2021-2022学年四川成都郫都区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都郫都区七年级下册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分．每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )
A. 沙漠B. 体温C. 时间D. 骆驼
【答案】B
【解析】
【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．
【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．
2. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007m，用科学记数法表示数据0.0000007应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】B
【解析】
【详解】∵∠AOC+∠BOD=120°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=120°，
故选B.
4. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠A＝∠CBEB. ∠A＝∠CC. ∠C＝∠CBED. ∠C＋∠D＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】，
，
故不符合题意；
由，不能得出，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
，
，
故不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 两点之间直线最短
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义即可求解.
【详解】由图可知，依据是垂线段最短，
故选：B.
【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.
6. 面积为的长方形一边长为，则另一边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用长方形的面积公式进行求解即可．
【详解】由题意得：另一边长为：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7. 某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．
【详解】油箱剩油量，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数关系式以，比较简单，根据油箱的剩余油量等于总油量减去消耗的油量列关系式是解题的关键．
8. 在下面的正方形分割方案中，可以验证公式的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可．
【详解】由选项可得，
选项不符合题意；
由选项可得，
选项不符合题意；
由选项可得．
选项不符合题意；
由选项可得，
选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了乘法公式的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式．
Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂即可得出答案．
【详解】原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
10. 已知，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】首先把81化为，进而可得，再解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则．
11. 某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．
【答案】0.4##
【解析】
【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．
【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为
元．
故答案为：0.4
【点睛】本题主要考查了函数图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．
12. 如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则 的度数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据角平分线的性质可算出∠AOM的度数，再根据补角的性质可得的度数．
【详解】解：∵射线OM平分，
∴∠AOM=35°
∵∠MON=90°
根据平角定义可得=55°
故答案为55°．
【点睛】此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
13. 如图，将一副三角板如图叠放，三点C、B、D在同一直线上，且EF∥BC，则∠BFD的大小为_________．
【答案】15°
【解析】
【分析】由题意可得，，由平行线的性质可得，从而可求的度数．
【详解】由题意得：，，
∵EF∥BC，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分）
14. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算绝对值和乘方，再算乘积，最后算加减．
（2）先算乘方，再算乘积，最后算加减．
【小问1详解】
原式．
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，确定正确的运算顺序是求解本题的关键．
15. 利用平方差公式或完全平方公式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）9801
（2）
【解析】
【分析】（1）应用完全平方公式进行计算即可得出答案；
（2）应用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
16. 先化简，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．
【答案】，－6
【解析】
【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式
=，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，与平方差公式，熟练掌握整式四则混合运算法，完全平方公式，与平方差公式是解题的关键．
17. 某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车每月收入与支出的差额为y元．
（1）请写出y与x的关系式；
（2）完成如表：
（3）根据每月乘客量x（人）的数量，试讨论该公交车的盈亏情况．
【答案】（1）y＝2x−4000；（2）见详解；（3）见详解
【解析】
分析】（1）根据票价乘以乘车人数，可得收入，根据收入减支出，可得答案；
（2）根据y关于x表达式，即可求解；
（3）根据第（2）题中的数据，即可得答案．
【详解】解：（1）每月收入与支出的差额为y＝2x−4000，
即y与x之间的关系式是：y＝2x−4000；
（2）填表如下：
（3）由（2）知，当x＞2000时，y＞0，所以每月乘客达到2000人以上，该公交车才盈利；
当x＜2000时，y＜0，所以每月乘客达到2000人以下，该公交车亏损；
当x=2000时，y=0，所以每月乘客达到2000人，该公交车收支平衡．
【点睛】本题考查了函数关系式，利用票价乘以乘车人数得出收入，利用收入减支出得出函数关系式是解题的关键．
18. 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别M、N点，已知∠BME＋∠CNM＝．
（1）试说明AB与CD的位置关系，并指出理由；
（2）若MP是∠BME的平分线，NQ是∠DNM的平分线，用推导的方式说明MP与NQ的位置关系．并写出每步推导的理由．
【答案】（1）AB//CD，理由见解析
（2）MP//NQ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可知，从而可求得，则可得；
（2）由（1）得，则可得，再由角平分线的定义得，，则有，即可得．
小问1详解】
，理由如下：
，，
，
；
【小问2详解】
由（1）得：，
（两直线平行，同位角相等），
是的平分线，是的平分线（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）
19. 两个变量之间的关系的表示方法有列表、图象、__________三种．
【答案】关系式
【解析】
【分析】应用函数的三种表示方法进行求解即可得出答案．
【详解】两个变量之间的关系的表示方法有列表、图象、关系式法三种．
故答案为：关系式．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，熟练掌握函数的表示的三种方法进行求解是解决本题的关键．
20. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．
21. 若是一个完全平方式，则常数的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
【详解】，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
22. 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用平行线的性质得到，，再根据折叠的性质得到，所以，接着再利用折叠的性质得到，然后计算即可．
【详解】四边形为长方形，
，
，，
方形纸条沿折叠成图①，
，
，
长方形沿折叠成图②，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
23. 用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
【答案】a=2b
【解析】
【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
【详解】如下图
则空白部分的面积+



化简得：

∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分）
24. 已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：
（1）求a的值和EF的长度；
（2）当点M运动到DE上时，求S与t的关系式．
【答案】（1）48，3cm；（2）S=-8t+116
【解析】
【分析】（1）由函数图像得当t=6时，点M和点C重合，即可求得a，由图像可知12.5≤t≤14时，点M在EF上运动，进而即可求解；
（2）求出b的值，t=12.5时，S的值，再用待定系数法求解，即可．
【详解】解：（1）由S随时间t的变化的函数图像得：a=×8×2×6=48，
EF=2×（14-12.5）=3cm；
（2）∵AB=8cm，EF=3cm，
∴CD=8-3=5cm，
∴点M在CD上运动的时间为：5÷2=2.5s，
∴b=6+2.5=8.5，
由函数图像可知：当t=12.5时，S=×8×[2×6-（12.5-8.5）×2]=16
设当点M运动到DE上时，S与t的关系式为：S=kt+n，
则，解得：
∴S=-8t+116．
【点睛】本题主要考查函数图像与动点问题，理解函数图像上各个折点坐标的实际意义，是解题的关键．
25. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分（阴影）的面积为；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为．
（1）用含a，b的代数式分别表示、；
（2）若a＋b＝10，ab＝20，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1），
（2）的值为40
（3）的值为15
【解析】
【分析】（1）根据大正方形减小正方形面积求出阴影部分面积即可；
（2）根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；
（3）根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；
【小问1详解】
由图可得，，；
【小问2详解】
，
，，
；
【小问3详解】
由图可得，，
，
．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
26. 已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【解析】
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．x/人
500
1000

2000

3000
y/元
﹣3000

﹣1000

1000

x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
y/元
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000