专项突破10、简易方程的实际问题（应用题）（三大考点）（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

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（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）
1、列方程解决实际问题的步骤
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
【注意】列方程解决问题时，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。
2、方程解法与算式解法的区别
（1）列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式；算式解法中未知数不参与列式。
（2）列方程解决问题时根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数之，间的关系确定解答步骤，再列式计算。
【考点一】列方程解含一个未知数的问题
【考点二】列方程解含两个未知数的问题
【考点三】列方程解决稍复杂的实际问题
考点1：列方程解含一个未知数的问题
【典型例题】（23-24五年级上·全国·单元测试）春节到了，幸福家超市购进了180个小中国结，比购进的大中国结的2倍少16个，该超市购进多少个大中国结？
【分析】由题意可知，设该超市购进x个大中国结，再根据等量关系：大中国结的数量×2－16＝180，据此列方程解答即可。
【详解】
解：设该超市购进x个大中国结。
2x－16＝180
2x－16＋16＝180＋16
2x＝196
2x÷2＝196÷2
x＝98
答：该超市购进98个大中国结。
【变式训练1】（23-24五年级上·江西南昌·期中）安义三小图书室有图书2.7万册，比龙津小学的2倍少0.8万册，龙津小学图书室有图书多少万册？（列方程解答）
【分析】根据题意可知，用2乘上龙津小学图书室的图书总数，减去0.8即为安义三小图书室的图书总数，设龙津小学图书室有图书x万册，根据等量关系式列式为：2x－0.8＝2.7，求解x即可。
【详解】
解：设龙津小学图书室有图书x万册。
2x－0.8＝2.7
2x－0.8＋0.8＝2.7＋0.8
2x＝3.5
2x÷2＝3.5÷2
x＝1.75
答：龙津小学图书室有图书1.75万册。
【变式训练2】（23-24五年级上·湖南益阳·期末）一辆货车和一辆客车从相距552千米的两个车站同时出发，相向而行，客车每小时行驶52千米，6小时后两车相遇。货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
【分析】根据题目可知，两辆车从两地相对开车，则货车走的路程＋客车走的路程＝552，可以设货车每小时行驶x千米，则客车走的路程是52×6；货车走的路程：6x，把数代入等式即可列出方程，再解答即可。
【详解】
解：设货车每小时行驶x千米。
6x＋52×6＝552
6x＋312＝552
6x＋312－312＝552－312
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
答：货车每小时行驶40千米。
【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？
【分析】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设有辆汽车。
40＋20＝45（－1）－10
40＋20＝45－45－10
40＋20＝45－55
40＋20－40＝45－55－40
20＝5－55
5－55＝20
5－55＋55＝20＋55
5＝75
5÷5＝75÷5
＝15
共有学生：
40×15＋20
＝600＋20
＝620（名）
答：有15辆汽车，共有620名学生。
考点2：列方程解含两个未知数的问题
【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？
【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只；
根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。
4＋2（78－）＝200
4＋156－2＝200
2＋156＝200
2＋156－156＝200－156
2＝44
2÷2＝44÷2
＝22
鸡：78－22＝56（只）
答：笼子里鸡有56只，兔有22只。
【变式训练1】（23-24五年级上·内蒙古通辽·期末）我校六年级学生比五年级学生多150人，六年级学生人数是五年级学生人数的1.3倍，五、六年级各有学生多少人？（用方程解）
【分析】设五年级有学生x人，六年级学生人数是五年级学生人数的1.3倍，则六年级有学生1.3x人；六年级学生比五年级学生多150人，即六年级学生人数－五年级学生人数＝150人，列方程：1.3x－x＝150，解方程，即可解答。
【详解】
解：设五年级有学生x人，则六年级有学生1.3x人。
