专项突破04、小数除法应用题：用“进一法”解决问题（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（教师版）-人教版五年级数学上册

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（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）
1、进一法
在取商的近似值时，根据实际需要，不管十分位上的数字是多少，都要向整数部分进一取整数，这种求近似数的方法叫做进一法。
2、“进一法”一般用于解决以下问题：
（1）求至少需要几辆车才能运完；
（2）至少需要几个箱子才能装下；
（3）至少需要几个瓶子才能装下等。
【典型例题】（23-24五年级上·湖北鄂州·期末）一个工地上有一堆建筑垃圾，总共有51吨。现在，用载重2.5吨的汽车来运，至少需要几次才能运完？
【分析】将垃圾总量51吨除以2.5吨，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少需要几次才能运完。
【详解】
51÷2.5≈21（次）
答：至少需要21次才能运完。
【变式训练1】（23-24五年级上·青海海南·期末）孙伯伯采集了10.8kg蜂蜜，如果装在如图所示的瓶子里，那么至少需要准备（ ）个瓶子。
A．21B．22C．23
【答案】B
【分析】已知每瓶最多可装0.5kg的蜂蜜，求10.8kg蜂蜜至少需要准备几个这样的瓶子，就是求10.8里面有几个0.5，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。
【详解】10.8÷0.5≈22（个）
至少需要准备22个瓶子。
故答案为：B
【变式训练2】（23-24五年级上·广东东莞·期末）果农在葡萄园采摘了380千克葡萄，要装箱以后运往市场，每箱能装8.5千克。至少要准备多少个箱子才能把这批葡萄全部运走？
【分析】用380除以8.5计算，所得商即为能装满多少个箱子，余数为剩余的葡萄数量，剩余的葡萄需要再拿一个箱子装，据此解答。
【详解】
380÷8.5＝44（个）……6（千克）
因此装满44个箱子后还剩下6千克葡萄没有装箱。
44＋1＝45（个）
答：至少要准备45个箱子才能把这批葡萄全部运走。
【变式训练3】（23-24五年级上·河北保定·期末）小明家的客厅长6.8米，宽4.8米，装修时铺设地面用的是边长0.8米的正方形地砖，铺满客厅大约需要多少块地砖？（不考虑损耗）
【分析】根据题意，用边长0.8米的正方形地砖铺设一个长6.8米、宽4.8米的客厅，先用除法分别求出客厅的长、宽里各有几个0.8，即长、宽各需要几块地砖，再相乘，即可求出一共需地砖的块数。
【详解】6.8÷0.8≈9（块）
4.8÷0.8＝6（块）
一共：9×6＝54（块）
答：铺满客厅大约需要54块地砖。
一、选择题
1．（23-24五年级上·河南周口·期末）有30.8千克樱桃，已经装走了10篮，每篮2.1千克。剩下的樱桃用最多能装1.8千克的篮子装，一次装完，还需要（ ）个篮子。
A．18B．5C．6D．17
【答案】C
【分析】根据乘法的意义，用2.1乘10求出已经装走的樱桃重量，再用30.8减去已经装走的重量，即可求出剩下的樱桃重量。求剩下的需要几个篮子来装，就是求剩下的重量里面有几个1.8千克，根据除法的意义，用剩下的重量除以1.8即可解答。结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】（30.8－2.1×10）÷1.8
＝（30.8－21）÷1.8
＝9.8÷1.8
≈6（个）
则还需要6个篮子。
故答案为：C
2．（23-24五年级上·山东青岛·期末）一个面粉袋可以装面粉4.5千克，现在有面粉86.5千克，至少需要（ ）个面粉袋。
A．18B．19C．20D．21
【答案】C
【分析】求装86.5千克面粉至少需要几个这样的面粉袋，就看86.5千克里面有几个4.5千克，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】86.5÷4.5≈20（个）
至少需要20个面粉袋。
故答案为：C
3．（23-24五年级上·河南安阳·期末）李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4kg。李阿姨至少要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A．8B．7C．6D．5
【答案】A
【分析】最后无论剩下多少kg的香油，只要不够装一个玻璃瓶，也要准备一个玻璃瓶，用香油的总重量÷每个玻璃瓶装香油的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】3÷0.4≈8（个）
李阿姨把3kg香油分装到玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多能装0.4kg。李阿姨至少要准备8个这样的玻璃瓶。
故答案为：A
4．（23-24五年级上·陕西咸阳·期末）小珍妈妈趁超市活动买了一袋20千克的大米，回家将大米装入一样的玻璃容器中，每个玻璃容器最多可以装3.6千克大米，装完这些大米至少需要（ ）个这种玻璃容器。
A．6B．7C．8D．9
【答案】A
【分析】已知每个玻璃容器最多能容纳3.6千克大米，求装完20千克的大米需要几个这样的容器，就是求20里面有几个3.6，用除法计算，结果不是整数时采用“进一法”保留整数。
【详解】20÷3.6≈6（个）
装完这些大米至少需要6个这种玻璃容器。
