积为，
注意到，
所以
，
因为三点共线，
所以设，
而点D是中点，点E是中点，
所以，设，
所以，
因为不共线，
所以，解得，
因为，
设的面积为，
则.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意设，
由得；
由
得，
即恒成立，故，则，
故；
(2)因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，即实数a的取值范围为.
16．答案：(1)1或-1
(2)
解析：因为，
令，则，
(1)因为，所以，
所以
当，即时，此时当，即时，y取最大值，
即，解得，满足；
当，即时，此时当时，即时，y取最大值，
即，解得，满足.
所以实数m的值为1或-1.
(2)因为，所以，
因为函数在上有唯一的零点，
且在是增函数，
所以函数在上有唯一的零点，
令，因为，
①当，即时，满足题意
②当，则时，此时，
令，解得或，不满足；
③当时，且此时无解；
综上，实数m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时，，
于是，
因为是定义在R上的奇函数，
所以，
即；
(2)假设存在正实数，当的值域为，
根据题意，，
因为，
则，得，
又函数在上是减函数，
所以，
由此得到：是方程的两个根，
即，
解方程求得，
所以，存在正实数，
当时，的值域为.
18．答案：(1)
(2)(i)
(ii)2
解析：(1)由题意
因为函数的周期为，
所以.所以
由，得，
所以的对称中心为.
(2)由，得，作出函数在上的图像，如图所示.
(i)由图可知，，
所以m的取值范围为
(ii)由图可知，
，
所以
19．答案：(1)
(2)(i)证明见解析
(ii).
解析：(1)设，
则，
因为，所以，
所以，所以，
即的最小值为：-1，
当时，
，
表示点到点和的距离之和，
所以.
当时，
，
表示点到点和的距离之差，
所以，
综上，的最小值为：.
(2)(i)因为，
所以
，证毕.
(ii)在(i)中，令，
则且，
因为，设，
所以.
可得，
则
其表示点到点和的距离之差再加上，
所以，
当且仅当，
即时等号取得，
此时满足.