1.3x－x＝150
0.3x＝150
0.3x÷0.3＝150÷0.3
x＝500
六年级：500＋150＝650（人）
答：五年级有学生500人，六年级有学生650人。
【变式训练2】（23-24五年级上·新疆喀什·期末）小鸡的数量是小鸭的3倍，小鸡比小鸭多24只。小鸡和小鸭分别有多少只？
【分析】设小鸭有x只，则小鸡有3x只，小鸡比小鸭多24只，即小鸡的数量－小鸭的数量＝24，据此列方程解答。
【详解】
解：设小鸭有x只，则小鸡有3x只，
3x－x＝24
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
12×3＝36（只）
答：小鸡有36只，小鸭有12只。
【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了。请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？
【分析】设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具，根据等量关系：“小丽原有的个数＋6个＝（小英原有的个数－6）×2”列方程解答即可。
【详解】
解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具。
x＋6＝2（5x−6）
x＋6＝10x－12
9x＝18
x＝2
2×5＝10（个）
答：小英原有10个玩具，小丽原有2个玩具。
考点3：列方程解决稍复杂的实际问题
【典型例题】（23-24五年级上·全国·单元测试）今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？
【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。
【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。
5x＋12＝3（x＋12）
5x＋12＝3x＋36
5x－3x＝36－12
2x＝24
x＝12
答：今年小李的年龄是12岁。
【变式训练1】（23-24五年级上·全国）买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？
【分析】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。
【详解】
解：设每千克茶叶元。
3＋2－130＝420
5－130＝420
5－130＋130＝420＋130
5＝550
5÷5＝550÷5
＝110
（110×2－130）÷5
＝（220－130）÷5
＝90÷5
＝18（元）
答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。
【变式训练2】（23-24五年级上·浙江湖州·期末）甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。
【详解】
解：设丁每分钟走米，
（米）
（米）
答：丙每分钟走43米。
【变式训练3】（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答）
【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。
【详解】
解：设小聪的速度是x米/分钟。
（3x－20）×5－5x＝450×2
15x－100－5x＝900
10x－100＝900
10x－100＋100＝900＋100
10x＝1000
10x÷10＝1000÷10
x＝100
100×3－20
＝300－20
＝280（米/分钟）
（280＋100）×5
＝380×5
＝1900（米）
＝1.9（千米）
答：小聪家距离学校1.9千米。
1．（23-24五年级上·江西南昌·期中）王老师在离家25千米的乔乐学校上班，到学校后发现昨天带回家批改、今天要讲解的试卷落在了家里，立马通知还在格林郡家中的老公骑电动车送过来，为赶时间，王老师同时开车出发，经过15分钟两人在途中相遇。已知汽车平均每小时比电动车快20千米，求汽车、电动车速度分别是多少千米/时？（列方程解答）
【分析】王老师取书和其老公送书的过程是相遇问题，设电动车速度为x千米/时，则汽车的速度为（x＋20）千米/时。根据“路程＝相遇时间×速度和”列方程解出x即可求出电动车的速度，进而求出汽车的速度。
【详解】
解：设电动车速度为x千米/时，则汽车的速度为（x＋20）千米/时。
15÷60＝0.25（小时）
0.25×（x＋x＋20）＝25
0.25×（2x＋20）＝25
0.5x＋5＝25
0.5x＋5－5＝25－5
0.5x＝20
0.5x÷0.5＝20÷0.5
x＝40
40＋20＝60（千米/时）
答：汽车速度是60千米/时，电动车速度是40千米/时。
2．（23-24五年级上·全国）学校组织五年级学生去春游，如果每辆车上坐30人，那么有20人没有座位；如果每辆车上多坐5人，就可以多出一辆车。学校五年级学生有多少人？
