还剩14页未读，
继续阅读
江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
展开
这是一份江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×105吨B．8.4×104吨
C．8.4×105吨D．84×103吨
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a2+a2＝a4
4．（3分）2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a﹣b＜0D．ab＞0
6．（3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为 ．
8．（3分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： ．
9．（3分）单项式的系数是 ．
10．（3分）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是 ．
11．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 ．
12．（3分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
14．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
15．（6分）计算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
16．（6分）化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
17．（6分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙说：“当a＝1时，原式＝2024．”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2024．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
18．（8分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）A、C两站之间的距离为 ；
（2）求C、D两站之间的距离．
19．（8分）定义一种新运算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定义计算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
20．（8分）在“十•一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示：
（1）20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？
21．（9分）如图1是某年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？
甲同学设A＝x，通过计算得出结论；
乙同学说自己设C＝x更简单，请你也来试一试；
小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
22．（9分）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代数式x+y的值；
②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
23．（12分）阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于 ；
联系拓广：
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝ ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ；
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x的所有取值的和为 ；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
2024-2025学年江西省南昌市东湖区多校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×105吨B．8.4×104吨
C．8.4×105吨D．84×103吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时n是负数．由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：84000＝8.4×104．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定a和n的值是解题关键．
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a2+a2＝a4
【分析】首先利用同类项的性质，找出同类项，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故选项正确；
B、6a﹣5a＝a，故选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
4．（3分）2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1076万＝10760000＝1.076×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a﹣b＜0D．ab＞0
【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，
所以选项B不正确；
因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，ab＜0，故选项A、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
6．（3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【分析】设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根据题意得：x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝115，
解得：x＝23，
∴该“十”字型中正中间的号数为23．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为 3.05×106 ．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：3050000＝3.05×106，
故答案为：3.05×106．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（3分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： 4x3+x2+3x﹣2 ．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列是4x3+x2+3x﹣2，
故答案为：4x3+x2+3x﹣2．
【点评】本题考查了多项式，能理解降幂排列的定义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．
9．（3分）单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
10．（3分）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是 5x4+3x3+2x2﹣x﹣1 ．
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，
按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
【点评】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
11．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 4.7 ．
【分析】根据AB的距离为7，A点为﹣2.3，可得 点B表示的数．
【解答】解：﹣2.3+7＝4.7，
故答案为：4.7．
【点评】本题考查了数轴，A点表示的数加AB的距离是解题关键．
12．（3分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 0或6或﹣6 ．
【分析】分情况讨论即可解答．
【解答】解：①点C在A，B之间，C到AB两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2+2＝0；
②点C在B点的右边时，点B到AC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：2+4＝6；
③点C在A点的左边时，点A到BC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
故答案为：0或6或﹣6．
【点评】本题考查了数轴上的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
14．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
【点评】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
15．（6分）计算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；
（2）除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣5+8
＝1；
（2）原式＝××