故答案为：A
5．（23-24五年级上·江西赣州·期末）果农们要将684千克的赣南脐橙装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下10千克，需要（ ）个纸箱。
A．68B．68.4C．69D．70
【答案】C
【分析】已知每个纸箱最多可以装下10千克，求684千克的赣南脐橙需要多少个这样的纸箱，也就是求684里面有几个10，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】684÷10≈69（个）
需要69个纸箱。
故答案为：C
6．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）每个油壶可以装3千克油，装40千克油至少需要（ ）个这样的油壶。
A．13B．14C．15D．无法确定
【答案】B
【分析】用总油量除以每个油壶能装的油量，得到的商是能装满的油壶数，余数是剩余的油量。因为剩余的油量也需要1个油壶来装，所以要用进一法保留整数。
【详解】40÷3≈14（个）
至少需要14个这样的油壶。
故答案为：B
7．（23-24五年级上·福建莆田·期末）山里养蜂人，收了50千克的蜂蜜，准备用瓶子装，每瓶可以装1.5千克。至少要用（ ）个这样的瓶子才能装完。
A．32B．33C．34D．35
【答案】C
【分析】要求装50千克的蜂蜜需要几个装1.5千克的瓶子，就看50里面有几个1.5，用除法计算，算出的结果；如果不是整数，考虑到实际情况，要用“进一法”取整数。
【详解】50÷1.5≈34（个）
因此至少要用34个这样的瓶子才能装完。
故答案为：C
二、填空题
8．（23-24五年级上·广东江门·期末）做一种奶油蛋糕，每个要用4.5克奶油，60克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。如果每个包装盒可以装2个这样的奶油蛋糕，这些奶油蛋糕至少要用（ ）个包装盒才能装完。
【答案】13；7
【分析】求可以做多少个这样的蛋糕，就是求60克里面有几个4.5克，根据除法的意义，用60除以4.5即可解答，结果需要用“去尾法”取整数值。
用求出的蛋糕的个数除以2，即可求出这些奶油蛋糕至少要用多少个包装盒才能装完，结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】60÷4.5≈13（个），60克奶油最多可以做13个这样的蛋糕；
13÷2≈7（个），这些奶油蛋糕至少要用7个包装盒才能装完。
9．（23-24五年级上·河南周口·期末）田奶奶榨了8千克花生油，她打算把这些花生油分装在瓶子里，一个大瓶装3.2千克，一个小瓶装1.5千克，先装满一个大瓶，剩下的都装在小瓶里，至少还需要（ ）个小瓶。
【答案】4
【分析】花生油质量－大瓶装的质量＝剩下的质量，最后无论剩下多少花生油，都得需要一个小瓶来装，剩下的花生油质量÷小瓶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】（8－3.2）÷1.5
＝4.8÷1.5
≈4（个）
至少还需要4个小瓶。
10．（23-24五年级上·江苏镇江·期末）一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁（ ）吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少（ ）次才能运完。
【答案】50.6；11
【分析】根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁5.06吨，用5.06÷10，求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再乘100，即可求出100吨这种矿石炼铁的吨数；
最后无论剩下多少吨铁，只要不够装一车，也要准备一辆卡车，用铁的总吨数÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。
【详解】5.06÷10×100
＝0.506×100
＝50.6（吨）
50.6÷5≈11（次）
一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁50.6吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少11次才能运完。
11．（23-24五年级上·湖南长沙·期末）一批货物有40吨，一辆卡车每次最多运3.5吨，这辆卡车需要运（ ）次才能把这批货物全部运完。
【答案】12
【分析】此题求的是40里有几个3.5，根据除法意义列式为40÷3.5，如果有余数还需运一次，所以需用进一法取近似数。
【详解】40÷3.5＝11（次）……1.5（吨）
40÷3.5≈12（次）
这辆卡车需要运（12）次才能把这批货物全部运完。
12．（23-24五年级上·江西吉安·期末）陈华家里今年榨了53.9千克的木子油，一种小油桶最多可以装油9.8千克，装完这些木子油至少需要（ ）个这样的油桶。
【答案】6
【分析】由题意可知，用53.9除以9.8进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】53.9÷9.8＝5.5≈6（个）
则装完这些木子油至少需要6个这样的油桶。
13．（23-24五年级上·河北邯郸·期末）小强的妈妈要将10千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克香油，需要准备（ ）个玻璃瓶子。