【分析】由题意可得，两种乘车方案中，学生总数是不变的。可假设原来有x辆车，第一种方案学生总数可表示为30x＋20，第二种方案的学生数可表示为（30＋5）×（x－1），两个式子相等可列出方程，解出原来有多少辆车，然后再代入上述其中一个式子即可求出学生总数。据此解答。
【详解】
解：设原来有x辆车。
（30＋5）×（x－1）＝30x＋20
35（x－1）＝30x＋20
35x－35＝30x＋20
35x－35＋35＝30x＋20＋35
35x＝30x＋55
35x－30x＝30x＋55－30x
5x＝55
5x÷5＝55÷5
x＝11
当x＝11时，
30x＋20
＝30×11＋20
＝330＋20
＝350（人）
答：学校五年级学生有350人。
3．（23-24五年级上·全国）有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆，经过多少次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍？
【分析】将次数设为未知数，每次拿走（4x）枚，那么最终第一堆棋子有（87－4x）枚，第二堆棋子最终有（69＋4x）枚。根据“第一堆×3＝第二堆”列出方程，解方程求出经过的次数即可。
【详解】
解：设经过x次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。
3×（87－4x）＝69＋4x
3×87－3×4x＝69＋4x
261－12x＝69＋4x
261－12x＋12x＝69＋4x＋12x
261＝69＋16x
16x＋69＝261
16x＋69－69＝261－69
16x＝192
16x÷16＝192÷16
x＝12
答：经过12次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。
4．（23-24五年级上·全国）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，则相遇时两车各行驶了多少千米？
【分析】由题意可知，经过3个小时，甲车比乙车多行了2个45千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时。根据，那么甲车行驶路程是(1.5x×3）千米，乙车行驶路程是3x千米，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值分别代入1.5x×3、3x中，据此解答。
【详解】
解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.5x千米/时。
1.5x×3－3x＝45×2
4.5x－3x＝90
1.5x＝90
1.5x÷1.5＝90÷1.5
x＝60
甲车行驶路程：1.5×60×3
＝90×3
＝270（千米）
乙车行驶路程是：3×60＝180（千米）
答：相遇时甲车行驶了270千米，乙车行驶了180千米。
5．（23-24五年级上·全国）张叔叔和王叔叔共同加工380个零件，张叔叔每小时加工50个，张叔叔先加工1小时后，和王叔叔一起加工3小时完成任务，王叔叔每小时加工多少个零件？
【分析】据题意可知，张叔叔一共加工了（1＋3）小时，假设王叔叔每小时加工x个零件，3小时则加工了3x个零件，根据张叔叔加工的零件数＋王叔叔加工的零件数＝总零件数，列方程解答即可。
【详解】
解：设王叔叔每小时加工x个零件。
50×（3＋1）＋3x＝380
50×4＋3x＝380
200＋3x＝380
200＋3x－200＝380－200
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
答：王叔叔每小时加工60个零件。
6．（23-24五年级上·全国）一辆客车和一辆货车从甲地开往乙地，货车的速度是45千米/时，货车开出0.5小时后，客车以60千米/时的速度开出，几小时后客车能追上货车？
【分析】设x小时后客车能追上货车；货车行驶的路程＝先开出0.5小时行驶的路程＋x小时行驶的路程，客车行驶的路程＝x小时行驶的路程；根据题意可知，货车行驶的路程＝客车行驶的路程；列方程：45×0.5＋45x＝60x，解方程，即可解答。
【详解】
解：设x小时后客车能追上火车。
45×0.5＋45x＝60x
22.5＋45x＝60x
22.5＋45x－45x＝60x－45x
15x＝22.5
15x÷15＝22.5÷15
x＝1.5
答：1.5小时后客车能追上货车。
7．（23-24五年级上·全国·单元测试）一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？
【分析】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只；
根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。
4＋2（10－）＝26
4＋20－2＝26
2＋20＝26
2＋20－20＝26－20
2＝6
2÷2＝6÷2
＝3
鸡：10－3＝7（只）
答：鸡有7只，兔子有3只。
8．（23-24五年级上·全国·单元测试）楠楠的存钱罐里有75元，其中有3张10元的，其余都是5元的，5元面值的人民币有多少张？
