陕西省榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．设,则的分数指数幂形式为( )
A.B.C.D.
4．已知函数,则( )
A.2B.3C.4D.8
5．若a,b,,则下列命题正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,则
6．若,,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．对于实数x,规定表示不大于x的最大整数,如,,那么不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
8．已知,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数是奇函数的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法错误的是( )
A.函数与函数表示同一个函数
B.若是一次函数，且，则
C.函数的图象与轴最多有一个交点
D.函数在上是单调递减函数
11．已知正数a,b满足,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．命题“,”的否定是________.
13．已知,若幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的取值集合是________.
14．已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.
四、解答题
15．设集合,.
（1）若,求,;
（2）若,求实数a的取值范围.
16．已知二次函数.
（1）当时,求y的最小值;
（2）若,恒成立,求实数a的取值范围.
17．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过点:
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在上的值域为,求m,n的值.
18．“三星堆”考古发掘出大量的古代象牙,博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩,并充入昂贵的保护液,保护出土的这些古代象牙,该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成:①保护液的费用,已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少,且每立方米的保护液费用为500元.②保险费,需支付的保险费为p（元）,保护罩的容积为,p与成反比,当容积为时,支付的保险费为4000元.
（1）求该博物馆支付的总费用y（元）与保护罩容积之间的函数关系式;
（2）如何设计保护罩的容积,使博物馆支付的总费用最小?
19．已知定义在上的函数满足:对,都有,且当时,.
（1）判断函数的奇偶性并用定义证明;
（2）判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;
（3）解不等式:.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,所以,
.
故选:A.
2．答案：D
解析：由解得或.
故选:D.
3．答案：D
解析：.
故选:D
4．答案：B
解析：因为,
所以.
故选:B.
5．答案：D
解析：若,,则,A错误;
若,,,则,B错误;
取,,,,满足,,但,C错误;
若,则,所以,即,D正确.
故选:D.
6．答案：C
解析：设,其中m、,
则,
所以,,解得,
所以,,
因为,,
所以,,,
由不等式的性质可得,即,
因此,的取值范围是.
故选:C.
7．答案：B
解析：由,得,解得,
因此或或,
又因为表示不大于x的最大整数,所以,
只有为的真子集,满足要求.
故选:B.
8．答案：C
解析：设,则,
,
,,
函数在上单调递减,
当时,,
函数的值域为.
故选:C.
9．答案：AB
解析：对于A,令,定义域为R,,是奇函数,故A正确;
对于B,令,定义域为,且,可得是奇函数,故B正确;
对于C,令,的定义域为,是非奇非偶函数,故C错误;
对于D,令,定义域为R,且,所以是偶函数,不是奇函数.
故选:AB.
10．答案：ABD
解析：A：对于，有，解得，
则的定义域为，
对于，有，解得或，
则的定义域为，
即与的定义域不一致，
所以这两个函数不表示同一个函数，故A错误；
B：设，则，
又，所以，解得或，
所以或，故B错误；
C：由函数的定义知，的图象与轴最多有一个交点，故C正确；
D：函数在，上是单调递减函数，故D错误.
故选：ABD
11．答案：ABD
解析：A,因为,,当且仅当时等号成立,
所以,即,正确;
B,,当且仅当时等号成立,
因为,,所以,正确;
C,,当且仅当时等号成立,
所以,所以,错误;
D,,当且仅当时等号成立,
所以,正确.
故选:ABD
12．答案：,
解析：命题“,”的否定为“,”.
故答案为:,.
13．答案：
解析：因为幂函数在上单调递减,所以,
当时,,定义域为,又,
故为奇函数,舍去;
当时,,定义域为,又,
故为奇函数,舍去;
当时,,定义域为,又,
故为偶函数,满足要求,
当时,,定义域为,故不为偶函数,舍去.
故答案为:
14．答案：
解析：由二次函数、一次函数、分段函数的单调性可知,解得,故实数a的取值范围为.
故答案为:.
15．答案：（1）,或
（2）.
解析：（1）当时,,而,
所以,或.
（2）因为,
（i）当时,,解得,此时满足;
（ii）当时,满足,即需满足或,
解得或.
综上所述,实数a的取值范围为.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,函数,
当时y取到最小值,为.
（2）由恒成立,即,恒成立,
当,不恒成立,
只需满足,即,解得,
所以实数a的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）因为二次函数的图象关于直线对称,设,
把点代入可得,解得,,
所以,即二次函数的解析式为.
（2）因为,且在上的值域为,
所以,可得,
由二次函数的性质可知,在上单调递增,所以在上单调递增,
因为在上的值域为,所以,即,
即m,n是方程的两个根,
又因为,解得,.
18．答案：（1）;
（2）当保护罩的容积为时,博物馆支付的总费用最小.
解析：（1）设需要支付的保险费为,当时,,解得,
所以总费用.
（2）由（1）知
,当且仅当,即时等号成立,
所以当保护罩的容积为时,博物馆支付的总费用最小.
19．答案：（1）函数是奇函数,证明见解析;
（2）函数在上单调递减,证明见解析;
（3）
解析：（1）函数是奇函数,证明如下:
令,则,解得;
令,则,令,则,
为定义在上的奇函数.
（2）函数在上单调递减,证明如下:
设,则,.
,则,则;
又,
,又当时,,,
,即,在上单调递减.
（3）由得,
的定义域为且在上是单调递减的,
,解得,不等式的解集为.