湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖北武汉江岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A．春暖花开B．水中捞月C．百步穿杨D．瓮中捉鳖
2．在下列某地中考体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．坐位体前屈B．立定跳远
C．仰卧起坐D．引体向上
3．将一元二次方程配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．7B．C．1D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，内接于，过A点作直线，当（ ）时，直线与相切．
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，则称这样的点为整点．例如：，都是整点，如图所示，，，，动点M在线段上，连接，作的垂直平分线，过M作x轴的垂线，与交于点P，当M从C运动到B的过程中，点P经过坐标系上整点的个数是（ ）
（第10题图）
A．3B．5C．6D．7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．点关于原点对称的点的坐标是______．
12．掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2且小于5的概率是______．
13．某校八年级组织篮球赛，赛制为单循环形式（即每两队之间只比赛一场），若共进行了45场比赛，则有______个篮球队参赛．
14．在半径为2的中，弦，弦，且，则与之间的距离为______．
15．已知二次函数的图像过定点，，下列结论：
①当时，该函数图像的顶点坐标为；
②该函数图像与x轴始终有两个不同的交点；
③当时，该函数在时，y随x增大而增大；
④该函数图像截x轴所得线段长度小于．
其中正确的结论是______．（只填序号）
16．如图所示，四边形为正方形，在等腰中，，若绕点A顺时针旋转，D、B的对应点分别为F、H，直线与直线相交于点P，则点P运动的路径长度是______．
（第16题图）
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）
关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值．
18．（本小题满分8分）
如图．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好在上．
（1）求的大小；
（2）若，求的长度．
（第18题图）
19．（本题满分8分）
一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起．
（1）用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率；
（2）若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率______．
20．（本小题满分8分）
如图，已知是的直径，B、C为圆上的点，、，垂足分别为E、F．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分的面积．
（第20题图）
21．（本小题满分8分）
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图①中，A、B、C三点是格点，D是圆和网格线的交点，请你画出经过A、B、C三点的圆的圆心O，并在该圆上画出点E，使（画出1个点E即可）；
（2）在图②中，经过格点A和格点B，圆心O也在格点上，点C是和网格线的交点，请在上作出点D，使得，并过点C作的切线．

图① 图② （第21题图）
22．（本小题满分10分）
如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角为，斜面顶端到水平线的距离为．钢球P在斜面上滚动的路程是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度是时间的正比例函数，函数图像如图2所示．
（1）求关于t的函数解析式；
（2）求钢球P滚至底端B的速度；
（3）钢球P滚动至有阻力的水平线上时，滚动路程与时间的关系式为，指的是钢球P在点B的速度大小，T指的是从B开始滚动的时间．若在水平线上的点M处（M在B左侧）有另一钢球Q，当钢球P从A出发时钢球Q同时从M开始向右滚动，已知，且钢球Q滚动的平均速度为，请直接写出两球出发后______秒相撞．（忽略两球半径大小）
图1 图2 （第22题图）
23．（本小题满分10分）
[操作与思考]如图1，在中，，，，以为边按逆时针方向作等边三角形,连接，请你以为边按顺时针方向作等边三角形，再连接，直接写出的长______；
[迁移与应用]如图2，在中，，，，以为斜边按逆时针方向作直角三角形，其中，，若D为中点，连接．求的长；
[拓展与创新]如图3，和均为等边三角形，，，M为中点，连接、和，当时，直接写出的长______．

图1 图2 图3
24．（本小题满分12分）
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和B两点，与y轴交于点C．
（1）求C点的坐标；
（2）连接，D为抛物线上一点，当时，求点D的坐标；
（3）如图2所示，点为第二象限内一动点，经过H的两条直线与分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线与y轴交于点G，M为线段的中点，连接、，当时，求h的值．

图1 图2 （第24题图）
答案
一、选择题
二、填空题
11．12．13．1014．15．①③16．
三、解答题
17、解：将代入方程可得：，解得：
设方程的另一个根为，则，解得：
18．解：（1）依题由图形的旋转可知；，
则：．
（2）在中．∵，．∴
由勾股定理可得：
由图形的旋转可知：∴，则：．
19．解：（1）依题可设三个茶杯分别为：A、B、C，与之同色的杯盖为a、b、c，画树形图如下：
由树形图可知所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．
这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确（记为事件A）的结果有3种，
（2）
20．（1）证明：∵，∴E为中点．∵O为中点，∴
∵，∴则∴
（2）解：联结，∵．∴则
∵，∴为等边三角形
∵，∴则
∵，∴则
∵．∴，则
22．解：（1）依题可设，代入表格数据，，得：
→解得：→∴
（2）∵，．∴
将代入解析式可得：，∵∴
设正比例函数的解析式为代入坐标得：→
故，当时，
答：钢球P滚动到底端B时的速度为
（3）婴
23．（1）5
（2）作B关于的对称点．联结，可得等边三角形
再以为边，向左侧作等边三角形
∵→∴→
再作延长线于F，
∵且．．∴，．
在中，
又∵C，D分别为，OB的中点，∴
（3）
21．（1）（2）（任画一个E点即可）
（3）（4）画法1画法2
24．解：（1）将代入抛物线解析可得：
解得：．∴C点的坐标为（0，3）
（2）作的垂直平分线交y轴于点E，联结并延长交抛物线于点D
∵．∴
由可得
设．则
再设，代入和可得：
联立直线与抛物线解析得：
解得→D点的坐标为：
（3）解法一：
解：设：，
将联立抛物线得：…①
，同理可得：
由∵∴
由①可知：．同理可知：→→
再设，联立抛物线得：→
∵∴由②可知
故∵．∴
解法二：
解：没，则
则E、F两点坐标可得：
再设联立抛物线得：
∵只有唯一交点E∴
同理可得：
联立和得：→∵∴→，
故∵．∴
0
0.5
1
1.5
…
0
1.25
5
11.25
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
A
B
B
B
C
A
D