【分析】由题可得等量关系式：5元面值的总钱数＋10元面值的总钱数＝储蓄罐里的总钱数。假设5元面值的人民币有x张，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。
【详解】
解：设5元面值的人民币有张。
答：5元面值的人民币有9张。
9．（23-24五年级上·全国·单元测试）小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？
【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本；
根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。
2（＋6）＝3＋7
2＋12＝3＋7
2＋12－2＝3＋7－2
12＝＋7
＋7＝12
＋7－7＝12－7
＝5
答：小力原来有5本书。
10．（23-24五年级上·全国·单元测试）今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。今年爷爷多少岁？
【分析】设今年孙子x岁，则今年爷爷（10x）岁，再过12年孙子（x＋12）岁，爷爷（10x＋12）岁，根据再过12年，孙子年龄×4＝爷爷年龄，列出方程求出x的值，是今年孙子年龄，今年孙子年龄×10＝今年爷爷年龄。
【详解】
解：设今年孙子x岁。
（x＋12）×4＝10x＋12
4x＋48＝10x＋12
4x＋48－4x ＝10x＋12－4x
6x＋12＝48
6x＋12－12＝48－12
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
6×10＝60（岁）
答：今年爷爷60岁。
11．（23-24五年级上·全国）一个等腰三角形的底边长25.2厘米，比两条腰长的和短3.8厘米。这个三角形的一条腰长多少厘米？（列方程解答）
【分析】等腰三角形的两条腰一样长，如果设这个三角形的一条腰长x厘米，那么两条腰长的和就是2x厘米，根据两条腰长的和－3.8＝这个等腰三角形的底边长，列方程解答即可。
【详解】
解：设这个三角形的一条腰长x厘米，那么两条腰长的和就是2x厘米。
答：这个三角形的一条腰长14.5厘米。
12．（23-24五年级上·全国）一幢30层的大楼高96.2米，顶层高3.4米，其余每层平均高多少米？（列方程解答）
【分析】由题意可知，除了顶层其余楼层有层，可假设其余每层平均高x米，根据顶层高度＋其余楼层高度＝大楼的高度，列方程解答即可。
【详解】
解：设其余每层平均高x米。
答：其余每层平均高3.2米。
13．（23-24五年级上·全国）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，第①个图案中用了6块白色地面砖，第②个图案中用了10块白色地面砖，第③个图案中用了14块白色地面砖……第几个图案中用了66块白色地面砖？（用方程表示）
【分析】观察图形可知：
第①个图案中用了6块白色地面砖，6＝4×1＋2；
第②个图案中用了10块白色地面砖，10＝4×2＋2；
第③个图案中用了14块白色地面砖，14＝4×3＋2；
……
按此规律摆下去，第n个图案中用了（4n＋2）块白色地面砖；
要求第几个图案中用了66块白色地面砖，就是求方程4n＋2＝66中n的值。
【详解】
解：设第n个图案中用了66块白色地面砖。
4n＋2＝66
4n＋2－2＝66－2
4n＝64
4n÷4＝64÷4
n＝16
答：第16个图案中用了66块白色地面砖。
14．（23-24五年级上·全国·单元测试）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分13条鱼，就多出2条鱼，那么一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？
【分析】假设一共有x只小猫，第一种情况下多出8条鱼，此时小鱼的数量表示为（10x＋8）只；第二种情况下多出2条鱼，此时小鱼的数量表示为（13x＋2）只，两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出猫的只数，进而得出鱼的条数；据此解答。
【详解】
解：设一共有x只小猫。
10x＋8＝13x＋2
10x＋8－2＝13x＋2－2
13x＝10x＋6
10x＋6－10x＝13x－10x
6＝3x
3x÷3＝6÷3
x＝2
鱼：10×2＋8
＝20＋8
＝28（条）
答：一共有2只小猫，猫妈妈一共有28条鱼。
15．（23-24五年级上·全国·单元测试）某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设此工厂男员工有x名，男员工人数×3－20＝女员工人数，据此用字母表示出女员工人数，根据女员工人数＋男员工人数＝总人数，列出方程解答即可。
【详解】
解：设此工厂男员工有x名。
3x－20＋x＝540
4x－20＝540
4x－20＋20＝540＋20
4x＝560
4x÷4＝560÷4
x＝140
答：此工厂男员工有140名。
