2021-2022学年四川成都简阳市简城学区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都简阳市简城学区七年级下册数学期中试卷及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相除法则，同底数幂相乘法则是解题的关键．
2. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．
3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】科学记数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
4. 如图，，交于，，则的度数为（ ）
A. 54°B. 46°C. 45°D. 44°
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A. 热水器里水的温度B. 太阳光的强弱C. 太阳光照射的时间D. 热水器的容积
【答案】A
【解析】
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可．
【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．
故选：A．
【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，5cm，7cmB. 3cm，3cm，7cm
C. 4cm，4cm，8cmD. 4cm，5cm，9cm
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案．
【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意；
B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意；
C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；
D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7. 如图，直线、相交于点，，则和的关系（ ）
A. 相等B. 互补C. 互余D. 以上三种都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断．
【详解】解：∵，++=180°，
∴+=180°-90°=90°；
即∠EOC与∠AOD互余；
故选C．
【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键．
8. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法：，逐一进行判断即可．
【详解】A、，∵，，∴（ASA），选项正确，不符合题意；
B、，∵，，∴（AAS），选项正确，不符合题意；
C、，∵，，∴（SAS），选项正确，不符合题意；
D、，SSA不能证明，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 已知是完全平方式，则的值是________．
【答案】．
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：±．
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10. 如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是________；
【答案】
【解析】
【分析】因为是对顶角，根据题意求得的度数，再根据邻补角求得
【详解】,
又
故答案为：
【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，解二元一次方程组，求得的度数是解题的关键．
11. 若，则________．
【答案】−2
【解析】
【分析】先把等式的左边化为x2−2x−15的形式，再求出m的值即可．
【详解】∵（x＋3）（x−5）= x2−5x+3x−15＝x2−2x−15，
∴m＝−2，
故答案：−2．
【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x＋3）（x−5）化为x2−2x−15的形式是解答此题的关键．
12. 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．
【答案】##55度
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进而即可求解．
【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，
，，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
13. 若有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据即可得出答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
14. 若，求的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据，计算求解即可．
详解】解：
故答案为：2．
【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用．
15. “”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有．例如：．当m为有理数时，则等于________．
【答案】101
【解析】
【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．
【详解】解：=== =101．
故答案为：101．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．
16. 已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a－b＋c|－|a－b－c|＝_________
【答案】##
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．
∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|
＝（a﹣b+c）－[﹣（a﹣b﹣c）]
＝（a﹣b+c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝2a﹣2b．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系、绝对值的化简、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，a﹣b﹣c的正负性．
17. 如图，在中，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为___________．
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意，先证明△ABD≌△AFD，则BD=FD，AB=AF=5，则的周长=BC+CF，即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AB=AF=5，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=FD，
∴FD+DC=BD+DC=BC=9，
∵FC=ACAF=85=3，
∴的周长为：FD+DC+FC=9+3=12；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握作角平分线的方法，以及全等三角形的判定和性质进行解题．
18. 如图，在中，，，点为边上一点且不与、重合，将沿翻折得到，直线与直线相交于点若，当为等腰三角形时，______．
【答案】或或或
【解析】
【分析】当△DEF为等腰三角形时，分别讨论腰的情况．
【详解】解：为等腰三角形时，
根据折叠变换的性质可得，，
当时，，如图，
，
，
，显然不符合题意；
当时，，如图，
，
，
，
；
当时，，如图，
，
，
；
当点在线段上侧时，，如图，
沿翻折得到，
，
，
，
；
当点与点重合时，，
故答案为：或或或．
【点睛】本题主要考查折叠变换、等腰三角形、三角形外角定理，解题关键是分类讨论求解．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）-1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据整式的乘除运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：原式

．
【小问2详解】
原式

．
【点睛】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
20. 先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝，b＝﹣6．
【答案】，．
【解析】
【分析】先计算平方差公式与完全平方公式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．
21. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王在新华书店停留了多长时间?
(2)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少?
【答案】（1）10分钟；（2）150米/分钟.
【解析】
【分析】（1）根据函数即可求出在新华书店停留的时间；
（2）根据函数求出小王从新华书店到商场的距离与时间，即可进行求解.
【详解】（1）由函数图像可知小王在新华书店停留（30-20）=10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的骑车速度是=150米/分钟.
【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到信息进行求解.
22. 如图，已知在四边形中，点在上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明≌，即可解决问题；
（2）结合（1）证明是等腰直角三角形，进而根据三角形外角性质即可解决问题．
【小问1详解】
证明：，
∴，，
，
在和中，
，
≌，
．
【小问2详解】
解：由（1）知：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
23. 问题情境：如图1，ABCD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
【答案】（1）110 （2）∠APC=α+β，理由见解析
（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α
【解析】
分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PEAB交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【小问1详解】
解：过点P作PEAB，
∵ABCD，
∴PEABCD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为：110．
【小问2详解】
解：∠APC=α+β，
理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
【小问3详解】
解分两种情况：当P在BD延长线上时，过P作PE∥AB交AC于E，如图所示，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β，
即∠CPA=α-β；
当P在DB延长线上时，过P作PEAB交AC于E，如图所示，
∵ABCD，
∴ABPECD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠CPA=∠CPE-∠CPA=β-α，
即∠CPA=β-α．
综上，当P在BD延长线上时，∠CPA=α-β；当P在DB延长线上时，∠CPA=β-α．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．
24. 已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值．
【答案】243
【解析】
【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，，，，将，的值代入式子求值即可．
【详解】
多项式与的乘积中不含有和项，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键．
25. 数学活动课上，张老师用图①中的张边长为的正方形、张边长为的正方形和张宽和长分别为与的长方形纸片，拼成了如图②中的大正方形观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为______ 用含，的代数式表示；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为大长方形，求需要、、三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点为线段上的动点，分别以、为边在的两侧作正方形和正方形若，且两正方形的面积之和，利用中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）所需、两种纸片各张，种纸片张
（3）4
【解析】
【分析】（1）图的正方形的边长为，是由张卡片，张卡片，张卡片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算的结果可得答案；
（3）设，，可得出，，由的结论可求出，进而求出三角形的面积．
【小问1详解】
解：，
验证：，
【小问2详解】
，
所需、两种纸片各张，种纸片张，
【小问3详解】
设，则，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是得出答案的关键．
26. 把两个全等的等腰直角三角板和叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系：________．
（2）四边形的面积有何变化？证明你发现的结论．
（3）连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的关系，并通过“配方法”求出面积的最小值．
【答案】（1）；（2）不变，证明见解析；（3）；2
【解析】
【分析】（1）连接CG，可通过证明则可证得BH=CK；
（2）由可得它们的面积相等，进而得出四边形的面积不变；
（3）过点作于点，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得，再利用证得为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y与x之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．
详解】（1）连接，如图：
∵为等腰直角三角形，为中点，
∴，，
，
∵，
，
∴，
∴在与中，
，
∴，
∴，
故答案为：BH=CK．
（2）∵，
∴=
∴
．
故四边形面积不变，为4．
（3）过点作于点，
∵为等腰直角三角形，为中点，
∴，，
∴．
故．
由（1）可知，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵旋转角度为，
∴的取值范围为．
又的面积：
∵，
∴（当x=2时取等号）．
故面积最小值为2．