武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份武安市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列图象中,不能表示函数的是( )
A.B.
C.D.
2．下列表示正确的个数是( )
(1);
(2);
(3);
(4)若,则;
(5).
A.1B.2C.3D.4
3．已知实数a,b,c满足,则下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
4．“其身正,不令而行；其身不正,虽令不从”出自《论语·子路》.意思是：当政者本身言行端正,不用发号施令,大家自然起身效法,政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正,虽下命令,大家也不会服从遵守.根据上述材料,“身正”是“令行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知非负实数x,y满足,则的最小值为( )
A.B.C.4D.
6．若存在,使不等式成立,则实数a取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．已知集合,．若,,使得成立,则实数t的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知在上满足,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知a,b,c满足,且,那么下列各式中一定成立的是( )
A.B.
C.D.
10．下列命题为假命题的是( )
A.“,”的否定是“,”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“且”是“”的必要不充分条件
11．已知函数,则下列关于函数的结论正确的是( )
A.B.若,则x的值是
C.的解集为D.的值域为
三、填空题
12．已知,,且,满足这样的集合C的个数____________.
13．单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一,如图,若,某运动员自起跳点B起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象,运动员竖直高度y（单位：m）与距离起跳点的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式,则运动员竖直高度不低于48m时,水平距离最多为____________m.
14．已知函数表示不大于的最大整数,如,则不等式的解集为________.
四、解答题
15．设全集,集合,集合
(1)若,求,;
(2)若,求实数a的取值范围．
16．(1)已知,求的解析式;
(2)已知函数,,,用表示、中的较小者,记为,求的解析式.
17．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一座八边形的休闲场所．如图,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为100平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛,造价为每平方米a元;在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪,造价为每平方米105元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪,造价为每平方米40元．
(1)设长为x米,总造价为S元,求S关于x的函数解析式;
(2)若市面上花坛造价每平方米1000到3000元不等,该小区投入到该休闲场所的资金最多29500元,问花坛造价最多投入每平方米多少元?
18．已知函数.
(1)当时,解关于x的不等式;
(2)若存在,使得不等式成立,求实数m的取值范围.
19．已知b克糖水中有a克糖,往糖水中加入m克糖,（假设全部溶解）糖水更甜了．
(1)请将这个事实表示为一个不等式,并证明这个不等式;
(2)利用(1)的结论比较,的大小;
(3)证明命题：设,,,证明：．
参考答案
1．答案：C
解析：C选项的函数图像中存在,对应两个不同的函数值,故不是函数图像.
故选：C.
2．答案：C
解析：空集中不含任何元素,故(1)正确;空集是任何集合的子集,故(2)正确;
由得,所以,故(3)错误;
若,即集合A是集合B的子集,则,故(4)正确;
两个集合间的关系不能用符号,故(5)错误.
故选：C.
3．答案：B
解析：对于A,因为,所以,所以,故A错误;
对于B,因为,所以,故B正确;
对于C,当,,时,,,,故C错误;
对于D,因为,,所以,故D错误．
故选：B．
4．答案：C
解析：由题意：其身正,不令而行,即身正令行,故“身正”是“令行”的充分条件；
又其身不正,虽令不从,即令行身正,所以“身正”是“令行”的必要条件,
综合知“身正”是“令行”的充要条件,
故选：C.
5．答案：B
解析：因为,所以,则,
所以,
根据不等式性质可知,
当且仅当时等号成立,即满足条件,
所以,
所以的最小值为.
故选：B.
6．答案：C
解析：令,对称轴方程为,
若存在,使不等式成立,
等价于,
当时,即时,,解得,
因为,所以;
当时,即时,,解得,
因为,所以;
因为,所以.
故选：C.
7．答案：B
解析：因为,所以,则.
,,使得成立,
所以只需,
所以,所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：因为在上满足,
所以在上单调递减,
需满足以下三个条件：
(1)在上单调递减,只需;
(2)在上单调递减,此时显然,函数的对称轴为,所以只需且;
(3)在处,第一段的函数值要大于等于第二段的函数值,即;
因此由,解得,
即实数a的取值范围为.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：A选项,因为,所以,又,故,A正确;
B选项,因为,,所以,
又,故,所以,B正确;
C选项,因为,所以,
两边同乘以,得,C错误;
D选项,因为,所以,故,D正确.
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：对A,全称量词命题的否定是特称命题,“,”的否定是“,”A选项为假命题;
对B,可以得出,“”是“”的充分条件,
当符合得出,“”是“”的不必要条件,
所以“”是“”的充分不必要条件,B选项正确;
对C,可以得出,“”是“”的充分条件,
当符合得出,“”是“”的不必要条件,
所以“”是“”的充分不必要条件,C选项正确;
对D,且,可得,,得,“且”是“”的充分条件
符合,但是且不成立,“且”是“”的不必要条件
则“且”是“”的充分不必要条件,D选项为假命题．
故选：AD．
11．答案：ABD
解析：对于A,因为,则,
所以,故A正确;
对于B,当时,,解得：（舍）;
当时,,解得：（舍）或;
的解为, 故B正确;
对于C,当时,,解得：;
当时,,解得：;
的解集为,故C错误;
对于D,当时,;
当时,;
的值域为,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：7
解析：由题意,集合C可以取：,,,,,,共7个.
故答案为：7.
13．答案：97.5
解析：由题意可得,,
即,
解得,
因此,运动员水平距离最多为97.5m.
故答案为：97.5.
14．答案：
解析：不等式,得,
所以,所以不等式的解集为.
故答案为:
15．答案：(1),
(2)
解析：(1)当时,,
,
.
(2)因为,所以,
又,,
即,
解得,
故实数a的取值范围为.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)设,则,则,所以,,
所以,,其中,
则．
(2)由,即,即,解得,
由,即,即,解得或,
所以,.
17．答案：(1);
(2)2100
解析：(1)由题意可得,正方形的面积为,阴影部分面积为,
所以,且,则,
则
;
(2)由(1)可知,
,
当且仅当时,即时,等号成立,
由于投入到该休闲场所的资金最多29500元,
所以
解得,当时,符合题意,
所以花坛造价最多投入每平方米2100元．
18．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)由.
得,所以,
若,即,上式可化为：,解得;
若,即,上式可化为：,解得;
若,即,上式可化为：,
因为,所以,所以,
所以：或.
综上可知：当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
(2)不等式,即,
所以,
因为恒成立,所以：.
问题转化：存在,使得成立,所以,
设,令,则,
因为（当且仅当,即时取等号）,
所以,当且仅当时取等号.
所以综上可知：m的取值范围为.
19．答案：(1),,证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)由题意,可得不等式,.
证明：由,
因为,,可得,,
所以,即.
(2)由,
由(1)中的结论,可得,即.
(3)证明：因为,,,
由(1)中的结论,可得,,
所以①,
又由,同理可得,,
则,
由上述结论,可得,所以②,
综合①②,得.