16．（23-24五年级上·全国·单元测试）李奶奶给一块长方形菜地的周围围上篱笆，一共用了66米篱笆，已知菜地的长是25米，宽是多少米？
【分析】根据题意，篱笆的66米是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以设宽是x米，列出方程（25＋x）×2＝66，根据等式的性质1和2解方程。
【详解】
解：设宽是x米。
（25＋x）×2＝66
25＋x＝66÷2
25＋x＝33
x＝33－25
x＝8
答：宽是8米。
17．（23-24五年级上·全国·单元测试）某食堂今天购进的白菜90千克，是购进的黄瓜的3倍，购进的黄瓜有多少千克？
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设购进的黄瓜有x千克，根据购进的黄瓜质量×3＝购进的白菜质量，列出方程解答即可。
【详解】
解：设购进的黄瓜有x千克。
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
答：购进的黄瓜有30千克。
18．（23-24五年级上·全国·单元测试）一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？
【分析】根据题意可知，原价－16元＝现在的售价，现在的售价＋16元＝原价，设现在售价是x元。列方程为x＋16＝130，然后根据等式的性质1解出方程即可。
【详解】解：设现在售价是x元。
x＋16＝130
x＋16－16＝130－16
x＝114
答：现在售价是114元。
19．（23-24五年级上·全国·单元测试）大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书？
【分析】根据“大毛原有的故事书本数和二毛相同”，可以设原来大毛有本故事书；根据“大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍”，可得出等量关系：（大毛原有的本数－6）×2＝二毛原有的本数＋6，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设原来大毛有本故事书。
2（－6）＝＋6
2－12＝＋6
2－12－＝＋6－
－12＝6
－12＋12＝6＋12
＝18
答：原来大毛有18本故事书。
20．（23-24五年级上·全国·单元测试）小强今年7岁，李老师21岁。几年后李老师的年龄是小强的2倍？
【分析】设x年后李老师的年龄是小强的2倍，此时小强是（x＋7）岁，李老师是（x＋21）岁，等量关系为：李老师的年龄＝2×小强的年龄，据此列方程解答。
【详解】
解：设x年后李老师的年龄是小强的2倍。
21＋x＝2×（7＋x）
21＋x＝14＋2x
21＋x－x＝14＋2x－x
14＋x＝21
14＋x－14＝21－14
x＝7
答：7年后李老师的年龄是小强年龄的2倍。
21．（23-24五年级上·全国·单元测试）一群小猴子在分桃子，分给每个小猴子5个桃子还剩4个，分给每只小猴子6个还差5个。一共有多少个桃子？
【分析】根据题意可知，桃子的数量一定，据此得出等量关系：小猴子的数量×5＋4＝小猴子的数量×6－5，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设有只小猴子。
5＋4＝6－5
5＋4－5＝6－5－5
4＝－5
－5＝4
－5＋5＝4＋5
＝9
桃子有：
5×9＋4
＝45＋4
＝49（个）
答：一共有49个桃子。
22．（23-24五年级上·全国·单元测试）猴子们分完苹果分香蕉，如果每只猴子分2根香蕉，则多出12根香蕉；如果每只猴分5根香蕉，则缺少30根香蕉，请问一共有多少根香蕉？
【分析】可以设猴子有x只，则香蕉的根数可以表示为：2x＋12以及5x－30，令2x＋12＝ 5x－30，解方程计算出猴子的数量，再将猴子的数量代入到2x＋12或5x－30中皆可求出香蕉的根数。
【详解】解：设有x只猴子。
2x＋12＝5x－30
2x＋12－12＝5x－30－12
5x－2x－42＝2x－2x
3x－42＋42＝42
3x＝42
3x÷3＝42÷3
x＝14
14×2＋12
＝28＋12
＝40（根）
答：一共有40根香蕉。
23．（23-24五年级上·全国·单元测试）鸡、兔同笼，鸡比兔多20只，腿数共280条，问鸡和兔各有多少只？
【分析】根据“鸡比兔多20只”，可以设兔子有只，则鸡有（＋20）只；
根据“兔和鸡的腿数共280条”，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设兔子有只，则鸡有（＋20）只。
4＋2（＋20）＝280
4＋2＋40＝280
6＋40＝280
6＋40－40＝280－40
6＝240
6÷6＝240÷6
＝40
鸡：40＋20＝60（只）
答：鸡有60只，兔有40只。
24．（23-24五年级·江苏）某餐厅第一天用去面粉110千克，第一天用去的面粉是第二天的2.5倍，这个餐厅第二天用去面粉多少千克？
