江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．2024的相反数是
A．B．C．D．以上都不是
2．下列各算式中，合并同类项正确的是
A．B．C．D．
3．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是
A．B．C．D．
4．一年之中，地球与太阳的距离会随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿千米．用科学计数法表示1个天文单位是
A．千米B．千米C．千米D．千米
5．如图，点B、C在线段上，，，如果，那么为
A．B．C．D．1
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．________．
8．一个角是，则这个角的余角是________度．
9．若单项式和是同类项，则________．
10．若，则________．
11．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，若第n个“山”字中的棋子个数为102颗，则________．
12．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，点A在数轴上表示的数是1，，当点B在A点右侧时，若A、B、C有一点是另一条线段中点，则点A、B、C称为“和谐点”，点C在数轴上表示的数是________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：（1）（2）解方程：
14．先化简下式再求值：，其中，．
15．有一批试剂，每瓶标准剂量为500毫升，现抽取10瓶样品进行检测，超过标准剂量的部分用正数来表示，记录结果如下（单位：毫升）：
，，，，，，，，，
（1）这10瓶样品试剂的总剂量是多少？
（2）若要将试剂重新制作成标准剂量，则人工费为8元/毫升，则这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费多少元．
16．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？
17．如图，已知，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．一般地，n个相同因数a相乘，即，记作，这种运算叫做乘方，由乘方的意义，我们可以得到：，自己换几个数试试，例如：．
（1）发现：________，________；
（2）归纳概括：________（m，n都是正整数）；
（3）利用（2）的公式，请计算：．
19．跳绳是一项深受同学们喜爱的运动，某商场举行优惠促销活动，跳绳原价每根15元，若购买超过50根，则可享受9折优惠，请解答以下问题：
（1）购买10根跳绳需要________元，购买60根跳绳需要________元；
（2）某校七（1）和七（2）班的生活委员去该商场为本班同学购买跳绳，2班比1班多2人，付款时居然少付了46.5元，你认为可能吗？如果可能，请求出1班人数；
（3）如果需要到该商场购买n根跳绳，请列式表示所需钱数．
20．已知点O是直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板绕顶点O逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究和的关系，并说明理由．
图1图2
五、（本大题共1小题，共10分）
21．如图，点A，B分别对应数轴上的数a，b，且a，b满足，点C是线段上一点，，C点对应数轴上的数c．
（1）________，________，________；
（2）点P，Q分别从C，B同时出发，点P以每秒2个单位，点Q以每秒1个单位的速度，向左运动，当时，求点P表示的数；
（3）在（2）的条件下，点M同时从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，到达点B后，立即返回，当点M是的中点时，请直接写出时间t（秒）为何值．
七年级（上）数学参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．A2．C3．C4．B5．D6．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．18．609．510．202411．2012．、2、5
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：原式
（2）解：
14．解：原式
当，时，原式
15．（1）解：
，答：这10瓶样品试剂的总剂量是4992毫升．
（2）
元，答：这10瓶样品制作成标准剂量需要人工费480元．
16．解：设甲经过x日与乙相逢，依题意得
解得
答：甲经过日与乙相逢．
17．（1）解：因为平分，
所以
因为
所以
同理：
所以
（2）解：当在内部时
当在外部时
综上，或
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．（1），
（2），
（3）解：原式

19．（1）150元，810元
解：（2）有可能．1班购买时没有享受优惠，而2班购买时享受优惠，则有可能．不妨设1班有x人，则2班有人，依题意得：
解得符合实际意义，答：1班有49人．
（3）当n不超过50时，
当n超过50时，
20．（1）解：因为，
所以
，
因为平分，
所以，
所以
．
（2）
（3）解：不妨设，
则．
因为平分
所以
所以
即
五、（本大题共1小题，共10分）
解：（1），，；
（2）设t秒后，．
①当点Q在之间时，，，则有
得，点P表示的数是：；
②当点Q在C点左侧时，，，则有
得，点P表示的数是：．
综上，点P表示的数是：或．
（3）秒