【答案】13
【分析】求需要准备几个玻璃瓶子，就是求10千克里面有几个0.8千克，根据除法的意义，用10除以0.8即可解答。结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】10÷0.8≈13（个），需要准备13个玻璃瓶子。
14．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）一个桶最多可以装2.5kg水，装完9kg水至少需要（ ）个这样的桶。
【答案】4
【分析】根据包含除法的含义，用9除以每个瓶子里最多可以装的水的质量，然后用进一法解答。
【详解】9÷2.5≈4（个）
装完9kg水至少需要4个这样的桶。
15．（23-24五年级上·河北秦皇岛·期末）一批货物共有30吨，用一辆载重量3.6吨的卡车运，至少要（ ）次才能全部运完。
【答案】9
【分析】最后无论剩下多少吨货物，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车运，用货物的总重量÷一辆卡车载的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】30÷3.6≈9（次）
一批货物共有30吨，用一辆载重量3.6吨的卡车运，至少要9次才能全部运完。
16．（23-24五年级上·陕西商洛·期末）码头工地上有70吨货物，如果用一辆载质量是6.5吨的货车来运，那么运完这些货物至少需要（ ）次。
【答案】11
【分析】最后无论剩下多少货物，都得需要运一次，货物质量÷货车载质量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】70÷6.5≈11（次）
运完这些货物至少需要11次。
17．（23-24五年级上·浙江台州·期末）“妈妈要把3.5kg的白砂糖分装在同一个规格的密封袋中，每个袋子最多可盛0.8kg，至少需要准备几个密封袋？”如图的竖式说明至少需要（ ）个这样的密封袋，竖式中余数“3”表示还剩（ ）kg。
【答案】5；0.3
【分析】观察图片，商是4，仍有余数，那么说明至少需要5个这样的密封袋；
余数“3”对应原被除数的十分位，表示还有3个0.1kg，那么表示0.3。据此填空。
【详解】4＋1＝5（个）
所以，如图的竖式说明至少需要5个这样的密封袋，竖式中余数“3”表示还剩0.3kg。
18．（23-24五年级上·河南新乡·期末）李师傅要把200千克香油装入容量最多为4.5千克的瓶中，李师傅至少要准备（ ）个这样的油瓶。
【答案】45
【分析】已知要把200千克香油装入容量最多为4.5千克的瓶中，求至少要准备几个这样的油瓶，就是求200里面有几个4.5，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】200÷4.5≈45（个）
李师傅至少要准备45个这样的油瓶。
19．（23-24六年级·江苏镇江·期末）每套儿童服装用布2.5米，12米布能做（ ）套这样的服装；一只水桶最多能装水4.5千克，要装完46千克水，至少需要（ ）只这样的水桶。
【答案】4；11
【分析】根据题意，结合实际情况，用12除以2.5即可求出12米可以做几套这样的服装，余数要舍去，不能计为1套；用46除以4.5即可求出至少需要多少只这样的水桶，有余数，结果要加1。
【详解】12÷2.5＝4（套）……2（米）
46÷4.5＝10（只）……1（千克）
10＋1＝11（只）
所以12米可以做4套这样的服装，至少需要11只这样的水桶。
20．（23-24五年级上·全国·期末）把308千克油全部装在油桶里，每个油桶最多装25千克，至少需要（ ）个油桶才能装完。
【答案】13
【分析】最后无论剩下多少千克油，只要不够装一个油桶，也要准备一个油桶，用油的总重量÷每个油桶装油的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】308÷25≈13（个）
把308千克油全部装在油桶里，每个油桶最多装25千克，至少需要13个油桶才能装完。
三、解答题
21．（23-24五年级上·四川广安·期末）要装37.8千克油，至少要准备多少个这样的油桶？
【分析】这个油桶限装的油是4.5千克，超过4.5千克则需要另外一个桶。则桶的个数＝油的质量÷每个油桶限装的质量。就是在37.8里面找几个4.5，发现有8个4.5，剩余的1.8千克的油还需要一个桶，则需要9个桶。
【详解】（个）
答：至少要准备9个这样的油桶。
22．（23-24五年级上·湖南怀化·期末）小明妈妈要将3.5千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶中，每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，至少需要准备几个玻璃瓶？
【分析】已知每个玻璃瓶最多可以装0.4千克，求3.5千克蜂蜜至少需要准备几个玻璃瓶，也就是求3.5里面有几个0.4，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】3.5÷0.4≈9（个）
答：至少需要准备9个玻璃瓶。
23．（23-24五年级上·江西赣州·期末）我县物产丰富，如龙廷乡盛产茶油。勤劳的李大妈家有6.5千克油，准备把它分装到瓶子里。每个瓶子最多可装0.4千克，需要准备几个瓶子？
【分析】已知每个瓶子最多可装0.4千克，求分装6.5千克油至少需要准备几个这样的瓶子，也就是求6.5里面有几个0.4，用除法计算，得数不是整数时要采用“进一法”取整数。
【详解】6.5÷0.4≈17（个）
答：需要准备17个瓶子。