【分析】根据题意可得出等量关系：第二天用去面粉的质量×2.5＝第一天用去面粉的质量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这个餐厅第二天用去面粉千克。
2.5＝110
2.5÷2.5＝110÷2.5
＝44
答：这个餐厅第二天用去面粉44千克。
25．（23-24五年级上·全国·单元测试）全班一共有38人，共租了8辆车去春游，其中面包车每辆可坐6人，小轿车每辆可坐4人，每辆车都坐满了。则面包车和小轿车各租了几辆？
【分析】设面包车租了x辆，则小轿车租了（8－x）辆，用面包车每辆可坐的人数乘辆数、用小轿车每辆可坐的人数乘辆数，分别求出坐面包车和小轿车的各有多少人，再根据等量关系：“坐面包车的人数＋坐小轿车的人数＝38人”列方程解答即可。
【详解】
解：设面包车租了x辆。
6x＋4（8－x）＝38
2x＋32＝38
2x＝6
x＝3
8－3＝5（辆）
答：面包车租了3辆，小轿车租了5辆。
26．（23-24五年级上·全国·单元测试）老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？
【分析】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张；
根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。
10＋5（100－）＝800
10＋500－5＝800
5＋500＝800
5＋500－500＝800－500
5＝300
5÷5＝300÷5
＝60
5元的：100－60＝40（张）
答：5元的有40张，10元的有60张。
27．（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织学生秋游外出活动，如果每辆大巴坐40人，则2人没座位；如果每辆大巴车坐47人，则空出一辆大巴。那么大巴一共有多少辆？学生有多少人？
【分析】找到题目中的未知量：大巴车的数量、学生数量，假设大巴车的数量为x辆，第一种情况下2人没座位的意思是多出来两个人，此时学生人数表示为（40x＋2）；第二种情况下空出一辆大巴，那就只用了（x－1）辆，学生人数可以表示为47（x－1），两种不同表示方式代表同样的数，据此可列出方程并求出车的数量，进而得出学生的人数；据此解答。
【详解】
解：设有x辆大巴。
40x＋2＝47（x－1）
40x＋2＝47x－47
40x＋2＋47＝47x－47＋47
40x＋49＝47x
47x－40x＝40x＋49－40x
7x＝49
7x÷7＝49÷7
x＝7
学生：40×7＋2
＝280＋2
＝282（人）
答：大巴一共有7辆，学生有282人。
28．（23-24五年级上·全国·单元测试）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？
【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有35只，可以设兔有只，则鸡有（35－）只；
下有九十足，即鸡和兔的腿数共有90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设兔有只，则鸡有（35－）只。
4＋2（35－）＝90
4＋70－2＝90
2＋70＝90
2＋70－70＝90－70
2＝20
2÷2＝20÷2
＝10
鸡有：35－10＝25（只）
答：鸡有25只，兔有10只。
29．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？
【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。
【详解】
解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。
6x－（20－x）×4＝80
6x－20×4＋4x＝80
10x－80＝80
10x－80＋80＝80＋80
10x＝160
10x÷10＝160÷10
x＝16
答：她答对了16道题。
30．（23-24五年级上·全国）甲、乙两车同时分别从A，B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？
【分析】由题意可知，经过1.5个小时，甲车比乙车多行了2个36千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x－4）千米/时。根据速度×时间＝路程，那么甲车行驶路程是（2x－4）×1.5，乙车行驶路程是1.5x，再根据“甲车行驶路程－乙车行驶路程＝甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x－4）中，据此解答。
【详解】
解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x－4）千米。
（2x－4）×1.5－1.5x＝36×2
2x×1.5－4×1.5－1.5x＝72
3x－6－1.5x＝72
1.5x－6＝72
1.5x－6＋6＝72＋6
1.5x＝78
1.5x÷1.5＝78÷1.5
x＝52
2×52－4
＝104－4
＝100（千米）
