上海市青浦区毓秀学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份上海市青浦区毓秀学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题答案必须用蓝色或黑色圆珠笔或水笔填写在答纸上，试题采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、将抛物线向左平移1个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A.B.C.D..
2.在中，点、分别在边、上，下列条件中，能判定的是（ ）
A.B.C.D..
3.在中，，如果，，那么的长是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，四边形的对角线与相交于点，，由此推得的正确结论是（ ）
第4题
A.B.C.D.
5.如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知二次函数的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
第6题图
A.B.当时，；
C.D..
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知，那么______.
8.已知地图比例尺为，地图上长度为10厘米，则实际距离为______千米.
9.点是线段上的一点，如果，那么的值是______.
10.沿着轴正方向看，抛物线在轴右侧的部分是______的（填“上升”或“下降”）.
11.如果二次函数的图像经过原点，那么______.
12.在中，，，，那么______.
13.某人沿着坡度的山坡起点向上走了50米，则他离地面______米高.
14.如图，已知.如果，，，那么的长是______.
第14题图
15.如图，，分别是的边、上的点，且.如果，，，那么的长等于______.
第15题图
16.如图，在中，，点、分别在边、上，，，与交于点，如果，那么的长等于______.
第16题图
17.在中，点和分别在直线和上，且，如果，，那么的长等于______.
18.在中，，，将绕着点顺时针旋转，点恰好落在边上的点处，点落在点处，交于点，那么的值是______.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
20.（本满分10分，每小题各5分）
在直角坐标平面内，二次函数的图象经过点和点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函的图象向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标.
21（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在中，点在边上，点，点在边上，且，.
第21题图
（1）求证：；
（2）如果，，，求的值.
22（本题分10分。第（1）小题6分，第（2）小题4分）
图1是一种折叠式晾衣架。晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚分米，展开角，晾衣臂分米，晾衣臂支架分米，且分米。（参考数据：）
（1）当时，求点离地的距离约为多少分米：（结果精确到0.1）
（2）当从水平状态旋转到（在延长线上）时，点烧点随之旋转至上的点处，则______.
图1 图2
23.（本题满分12分，每小题各6分）
已知，如图，在中点、分别在边、上，，.
（1）求证：；
（2）延长、交于点，求证：.
24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图，在直角坐标平面中，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，，抛物线经过、、三点.
（1）求点、的坐标：
（2）联结、、，当时，①求抛物线表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？如果存在，求出所有符合条件的点坐标：如果不存在，请说明理由。
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小5分，第（3）小题5分）
如图，在中，，，，、分别在边、上，，设为，四边形的面积为.
（1）当点与点重合时，求的正弦值；
（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是边的中点，联结，当是等腰三角形时，求的长。