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16．（6分）化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
【分析】（1）通过合并同类项，即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【解答】解：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b
＝（9a﹣4a﹣5a）+（3b﹣2b）
＝b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）
＝10a2+20ab+14﹣20ab+16a2﹣28
＝（10a2+16a2）+（20ab﹣20ab）+14﹣28
＝26a2﹣14．
【点评】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
17．（6分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙说：“当a＝1时，原式＝2024．”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2024．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则，把多项式化简，然后根据化简结果解析判断即可．
【解答】解：丙同学的说法正确，理由如下：
∵5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024
＝5a3﹣a2+3a﹣3a3+a2﹣a﹣2a3﹣2a+2024
＝5a3﹣3a3﹣2a3+a2﹣a2+3a﹣a﹣2a+2024
＝2024，
∴多项式的值与a的值无关，
∴丙同学的说法正确．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．（8分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）A、C两站之间的距离为 3a+2b ；
（2）求C、D两站之间的距离．
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝（a+b）+（2a+b）＝3a+2b；
故A，C两站之间的距离为：3a+2b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（4a﹣2b+5）﹣（2a+b）
＝4a﹣2b+5﹣2a﹣b
＝2a﹣3b+5；
故C、D两站之间的距离为：2a﹣3b+5．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握根据数轴特征列出关系式进行整式的加减运算是解答本题的关键．
19．（8分）定义一种新运算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定义计算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
【分析】（1）按新定义的运算，计算即可；
（2）按乘法的运算顺序从左往右，按新定义的运算计算．
【解答】解：（1）（﹣4）*7
＝|﹣4|﹣7
＝4﹣7
＝﹣3．
（2）9*（﹣15）*（﹣2）
＝[|9|﹣（﹣15）]*（﹣2）
＝（9+15）*（﹣2）
＝24*（﹣2）
＝|24|﹣（﹣2）
＝24+2
＝26．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、绝对值的意义及新定义运算的规定是解决本题的关键．
20．（8分）在“十•一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示：
（1）20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；
（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣1.5）＝3kg；
答：最重的一箱比最轻的一箱重3千克；
（2）﹣1.5×2+（﹣1）×4+0×5+0.5×3+1×4+1.5×2＝1.5（kg）；
答：与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过1.5千克．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答．
21．（9分）如图1是某年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？
甲同学设A＝x，通过计算得出结论；
乙同学说自己设C＝x更简单，请你也来试一试；
小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
【分析】先分别按照甲和乙两位同学的方法，求出A+B+C+D+E，然后判断能否被5整除即可；按照甲乙任意一位同学的方法，求出A﹣2B+3C+4D﹣6E即可．
【解答】解：甲同学方法：设A＝x，则B＝x+1，C＝x+8，D＝x+15，E＝x+16，
∴A+B+C+D+E
＝x+x+1+x+8+x+15+x+16
＝x+x+x+x+x+1+8+15+16
＝5x+40
＝5（x+8），
∵5（x+8）是5的倍数，
∴5（x+8）能被5整除，
∴这五个数的和被5整除；
乙同学方法：设C＝x，则D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A+B+C+D+E
＝x﹣8+x﹣7+x+x+7+x+8
＝x+x+x+x+x+8﹣8+7﹣7
＝5x，
∵5x能被5整除，
∴这五个数的和能被5整除；
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，理由如下：
设C＝x，则D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A﹣2B+3C+4D﹣6E
＝x﹣8﹣2（x﹣7）+3x+4（x+7）﹣6（x+8）
＝x﹣8﹣2x+14+3x+4x+28﹣6x﹣48
＝x+4x+3x﹣2x﹣6x+14+28﹣48﹣8
＝﹣14，
∴代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，为﹣14．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是理解日历中横行每两个相邻日期相差1，竖行每两个相邻日期相差7．
22．（9分）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代数式x+y的值；
②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
【分析】（1）把所求代数式写成含有x2﹣3x的形式，再整体代入求值即可；
（2）①根据等式的基本性质，把已知条件中的两个等式相加即可；
②根据已知条件，求出xy﹣y的值，再把所求代数式化简成含有x+y，xy+x和xy﹣y的形式，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2，
∴3x﹣x2
＝﹣（x2﹣3x）
＝﹣2；
（2）①∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy+x+y﹣xy＝﹣1﹣2，
∴x+y＝﹣3；
②∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy﹣y＝2
∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y
＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2+3xy﹣3xy+2y
＝2x+2y+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2（x+y）+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2×（﹣3）+2×22﹣3×（﹣1）2
＝2×（﹣3）+2×4﹣3×1
＝﹣6+8﹣3
＝﹣6﹣3+8
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值．
23．（12分）阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 13 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 |x+5| ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于 ﹣5或7 ；
联系拓广：
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝ 6 ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ﹣4或6 ；
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x的所有取值的和为 22 ；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
【分析】（1）由阅读材料中数轴上两点间的距离的表示方法列式并化简即可；
（2）①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|的值等于线段MN的长，据此求解即可；若|PM|+|PN|＝10，分两种情况化简计算即可：当x＜﹣2时；当x＞4时；当整数x在﹣3和7之间时，|x+3|+|x﹣7|取最小值；②根据点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，列出绝对值方程，再去掉绝对值符号，然后解得x的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：|﹣10﹣3|＝|﹣13|＝13；|﹣5﹣x|＝|x+5|；
∵|AB|＝6，
∴|x﹣1|＝6，
∴x等于﹣5或7．
故答案为：13；|x+5|；﹣5或7；
