2023-2024学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分：150分）
友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1.有理数2024的相反数是
A. 2024B．C．D．
2.计算的结果是
A．6a2B．5 C．5aD．a
3.下列各式中，是一元一次方程的是
A． B．
C．D．
4.2023年“亚运+双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13 000 000人次，将数据13 000 000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
5.从不同方向看某几何体得到如图所示的三个图形， 那么该几何体是
长方体B．圆锥
C．正方体D．圆柱
6.飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：mm），则下列零件尺寸不合格的是
A．196mmB．198mmC．204mmD．210mm
7．若关于x的一元一次方程的解是x=2，则m的值为
A．0 B．1C．2D．3
8．若单项式与是同类项，则m，n的值分别是
A． B．C．D．
9．若一个角是它的余角的5倍，则这个角的大小是
A.15°B．30°C．75°D．150°
10．定义一种新运算“※”的计算规则是：a※b=a+b（其中a,b都是有理数）.
例如 3※4=3+4=7. 下列等式成立的个数是
①a※b=b※a ②( a※b)※c=a※(b※c) ③ a※(b+c)=a※b+a※c
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 如果＋20元表示增加 20元，那么－6元表示__________.
12．单项式7xy的系数是__________．
13．把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是__________．
14．若∠A＝53°，则∠A的补角的大小为_________．
15．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为_________．
16．如图是用围棋棋子摆成的“T”字图案，按这样的规律摆下去，那么摆成
第n个“T”字图案所需棋子数为_________．（用含n的代数式表示）

三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分12分）
计算 ：
（本题满分12分）
先化简，再求值：，其中a=1，b=.
19．（本题满分12分）
解方程：
20.（本题满分12分）
已知线段AB与点C的位置如图所示，按下列要求画出图形.
（1）画射线BC和直线AC；
第20题图
（2）画线段AB的延长线，在AB的延长线上截取点E，
使得AE=2AB，若AB=3，点D是AB的中点，求线
段DE的长度.
21.（本题满分12分）
如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形.
若a=20，b=4，分别求S1，S2的面积；
若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为30，
宽为15，求S1∶S2的值.

第21题图
22.（本题满分12分）
我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房。”诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房.
列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？
（2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由.

23.（本题满分14分）
在长方形纸片ABCD中，点E在边AB上，点M，N分别在BC，AD上，将
∠AEN沿EN折叠得到∠FEN，将∠BEM沿EM折叠得到∠GEM.
（1）如图1，点G恰好落在直线EF上，求∠NEM的大小；
（2）如图2，当点G落在∠FEN内.
①已知∠NEM=80°，求重叠部分的∠GEF的大小；
②若∠NEM的度数为，∠GEF的度数为，请直接写出与的数量关系.