24．（23-24五年级上·河南周口·期末）超市的工作人员要将250千克零散食品全部装入包装袋中，每个包装袋最多装3.5千克，至少需要多少个包装袋才能装下这些食品？
【分析】求要装250千克零散食品需要几个装3.5千克的包装袋，就看250里面有几个3.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】250÷3.5≈72（个）
答：至少需要72个包装袋才能装下这些食品。
25．（23-24五年级上·浙江金华·期末）王叔叔采收了35.8千克的蜂蜜，将蜂蜜分装到每瓶能装0.5千克的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？
【答案】72个
【分析】求要装35.8千克的蜂蜜需要几个装0.5千克的瓶子，就看35.8里面有几个0.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。
【详解】35.8÷0.5≈72（个）
答：至少需要72个这样的瓶子。
26．（23-24五年级上·湖北武汉·期末）“五一”草莓园摘了5筐草莓，每筐8.3千克。现将这批草莓装箱运输，每个纸箱最多可以装4千克，需要多少个纸箱？
【分析】根据乘法的意义，用8.3乘5求出一共摘了多少千克草莓，再根据除法的意义，用草莓的总质量除以4，即可求出需要多少个纸箱，结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】8.3×5÷4
＝41.4÷4
≈11（个）
答：需要11个纸箱。
27．（23-24五年级上·山东潍坊·期末）袁隆平为中国的农业发展和粮食安全做出了巨大贡献，被誉为“杂交水稻之父”，1千克水稻可出大米0.78千克。
（1）220千克水稻可以出大米多少千克？
（2）每25千克大米装一袋，这些大米至少需要准备几个袋子？
【分析】（1）根据乘法的意义，用0.78乘220即可求出220千克水稻可以出大米多少千克；
（2）用大米的总重量除以一袋大米可装的重量，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】（1）0.78×220＝171.6（千克）
答：220千克水稻可以出大米171.6千克。
（2）171.6÷25＝6.864≈7（个）
答：这些大米至少需要准备7个袋子。
28．（23-24五年级上·四川绵阳·期末）甜心蛋糕店做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，一袋5千克的面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包？如果每4个紫薯面包装一个礼盒，至少需要几个礼盒才能全部装完？
【分析】已知做一个紫薯面包需要0.16千克面粉，求5千克面粉最多可以做多少个这样的紫薯面包，也就是求5里面有几个0.16，用除法计算，得数采用“去尾法”取整数。
已知每4个紫薯面包装一个礼盒，求至少需要几个礼盒才能全部装完，就是求紫薯面包的总个数里面有几个4，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【详解】5÷0.16≈31（个）
31÷4≈8（个）
答：最多可以做31个这样的紫薯面包，至少需要8个礼盒才能全部装完。
29．（23-24五年级上·吉林白城·期末）赵阿姨买了一袋25千克的大米，已经吃了2.8千克。夏天到了，为了防止生虫，赵阿姨打算把剩下的大米分装在一些米桶中，需要准备多少个这样的米桶？
【分析】根据题意，先用25减去2.8求出剩下大米的质量。求需要准备多少个这样的米桶，就是求剩下的大米质量里面有几个7.5千克，根据除法的意义，用剩下大米的质量除以7.5，即可解答，结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】（25－2.8）÷7.5
＝22.2÷7.5
≈3（个）
答：需要准备3个这样的米桶。
30．（23-24五年级上·福建福州·期末）今年天气适宜，李叔叔的茶油厂共收山茶油785千克，如果每个油桶最多可装4.5千克油，李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶？
【答案】175个
【分析】用山茶油的总质量除以每个油桶最多可装的质量，利用“进一法”将商保留到整数，即可求出李叔叔至少需要准备多少个这样的油桶。
【详解】785÷4.5≈175（个）
答：李叔叔至少需要准备175个这样的油桶。
31．（23-24五年级·河北邢台·期中）幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？
【答案】13辆
【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。
【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨）
12＋1＝13（辆）
答：至少需要13辆车可以一次运完。
32．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）妈妈要去购买60千克菜籽油，请问妈妈至少要准备多少个这样的油桶（如图）？
【答案】14个
【分析】最后无论剩下多少千克的菜籽油，只要不够装一个桶，也要准备一个桶，用菜籽油的重量÷每桶装菜籽油的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】60÷4.3≈14（个）
答：妈妈至少要准备14个这样的油桶。