答：甲车每小时行100千米。
31．（23-24五年级上·全国）有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。甲、乙两袋原来各有大米多少千克？
【分析】如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等，由此可知，原来甲袋大米比乙袋大米重2个36千克，设乙袋大米原来重x千克，则甲袋大米原来重3x千克，根据等量关系：原来甲袋大米的质量－乙袋大米的质量＝36×2列方程解答。
【详解】
解：设乙袋大米原来重x千克。
3x－x＝36×2
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
36×3＝108（千克）
答：甲袋大米原来重108千克，乙袋大米原来重36千克。
32．（23-24五年级上·四川广元·期末）某镇乡村振兴需要黄沙67吨，用一辆载重5.5吨的汽车运8次，余下的改用一辆载重4.6吨的汽车运，还要运多少次？（用方程方法解）
【分析】将还要运的次数设为未知数，再根据“已经运送的重量＋还要运的重量＝67吨”列方程。其中，将8次乘5.5吨求出已经运送的重量。将还要运的次数乘4.6吨，表示出还要运送的重量。
【详解】
解：设还要运x次。
8×5.5＋4.6x＝67
44＋4.6x＝67
44＋4.6x－44＝67－44
4.6x＝23
4.6x÷4.6＝23÷4.6
x＝5
答：还要运5次。
33．（23-24五年级上·全国）一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？
【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。
【详解】
24分钟＝0.4小时
15分钟＝0.25小时
解：设规定时间为x小时，
15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25）
15x－6＝12x＋3
15x－6＋6＝12x＋3＋6
15x＝12x＋9
15x－12x＝12x＋9－12x
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
15×（3－0.4）
＝15×2.6
＝39（千米）
答：他去某地的路程是39千米。
34．（23-24五年级上·全国）女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？
【分析】设经过x年后年龄和是100岁，此时女儿是（12＋x）岁，妈妈是（38＋x）岁。根据“此时女儿年龄＋妈妈年龄＝100岁”列出方程，解出经过多少年二人年龄和是100岁。将女儿今年年龄加上经过年份，求出女儿是多少岁。将妈妈年龄加上经过年份，求出妈妈是多少岁。
【详解】
解：设经过x年后两人年龄和为100岁。
12＋x＋38＋x＝100
50＋2x＝100
50＋2x－50＝100－50
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
女儿：12＋25＝37（岁）
妈妈：38＋25＝63（岁）
答：当两人年龄和是100岁时，女儿37岁，妈妈63岁。
35．（23-24五年级上·江西赣州·期末）在“助力三农，服务乡村”活动中，“家之味”家禽养殖店12月在电商平台出售了42只鸡，比鹅的4倍还多6只，出售鹅有多少只？（用方程解）
【分析】根据题意，可以假设出售鹅x只，找出等量关系：出售的鹅的只数×4＋6＝出售鸡的只数，据此列方程求解即可。
【详解】解：设出售鹅x只，则
4x＋6＝42
4x＋6－6＝42－6
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
答：出售鹅有9只。
36．（23-24五年级上·全国）一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答）
【分析】等腰三角形的两个腰相等，设等腰三角形的底是x厘米，腰的长度是底的2倍，则腰可以表示为2x厘米，存在等量关系：底的长度＋两个腰的长度＝20厘米，列方程解答。
【详解】
解：设等腰三角形的底是x厘米，腰是2x厘米。
x＋2x＋2x＝20
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
答：等腰三角形的底是4厘米。
37．（23-24五年级上·河北秦皇岛·期末）学校书法班有女生38人，比男生人数的2倍多6人，书法班有男生多少人？（列方程解答）
【分析】设书法班有男生x人，女生人数比男生人数的2倍多6人，即男生人数×2＋6人＝女生人数，列方程：2x＋6＝38，解方程，即可解答。
【详解】
解：设书法班有男生x人。
2x＋6＝38
2x＋6－6＝38－6
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
答：书法班有男生16人。
38．（23-24五年级上·全国）今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年龄各是多少岁？
