小学数学人教版（2024）五年级上册三角形的面积精品一课一练

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6.2、三角形的面积
（重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析）
1、公式推导
用两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现，平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积＝底×高，可以推导出三角形的面积＝底×高÷2。如果S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式为：S＝a×h÷2。
2、两三角形之间的关系
等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同。
3、三角形与平行四边形之间的关系：
（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；
（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；
（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；
考点1：三角形面积的计算
【典型例题】（23-24五年级上·四川遂宁·期末）一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm、10cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2，斜边为底时，高是（ ）cm。
【变式训练1】（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，涂色部分的面积是10.5cm2，那么平行四边形的面积是（ ）cm2。
【变式训练2】（23-24五年级上·青海果洛·期末）下图是用4个完全相同的正方形拼成的，甲、乙两个三角形的面积相比较，（ ）。
A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙
【变式训练3】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。
A．2倍B．4倍C．一半D．无法确定
考点2：三角形面积的实际应用
【典型例题】（23-24五年级上·河南洛阳·期中）实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？
【变式训练1】（23-24五年级上·广东肇庆·期末）红领巾是少先队员的标志，它有两种规格，其中小号红领巾的底是100cm，该底边上的高约33cm，小号红领巾的面积约是（ ）cm2。
【变式训练2】（23-24五年级上·河南平顶山·期中）为了保障学生安全，王老师要给篮球架的三角形支架处再焊上一根支架（如图），这根支架长（ ）cm。
A．6B．12C．24D．48
【变式训练3】（23-24五年级上·广西玉林·期末）有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？
一、选择题
1．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24平方厘米。三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．12B．8C．4
2．（23-24五年级上·河南周口·期中）一个三角形的面积是54平方厘米，高是9厘米，底是（ ）厘米。
A．6B．12C．3
3．（22-23五年级上·湖南岳阳·期末）图中AB与CD相等，AD与EF平行，那么甲、乙两个三角形的面积相比，（ ）。
A．甲面积大B．乙面积大C．甲与乙的面积相等
4．（23-24五年级上·江西赣州·期末）如图，两条平行线之间的两个图形的面积相比较，（ ）面积大。
A．平行四边形B．三角形C．一样大
二、填空题
5．（22-23五年级上·浙江温州·期末）一个三角形的面积是28平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米；如果这个平行四边形的高是7厘米，那么它的底是（ ）厘米。
6．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）美术课上，涵涵用一个三角形和平行四边形组成一幅画，经测量发现，三角形的底是平行四边形底的2倍，高是平行四边形高的3倍。则三角形的面积是平行四边形的（ ）倍。
7．（23-24五年级上·河南平顶山·期中）一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，面积是（ ）平方厘米；一个平行四边形比与它等底等高的三角形的面积多36平方米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。
8．（22-23五年级上·湖南娄底·期末）如图，a∥b，平行四边形的底与三角形的底相等。如果平行四边形的面积等于25cm2，则三角形的面积等于（ ）cm2。
9．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，该三角形斜边上的高是（ ）厘米。
10．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）图中E为平行四边形CD边上的中点，其中阴影部分的面积是10.6cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。
11．（23-24五年级上·青海果洛·期末）一个三角形的面积是24cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）cm2，若这个三角形的底是5cm，则它的高是（ ）cm。
12．（23-24五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是71.1cm2，则三角形的面积是（ ）cm2，平行四边形的面积是（ ）cm2。
13．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一个平行四边形比它等底等高的三角形面积大6.8平方厘米，平行四边形面积是（ ）平方厘米。
14．（23-24五年级上·河南商丘·期末）图中直角三角形斜边上的高是（ ）cm。
15．（23-24五年级上·浙江·期末）如图，这是由4个相同的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米。大正方形的面积是（ ）平方厘米。
16．（23-24五年级上·福建莆田·期末）一个三角形的底是8分米，高是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。
17．（23-24五年级上·江西赣州·期末）有一块直角三角形的木板，一条直角边是13厘米，面积是91平方厘米，另一条直角边是（ ）厘米。
三、判断题
18．（22-23五年级上·黑龙江七台河·期末）两个底和高分别相等的三角形，形状也一定相同。（ ）
19．（22-23五年级上·湖北十堰·期末）下图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。（ ）
20．（22-23五年级上·广东江门·期末）形状大小都相同的两个三角形，必定等底等高。（ ）
21．（22-23五年级上·湖北咸宁·期末）一个三角形的面积是4.8cm2，高是1.2cm，则底是4cm。（ ）
22．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等，那么这个三角形的高是这个平行四边形的高的2倍。（ ）
四、计算题
23．（22-23五年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面图形的面积。
五、解答题
24．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）下面两条平行线之间有两个三角形（①号和②号）。
（1）这两个三角形的面积相等吗？（ ）（选填“相等”或“不相等”。）
（2）请在下面表格中画一个与②号三角形面积相等的三角形。
25．（23-24五年级上·河南信阳·期末）如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？
26．（23-24五年级上·河南新乡·期末）一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？
27．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？
28．（23-24五年级上·河南新乡·期中）一个三角形的底是6米，如果底边延长1米，面积就增加2平方米，原来三角形的面积是多少平方米？
29．（23-24五年级上·湖南郴州·期中）
（1）画出三角形ABC向下平移3格后的图形A＇B＇C＇。
（2）用数对表示三角形A＇B＇C＇各顶点的位置。A＇（ ），B＇（ ），C＇（ ）。
（3）如果每个小正方形的边长是0.5厘米，那么三角形ABC的面积是多少？