2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列选项中，最简二次根式是 （ ）
A．12B．8C．15D．20
3．在 ▱ABCD中，如果 ∠A+∠C=160∘.那么 ∠C等于 （ ）
A．20∘B．40∘C．60∘D．80∘
4．将 5.62×10-4用小数表示为（ ）
A．0.000562B．0.0000562C．0.00000562D．0.000000562
5．在平面直角坐标系 xOy中，点 P-2,3关于 x轴的对称点的坐标是 （ ）
A．-2,-3B．2,3C．-3.2D．3,-2
6．以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是 （ ）
A．1，2，2 B．1，2， 2C．5，12，13 D．4，5，6
7．已知 a-2+b+122=0，则 a19⋅b19的值是（ ）
A．-1B．1 C．219D．1218
8．关于 x的分式方程 4x-mx+1=3的解是负数，则字母 m的取值范围是（ ）
A．m-3，且 m≠-4
9．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“赵爽弦图”。如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形EFGH、正方形 MNKT的面积分别为 S1、S2、S3. 若 S1+S2+S3=2025，则 S2的值是 （ ）
A．567 B．666 C．777 D．675
10．如图，在五边形 ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC，AE=DE，在 BC、DE上分别找到一点 M、N，使得 △AMN的周长最小值，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．100∘B．110∘C．120∘D．130∘
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．x-3x-5= .
12．当 x= 时，分式 x-1x-1的值为零.
13．如图，数轴上点 A表示的实数是 .
14．若 9x2+kx+4是一个关于 x的完全平方式，那么 k值是 .
15．如图，长方形纸片 ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，现将其沿 EF对折，使得点C与点 A重合，则 AF长为 cm.
16．如图，在 ▱ABCD中，∠C=120∘，AD=2AB=8，点H，G分别是边 CD，BC上的动点，连接 AH，HG，点 E为AH的中点，点 F为 GH的中点，连接 EF，则 EF的最大值与最小值的差为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17．（8分）
（1）计算： 20a2b-15ab2÷5ab；
（2）因式分解：2x2-20x+50
18．（8分）计算： π-10+3-2-75+12-1
19．（8分）先化简，再求值： 1-2x+1÷x2-13x+3，其中 x=3-1.
20．（8分）如图，在 ▱ABCD中，CE平分 ∠BCD，交 AB于点 E，AE=3，EB=5，DE=4.
（1）求证：∠DEA=90∘；
（2）求 CE的长.
21．（8分）如图，在 △ABC中，∠ACB=90∘.
（1）尺规作图：在 AB上截取 AD=AC，过点 D作 DE⊥AB，交 BC于 E，连接 CD，AE.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AE垂直平分 CD.
22．（10分）列分式方程解决下列实际问题：
在“新冠”期间，某小区物业为预防感染传播。购买了 A型和 B型两种 3M口罩，购买 A型 3M口罩花费了3000元，购买 B型 3M口罩花费了2000元，且购买 A型 3M口罩数量是购买 B型 3M口罩数量的2倍，已知购买一个 B型 3M口罩比购买一个 A型 3M口罩多花2元，则该物业购买A、B两种 3M口罩的单价为多少元？
23．（10分）如图，△ABC的中线 BE，CF相交于点 G，P，Q分别是 BG，CG的中点.
（1）求证：四边形 EFPQ是平行四边形；
（2）判断 BG与 GE的数量关系，并说明理由。
24．（12分）阅读理解：由 a-b2≥0得，a2+b2≥2ab；如果两个正数 a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b≥2ab，当且仅当 a=b时，取到等号.
例如：已知x>0，求式子 x+4x的最小值.
解：令 a=x，b=4x，则由 a+b≥2ab，得 x+4x≥2x⋅4x=4，
当且仅当 x=4x时，即正数 x=2时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：
（1）当x>0，式子 x+9x的最小值为 ；
（2）如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
（3）如图2，四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，△AOB、△COD的面积分别是6和12，求四边形 ABCD面积的最小值.
25．（14分）已知，在平面直角坐标系中，Aa,0，Bb,0为 x轴上两点，且 a，b满足：a2+6a+9+a+b2=0，点 C0,3，∠CAB=30∘，D为线段 AB上一动点.
（1）则 a= ，b= ；
（2）如图1，若点 D在 AC的垂直平分线上，作 ∠BDE=120∘，交 BC的延长线于点 E，连接 AE，求证：AE⊥x轴；
（3）如图2，作点 D关于 AC的对称点 M，连接 BM，取 BM中点 N. 连接 CN，CD，判断 CN与 CD的数量关系，并说明理由.