（2）①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|的值等于线段MN的长，即：
|PM|+|PN|＝|MN|＝|4﹣（﹣2）|＝6；
若|PM|+|PN|＝10，则：
|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝10，
当x＜﹣2时，4﹣x﹣2﹣x＝10，
∴x＝﹣4；
当x＞4时，x﹣4+x+2＝10，
∴x＝6．
∴点P表示的数x为﹣4或6．
当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x在﹣3和7之间，整数x的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，
∵﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝22，
故答案为：6；﹣4或6；22；
②∵点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，
∴|x﹣4|＝2|x+2|，
∴x﹣4＝2（x+2）或x﹣4＝﹣2（x+2），
∴x＝﹣8或x＝0．
【点评】本题考查了列代数式、数轴上两点间的距离、绝对值及有理数的混合运算等知识点，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．与标准质量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱数
2
4
5
3
4
2
与标准质量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱数
2
4
5
3
4
2
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×105吨B．8.4×104吨
C．8.4×105吨D．84×103吨
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a2+a2＝a4
4．（3分）2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a﹣b＜0D．ab＞0
6．（3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为 ．
8．（3分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： ．
9．（3分）单项式的系数是 ．
10．（3分）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是 ．
11．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 ．
12．（3分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
14．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
15．（6分）计算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
16．（6分）化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
17．（6分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙说：“当a＝1时，原式＝2024．”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2024．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
18．（8分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）A、C两站之间的距离为 ；
（2）求C、D两站之间的距离．
19．（8分）定义一种新运算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定义计算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
20．（8分）在“十•一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示：
（1）20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？
21．（9分）如图1是某年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？
甲同学设A＝x，通过计算得出结论；
乙同学说自己设C＝x更简单，请你也来试一试；
小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
22．（9分）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代数式x+y的值；
②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
23．（12分）阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于 ；
联系拓广：
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝ ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ；
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x的所有取值的和为 ；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
2024-2025学年江西省南昌市东湖区多校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×105吨B．8.4×104吨
C．8.4×105吨D．84×103吨
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数绝对值小于1时n是负数．由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：84000＝8.4×104．
故选：B．
【点评】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定a和n的值是解题关键．
3．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bB．6a﹣5a＝1
C．3a2+2a3＝5a5D．a2+a2＝a4
【分析】首先利用同类项的性质，找出同类项，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故选项正确；
B、6a﹣5a＝a，故选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
4．（3分）2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.076×103B．0.1076×108
C．1.076×107D．10.76×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1076万＝10760000＝1.076×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＞|b|C．a﹣b＜0D．ab＞0
【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【解答】解：由数轴知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，|a|＜|b|，
所以选项B不正确；
因为a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
所以a+b＞0，ab＜0，故选项A、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
因为a＜b，所以a﹣b＜0．故选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
6．（3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的号数为（ ）
A．20B．21C．22D．23
【分析】设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据移动“十”字型后所得五个数之和为115，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设该“十”字型中正中间的号数为x，则另外四个号数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
根据题意得：x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝115，
解得：x＝23，
∴该“十”字型中正中间的号数为23．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
7．（3分）2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为 3.05×106 ．
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：3050000＝3.05×106，
故答案为：3.05×106．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
8．（3分）把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： 4x3+x2+3x﹣2 ．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列是4x3+x2+3x﹣2，