【分析】年龄差是不变的，将今年洋洋的年龄设为x岁，则李老师今年的年龄为（x＋36）岁。将二人今年的年龄分别加上1岁，求出明年的年龄。再根据“明年洋洋的年龄×4＝明年李老师的年龄”列出方程，解出洋洋今年的年龄。将洋洋今年的年龄加上36岁，求出李老师今年的年龄。
【详解】
解：设洋洋今年的年龄为x岁。
4（x＋1）＝x＋36＋1
4x＋4＝x＋37
4x＋4－4－x＝x＋37－4－x
3x＝33
3x÷3＝33÷3
x＝11
11＋36＝47（岁）。
答：洋洋今年11岁，李老师今年47岁。
39．（23-24五年级·河南周口·期中）棕熊是陆地上食肉类体形最大的哺乳动物之一，头大而圆，体形健硕，肩背隆起，被毛粗密，颜色各异。一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360千克，且一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40千克。一头雌棕熊重多少千克？（列方程解答）
【分析】根据“一头雌棕熊比一头雄棕熊轻40千克”，可以设一头雌棕熊重千克，则一头雄棕熊重（＋40）千克；
根据“一头雄棕熊和一头雌棕熊共重360千克”可得出等量关系：一头雄棕熊的重量＋一头雌棕熊的重量＝一头雄棕熊和一头雌棕熊的总重量，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设一头雌棕熊重千克，则一头雄棕熊重（＋40）千克。
＋40＋＝360
2＋40＝360
2＋40－40＝360－40
2＝320
2÷2＝320÷2
＝160
答：一头雌棕熊重160千克。
40．（23-24五年级上·全国）如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。原来长方形的长和宽各是多少厘米？
【分析】设正方形的边长是x厘米，则长方形的长是（x＋2）cm，宽是（x－1）cm；根据题意可知，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米，即长是（x－1）厘米，宽是2厘米的长方形面积－长是x厘米，宽是2厘米的长方形面积＝6平方厘米，列方程：（x－1）×2－x×2＝6，解方程，即可解答。
【详解】
解：设正方形的边长是x厘米。
（x－1）×2－1×x＝6
2x－2－x＝6
x－2＝6
x－2＋2＝6＋2
x＝8
长：8＋2＝10（厘米）
宽：8－1＝7（厘米）
答：原来长方形的长为10厘米，宽是7厘米。
41．（23-24五年级上·全国）第一小学有男生760人，女生640人；第二小学女生人数是男生人数的1.2倍。如果把这两个学校的学生合在一起，那么男生和女生人数正好相等，第二小学共有学生多少人？
【分析】设第二小学男生人数有x人，第二小学女生人数是男生人数的1.2倍，则女生人数有1.2x人；把这两个学校的学生合在一起，那么男生和女生人数正好相等，即第一小学男生人数＋第二小学男生人数＝第一小学女生人数＋第二小学女生人数，列方程：760＋x＝640＋1.2x，解方程，求出第二小学男生人数和女生人数，进而求出第二小学共有学生的人数。
【详解】
解：设第二小学男生人数有x人，则第二小学女生人数有1.2x人。
760＋x＝640＋1.2x
760＋x－x－640＝640－640＋1.2x－x
760－640＝1.2x－x
0.2x＝120
0.2x÷0.2＝120÷0.2
x＝600
第二小学女生人数：600×1.2＝720（人）
600＋720＝1320（人）
答：第二小学共有学生1320人。
42．（23-24五年级上·全国）爸爸买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的，总共花了88元。聪明的你知道两种价格的邮票爸爸各买了多少张吗？
【分析】根据“买来50张邮票，其中有2元一张的，也有1.5元一张的”，可以设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。
根据“总共花了88元”可得出等量关系：2元一张的邮票张数×2＋1.5元一张的邮票张数×1.5＝买50张邮票花的总钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】
解：设2元一张的买了张，则1.5元一张的买了（50－）张。
2＋1.5×（50－）＝88
2＋75－1.5＝88
0.5＋75＝88
0.5＋75－75＝88－75
0.5＝13
0.5÷0.5＝13÷0.5
＝26
50－26＝24（张）
答：2元一张的买了26张，1.5元一张的买了24张。
43．（23-24五年级上·全国）学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年参加的人数比去年的3倍少36人。今年有多少人参加？
【分析】已知今年参加的人数比去年的3倍少36人，如果设去年的人数为x人，那么今年的人数就是人。再根据今年的人数－去年的人数＝42，列方程解答，再把解出来的数值代入即可。
【详解】
解：设去年的人数为x，那么今年的人数就是人。
（人）
答：今年有81人参加。