2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了C 3，﹣3 12，﹣23等内容，欢迎下载使用。

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七年级数学试题参考答案
选择题（每题3分，共30分）
B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.C
二、填空题（每题3分，共15分）
11.﹣3 12. ﹣ 13. 64°40′ 14. 576 15. 3
三、解答题（共75分）
16．（10分）解：
（1）原式＝1+9÷（﹣3）×2 --------------（1分）
＝1﹣3×2 --------------（2分）
＝1﹣6 --------------（3分）
＝﹣5 --------------（5分）
（2）2（x﹣2）﹣3＝5x，--------------（6分）
2x﹣4﹣3＝5x，--------------（7分）
﹣3x＝7，--------------（8分）
x＝﹣．--------------（10分）
17.（6分）解：如图所示：

（1）--------（2分）
（2）--------（4分）
（3）画图--------（6分）
18.（8分）解：（1）因为AB＝6，O是线段AB的中点，
所以AO＝OB＝AB＝3，-------------------------（2分）
因为C是线段OB的中点，
所以OC＝CB＝OB＝1.5，-----------------------（3分）
所以AC＝AO+OC＝3+1.5＝4.5；-----------------------（5分）
a．-----------------------（8分）
19.（10分）解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23
＝（﹣6）×﹣8-----------------（2分）
＝﹣1﹣8-----------------（3分）
＝﹣9；-----------------（5分）
（2）设被污染的数字为x，
根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，-----------------（6分）
解得：x＝3，-----------------（9分）
答：被污染的数字是3．-----------------（10分）
20.（10分）解：（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD＝90°-----------------（1分）．
因为∠BOC＝4∠BOD，
所以∠BOC＝×90°-----------------（3分）
＝72°．-----------------（5分）
（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC＝180°．-----------------（6分）
所以∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．-----------------（7分）
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE＝AOC＝108°＝54°，-----------------（8分）
所以∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．-----------------（10分）
21.（10分）解：（1）设租用了x条四座电瓶船，
根据题意得100x+120（10﹣x）＝1060，-----------------（3分）
解得x＝7，-----------------（5分）
答：租用了7条四座电瓶船．-----------------（6分）
（2）故答案为：1，7或4，5．-----------------（10分）
由（1）可知，共有学生4×7+6×（10﹣7）＝46（名），
在每船都坐满的情况下，乘四座电瓶船平均每人100÷4＝25（元），乘六座电瓶船平均每人120÷6＝20（元），
∴应尽可能多用六座电瓶船，
设租用m条四座电瓶船，n条六座电瓶船，
根据题意得4m+6n＝46，
整理得2m+3n＝23，
∵m、n都是整数，
∴或或或，
当m＝4，n＝5时，总费用为100×4+120×5＝1000（元），
当m＝1，n＝7时，总费用为100×1+120×7＝940（元），
∴最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，或者是租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，也比（1）省钱。
22.（10分）解：（1）3，2+x．-----------------（2分）
（2）a与b是关于10的“圆满数”．
因为a+b＝2x2﹣4x+3+1﹣2（x2﹣2x﹣3）-----------------（3分）
＝2x2﹣4x+3+1﹣2x2+4x+6
＝10．-----------------（5分）
所以a与b是关于10的“圆满数”．-----------------（6分）
（3）c与d是关于10的“圆满数”，
c+d＝10．
kx﹣1+5﹣2x＝10，-----------------（7分）
（k﹣2）x＝6．-----------------（8分）
因为x与k都是正整数，
所以x＝6，k＝3，
x＝3，k＝4，
x＝2，k＝5．
x＝1．k＝8，
k的值为3，4，5，8．-----------------（10分）
23.（11分）解：（1）【材料阅读】①3；----------------------------1分
②3t+3，7+t；----------------------------3分
③∵P、Q两点之间的距离为2，
∴（7+t）-（3t+3）=2或（3t+3）-（7+t）=2．----------------------------5分
解得：t=1或t=3．
∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒．----------------------------7分
（2）【方法迁移】∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=∠AOB=70°，
设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，
∴70-15x+10x=30或15x-70-10x=30，----------------------------9分
解得：x=8或x=20．
∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴0≤15x≤360，
∴0≤x≤24．
∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．----------------------------11分