江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，若，则，下列计算中正确的是，使成立的一个充分条件可以是等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则
A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}
2.已知命题，，则为
A.，B.，
C.，D.，
3.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则
A.B.C.D.
4.已知是幂函数，若，则a=
A.B.2C.4D.6
5.若，则
A.B.C.D.
6.已知定义在R上的函数满足，且，且，
，则
A.B.
C.D.
7.若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的值为
A.-4B.-1C.1D.4
8.已知函数若存在实数x，使，则实数a的取值围为
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列计算中正确的是
A.B.
C.D.
10.使成立的一个充分条件可以是
A.且B.且
C.且D.且
11.已知函数的定义域为R，且的图象关于原点对称，的图象关于y轴对称，则
A.B.
C.函数是增函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则________.
13.已知幂函数的图象过点，则________.
14.对于任意实数x，表示不小于x的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R上的函数，若集合，则集合A中所有元素的和为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.
（1）求的解析式；
（2）求函数，的值域.
16.（15分）已知集合，，且.
（1）当时，求实数m的取值范围；
（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
17.（15分）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若.
（1）求的解析式；
（2）求关于x的不等式的解集.
18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A，B两款糕点，A为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A糕点与用22000元购进B糕点的重量相同，且B糕点每斤的进价比A糕点每斤的进价多6元.
（1）求A，B两种糕点每斤的进价；
（2）经市场调查发现，B糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B糕点获得的月利润最大？最大是多少？
（3）因为使用进价销售的A糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A糕点n个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A糕点，记该连锁店前n个月的月平均利润为z万元，求z的最大值.
19.（17分）对非空数集A及实数k，定义，，已知.
（1）当时，若集合A为单元素集，求A；
（2）当时，若集合，求ab的所有取值构成的集合；
（3）若A中有3个元素，求实数k的取值范围.
江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考
高一数学参考答案及评分细则
1.【答案】A
【解析】，故选A.
2.【答案】D
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.
3.【答案】B
【解析】因为为定义在R上的奇函数，所以.故选B.
4.【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，得，故，当时，.故选C.
5.【答案】C
【解析】当时，，，，所以
.故选C.
6.【答案】D
【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A，
，A错误；对选项B，因为函数在上单调递减，所以，B错误；对选项C，因为函数在上单调递增，所以，C错误；对选项D，因为
，函数在上单调递减，故，D正确.故选D.
7.【答案】B
【解析】因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.
8.【答案】D
【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.
9.【答案】ACD（每选对1个得2分）
【解析】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，D正确.故选ACD.
10.【答案】AC（每选对1个得3分）
【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A，，又，同向不等式相加得，A成立；对于B，令，，，满足且，但，B不成立；对于C，，又，同向不等式相加得，，C成立；对于D，令，，，满足且，但，D不成立.故选AC.
11.【答案】ABD（每选对1个得2分）
【解析】A选项，的定义域为R，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A正确；B选项，由的图象关于y轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B正确；C选项，因为，C错误；D选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D正确.故选ABD.
12.【答案】-8
【解析】，.
13.【答案】64
【解析】由，得，所以，所以.
14.【答案】67
【解析】当时，；当时，，，，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A中所有元素的和为67.
15.解：（1）由得，（2分）
因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）
由得，所以.（7分）
（2），（10分）
当时，，，，
所以函数，的值域为.（13分）
【评分细则】
值域写成集合或区间形式均给分.
16.解：（1）因为，所以，得，（2分）
又因为，所以，即，（5分）
故当时，m的取值范围是.（7分）
（2）因为，所以，，
若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，（10分）
故（12分）
解得.
故实数m的取值范围是.（15分）
【评分细则】
结果写成集合或区间或不等式形式均给分.
17.解：（1）因为，即，
又，得，，（4分）
所以.（5分）
（2）因为，所以为奇函数，（7分）
又当时，单调递增，故函数在R上单调递增.（9分）
则不等式，可化为，
即，即，（11分）
①若，即时，；
②若，即时，不等式无解；
③若，即时，，
综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）
【评分细则】
1.第一问求出和的解析式分别给2分；
2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；
3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.
18.解：（1）设A糕点每斤的进价为a元，B糕点每斤的进价为元，
所以，解得，
所以A糕点每斤的进价为16元，B糕点每斤的进价为22元.（4分）
（2）设B糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B糕点获得的月利润为y元.
由题意，（6分）
当时，y有最大值.（8分）
所以B糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）
（3）设前n个月的总利润为w，因为A糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）
月平均利润万元，（15分）
当且仅当，即时等号成立，（16分）
所以z的最大值为5.25.（17分）
【评分细则】
1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；
2.第三问未说明等号成立条件扣1分.
19.解：（1）时，设，由，得，
所以，即，
得或1，故或.（4分）
（2）时，，由，得，
得或即或（5分）
当时，是方程的两根，故，（6分）
当时，两式相减得，
由集合中元素的互异性得，所以，
故，即，同理，
故是方程的两根，所以，（7分）
故ab的所有取值构成的集合为.（8分）
（3）设，由，得，
①若故是方程的三个不等的实数根，
而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）
②若，当时，，令，得，（12分）
对，，两式相减得，因为，所以，
代入，得，同理，
故为方程的两个不相等的实根，
令，得，（13分）
当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）
③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，
（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；
（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；
（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；
（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）
综上，实数k的取值范围是.（17分）
【评分细则】
1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；
2.第二问求出ab的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；
3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.