内蒙古呼和浩特市第三十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市第三十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．有下列图案中属于中心对称图形的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．②③C．②④D．③④
2．将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为5，常数项为，则一次项系数是（ ）
A．5B．C．4D．
3．函数的最大值和最小值分别是（ ）
A．4和B．和C．5和D．和
4．如图，为的弦，为上的两点，，垂足为．若，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．
5．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，再关于顶点对称后得到的新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
8．如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：
①；
②；
③若点，点是函数图象上的两点，则；
④．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为_______．
10．如图，某小区规划在一块长为，宽为的长方形空地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使花草地的面积为，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为，由题意列得的方程为_______．
11．若关于x的方程有实数根，则实数a的取值范围是_______．
12．汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后_______秒停下来．
13．如图，在中，如果，那么______．（填“>”、“=”或“<”）
14．如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是_______．
15．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是_______．
16．如图，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，且点E落在上，连接交于点H，连接．若平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_______．
三、计算题：本大题共2小题，共8分．
17．解方程：（1）（用配方法）（2）
四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本小题8分）在平面直角坐标中，已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称．
（1）求点的坐标；
（2）在图中描出点，并顺次连接，求所得图形的面积．
19．（本小题8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个根和，且，求k的值．
20．（本小题8分）如图，为的直径，为圆上的两点，交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
21．（本小题9分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
22．（本小题11分）已知，抛物线经过点和．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点M的坐标．