2023-2024学年河南省安阳市龙安区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省安阳市龙安区九年级（上）期末数学试卷，共9页。


(考试时间:100分钟,满分:120分)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )一、选择题。(每小题3分，共30分)
2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是 ( )
A.y=x3 B.y=x² C.y=−3x D.y=1x2
3.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21 次出现正面朝上的概率是 ( )
A.1 B. 12 C. 120 D. 121
4.下列关于反比例函数 y=3x的描述中，正确的是 ( )
A.图象在第二、四象限 B.当x<1时,y>3
C.点( -1，3)在反比例函数的图象上 D.当x<0时，y随x的增大而减小
5.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,则△ABC与△DEF 的面积比为 ( )
A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=130°,则∠BOD的度数为 ( )
A.50° B.100° C.130° D.150°
7.公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力x动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则撬动这块大石头至少需要的动力是 ( )
A.360N B.400N C.450N D.600N
九年级数学(人教版)期末A 第1页(共6页)
8.如图,若 △ABC与 △A,B₁C,是位似图形，则位似中心的坐标为 ( )
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0)
9.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高.课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米.则树高为 ( )

10.函数 y=kx和y=-kx+2(k≠0) 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”。将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为 .二、填空题。 (每小题3分，共15分)

12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 y=kxk≠0的图象经过点A(1,2)和点B( 1,m),则m的值为 .
13.抛物线 y=x²−4x+3的顶点坐标为 .
14.如图，已知零件的外径是7cm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量零件的内孔直径AB.如果OA:OC=OB:OD=2:1,且量得CD=3cm,则零件的厚度为 cm.
15.如图所示，等边△ABC中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点,将△ADE 沿着 DE 折叠,点A落在边 BC的三等分点 F 处,若AB =3,则线段AE的长度为 .
九年级数学(人教版)期末A 第2页(共6页)题号
一
二
三
总分
分数




得分

得分

16.(10分)(1)如图, AD‖BE‖CF,直线 l₁,l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E,F.若 AB=2,AC=6,DE=1.5,求EF的长.三、解答题(8 小题,共75分)
(2)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).
①画出 △ABC绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 △A₁B₁C₁;
②以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个 △A₂B₂C₂,，使它与 △ABC的相似比为2：1，并写出点. B₂的坐标.
17.(9分)如图，图1 是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与 BC相交于点O, AB‖CD,，根据图2 中的数据( CD=0.8米, AB=1米，求x的值.
九年级数学(人教版)期末 A 第 3 页(共6页)得分

18.(9分)已知:在 △ABC中,边BC的长为x,边 BC上的高为y, △ABC的面积为6.
(1)y与x的函数解析式为 ，x的取值范围是 ；
(2)请在下图中，画出该函数的图象；
(3)若 Ax₁y₁,Bx₂y₂是图象上的两个点，且 y₁>y₂>0,试判断x₁,x₂ x₁,x₂的大小。
19.(9分)某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.
(1)为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大? 最大的月利润是多少?
20.(9分)如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=mx的图象交于A(2,3), B−3n两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b>mx的解集；
(3)过点 B作 BC⊥x轴，垂足为 C，求 △ABC的面积.
21.(9分)如图,矩形ABCD中,点E为边 BC上一点, DF⊥AE于点 F.
(1)证明: △ABE=△DFA;
(2)若 AB=3,AD=6,BE=4,求DF的长.
九年级数学(人教版)期末A 第 5 页(共6页)22.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O上一点,AB 与 DC 的延长线相交于点 P,AC平分 ∠DAB,AD⊥DC于点 D.
(1)求证:DC 是⊙O 的切线.
(2)若 ∠BAC=30°,AB=6,，求阴影部分的面积.(结果保留根号及π)
23.(10分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=8cm,现有动点 P 从点 C 出发,沿 CA向点A 方向运动，动点Q 从点 B 出发，沿BC 向点 C 方向运动，如果点P 的速度是2cm/s，点Q 的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：
(1)用含 t 的代数式表示 CP = ,CQ= ;
(2)当t为多少时，PQ的长度等于 61?
(3)当t为多少时,以点 C,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?
九年级数学(人教版)期末 A 第 6页(共6页)