石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,集合,,则集合( )
A.B.
C.D.
2．命题“,是偶函数”的否定是( )
A.,不是偶函数B.,是奇函数
C.,不是偶函数D.,是奇函数
3．已知,若集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．若函数,则( )
A.B.C.D.
5．若不等式的解集是,则实数的值为( )
A.B.2C.D.
6．已知函数,的最小值为8.则实数m的值是( )
A.-1B.1C.2D.3
7．若函数在上单调递增,则实数k的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低,则应购买设备( )
A.100台B.200台C.300台D.400台
二、多项选择题
9．已知函数的定义域是,且在区间上是增函数,在区间上是减函数,则以下说法一定正确的是( )
A.B.
C.D.的最大值为
10．在下列四组函数中,与不表示同一函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
11．已知函数的图象关于y轴对称,且对于,当,时,恒成立,若对任意的恒成立,则实数a的取值范围可以是下面选项中的( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．函数的定义域为___________．
13．已知幂函数的图象过点,则_________.
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积S可由公式求得,其中P为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,,则此三角形面积的最大值为__________.
四、解答题
15．已知是二次函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)令.若函数在区间上不是单调函数,求实数m的取值范围.
16．已知函数,.
(1)判断函数的单调性,并利用定义证明;
(2)若,求实数m的取值范围.
17．已知幂函数为偶函数．
(1)求的解析式;
(2)若在上不是单调函数,求实数m的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)确定函数的解析式;
(2)已知函数在上是增函数,求不等式的解集.
19．已知是二次函数,且满足,．
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,求在区间上的最小值的表达式．
(3)在(2)的条件下,对任意的,存在,使得成立,求k的取值范围．
参考答案
1．答案：C
解析：全集,集合,
则集合,且
所以集合.
故选：C.
2．答案：A
解析：命题“,是偶函数”的否定是“,不是偶函数”.
故选：A.
3．答案：A
解析：当时,集合,,可得,满足充分性,
若,则或,不满足必要性,
所以“”是“”的充分不必要条件,
故选：A.
4．答案：B
解析：根据题意,函数,
则,
故选：B．
5．答案：A
解析：不等式的解集是,则有,
方程两根为和,则有,
解得,,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：由,
而函数在上单调递减,所以函数在上单调递减,
又其在上的最小值为8,
所以,解得.
故选：C.
7．答案：A
解析：由,知函数图象开口向上,且对称轴为,
要使在上单调递增,
则有,即实数k的取值范围为,
故选：A.
8．答案：B
解析：由题意,
,
当且仅当,即时,等号成立,
所以应购买台,使得每台设备的平均成本最低.
故选：B.
9．答案：AD
解析：函数区间上是增函数,在区间上是减函数,则,
函数的最大值为,
、的大小关系不确定,、的大小关系不确定,
故AD选项正确,BC选项错误.
故选：AD.
10．答案：ABC
解析：对A,,与定义域不同;
对B,,与定义域不同;
对C,,与定义域不同;
对D,,则与为同一函数.
故选：ABC.
11．答案：ABC
解析：由题意得为偶函数,且在上,单调递减,
故在上单调递增,
因为,故,
所以,
当时,恒成立,满足要求,
当时,在上恒成立,
其中,当且仅当,即时,等号成立,
故,解得,
综上,a的取值范围为
A选项,由于,A正确;
B选项,,B正确;
C选项,,C正确;
D选项,显然不是的子集,D错误.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由题意得,解得,则其定义域为.
故答案为：.
13．答案：4
解析：因为函数为幂函数,
所以,则,
此时,因为其图象过点,
则,所以,
故,
故答案为：4.
14．答案：
解析：由题,,则.
由基本不等式,.
当且仅当,即时取等号.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)设.
,,
又,是方程的两个根,
,解得,
.
(2),
.
函数在区间上不是单调函数,
,解之得：.
实数m的取值范围是.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：,,
任取,可知,
因为,所以,,,
所以,即,
故在上单调递增;
（2）由（1）知：在上单调递增,
所以,可得,解得
故实数m的范围是.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)由题意,解得或,
时,不是偶函数,舍去,时,是偶函数,
所以;
(2),的对称轴是.
若在上不是单调函数,则,
故实数m的取值范围是.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可得,
解得,所以,
此时,满足奇函数的定义.
故
(2),,
是定义在上的增函数,
,解得,
所以不等式的解集为
19．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)设,
又
即,
,
解得,
即,
(2)由题意得,,
则二次函数的对称轴为,
若时,,当时,的最小值为;
若时,,当时,的最小值为;
若时,,当时,的最小值为;
所以;
(3)在(2)的条件下,对任意的,存在,
使得成立,
即,
作如下图形：
故是单调递减函数,
,当时,,
当时,,
,
,
,
因为
所以时取最大值,
所以不等式,
解得：或;
综上所述：或．