故答案为：4x3+x2+3x﹣2．
【点评】本题考查了多项式，能理解降幂排列的定义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．
9．（3分）单项式的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式的系数的概念解答即可．
【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
10．（3分）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是 5x4+3x3+2x2﹣x﹣1 ．
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，
按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．
【点评】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
11．（3分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为 4.7 ．
【分析】根据AB的距离为7，A点为﹣2.3，可得 点B表示的数．
【解答】解：﹣2.3+7＝4.7，
故答案为：4.7．
【点评】本题考查了数轴，A点表示的数加AB的距离是解题关键．
12．（3分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点A，B表示的数分别为﹣2，2，点C为数轴上一动点．若A，B，C三点满足“中点关系”时，则点C表示的数为 0或6或﹣6 ．
【分析】分情况讨论即可解答．
【解答】解：①点C在A，B之间，C到AB两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2+2＝0；
②点C在B点的右边时，点B到AC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：2+4＝6；
③点C在A点的左边时，点A到BC两点间的距离相等，|AB|＝4，则点C表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；
故答案为：0或6或﹣6．
【点评】本题考查了数轴上的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共84分）．
13．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；
（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．
【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
14．（6分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简代数式，把a与b的值代入计算即可求出值
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣ab2；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣2）×（﹣1）2
＝2×1
＝2．
【点评】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
15．（6分）计算：
（1）（﹣3）+1﹣5﹣（﹣8）；
（2）．
【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；
（2）除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+1﹣5+8
＝1；
（2）原式＝××
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16．（6分）化简：
（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）．
【分析】（1）通过合并同类项，即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得到结果．
【解答】解：（1）9a﹣4a+3b﹣5a﹣2b
＝（9a﹣4a﹣5a）+（3b﹣2b）
＝b；
（2）2（5a2+10ab+7）﹣4（5ab﹣4a2+7）
＝10a2+20ab+14﹣20ab+16a2﹣28
＝（10a2+16a2）+（20ab﹣20ab）+14﹣28
＝26a2﹣14．
【点评】本题考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
17．（6分）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024的值．
甲说：“当a＝0时，原式＝2024．”
乙说：“当a＝1时，原式＝2024．”
丙说：“当a为任何一个有理数时，原式＝2024．”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则，把多项式化简，然后根据化简结果解析判断即可．
【解答】解：丙同学的说法正确，理由如下：
∵5a3﹣（a2﹣3a+3a3）+（a2﹣a﹣2a3）﹣2a+2024
＝5a3﹣a2+3a﹣3a3+a2﹣a﹣2a3﹣2a+2024
＝5a3﹣3a3﹣2a3+a2﹣a2+3a﹣a﹣2a+2024
＝2024，
∴多项式的值与a的值无关，
∴丙同学的说法正确．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．（8分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示：
（1）A、C两站之间的距离为 3a+2b ；
（2）求C、D两站之间的距离．
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，去括号，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）AC＝AB+BC＝（a+b）+（2a+b）＝3a+2b；
故A，C两站之间的距离为：3a+2b；
（2）CD＝BD﹣BC
＝（4a﹣2b+5）﹣（2a+b）
＝4a﹣2b+5﹣2a﹣b
＝2a﹣3b+5；
故C、D两站之间的距离为：2a﹣3b+5．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握根据数轴特征列出关系式进行整式的加减运算是解答本题的关键．
19．（8分）定义一种新运算：x*y＝|x|﹣y，如（﹣3）*（﹣5）＝|﹣3|﹣（﹣5）＝3+5＝8，按照上述定义计算下列各式：
（1）（﹣4）*7；
（2）9*（﹣15）*（﹣2）．
【分析】（1）按新定义的运算，计算即可；
（2）按乘法的运算顺序从左往右，按新定义的运算计算．
【解答】解：（1）（﹣4）*7
＝|﹣4|﹣7
＝4﹣7
＝﹣3．
（2）9*（﹣15）*（﹣2）
＝[|9|﹣（﹣15）]*（﹣2）
＝（9+15）*（﹣2）
＝24*（﹣2）
＝|24|﹣（﹣2）
＝24+2
＝26．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、绝对值的意义及新定义运算的规定是解决本题的关键．
20．（8分）在“十•一”黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示：
（1）20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？
【分析】（1）与标准质量的差值的最大值与最小值的差即为所求；
（2）根据表格中的数据，利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数，并把所得结果相加，和为正表示超过标准重量，和为负表明不足标准重量．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣1.5）＝3kg；
答：最重的一箱比最轻的一箱重3千克；
（2）﹣1.5×2+（﹣1）×4+0×5+0.5×3+1×4+1.5×2＝1.5（kg）；
答：与标准质量相比，20箱鲜花饼总计超过1.5千克．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，题中提供了生活中常见的图表，要从图表中提炼每一问所需要的有效信息，构建相应的数学模型来解答．
21．（9分）如图1是某年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？
甲同学设A＝x，通过计算得出结论；
乙同学说自己设C＝x更简单，请你也来试一试；
小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
【分析】先分别按照甲和乙两位同学的方法，求出A+B+C+D+E，然后判断能否被5整除即可；按照甲乙任意一位同学的方法，求出A﹣2B+3C+4D﹣6E即可．
【解答】解：甲同学方法：设A＝x，则B＝x+1，C＝x+8，D＝x+15，E＝x+16，
∴A+B+C+D+E
＝x+x+1+x+8+x+15+x+16
＝x+x+x+x+x+1+8+15+16
＝5x+40
＝5（x+8），
∵5（x+8）是5的倍数，
∴5（x+8）能被5整除，
∴这五个数的和被5整除；
乙同学方法：设C＝x，则D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A+B+C+D+E
＝x﹣8+x﹣7+x+x+7+x+8
＝x+x+x+x+x+8﹣8+7﹣7
＝5x，
∵5x能被5整除，
∴这五个数的和能被5整除；
代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，理由如下：
设C＝x，则D＝x+7，E＝x+8，B＝x﹣7，A＝x﹣8，
∴A﹣2B+3C+4D﹣6E
＝x﹣8﹣2（x﹣7）+3x+4（x+7）﹣6（x+8）
＝x﹣8﹣2x+14+3x+4x+28﹣6x﹣48
＝x+4x+3x﹣2x﹣6x+14+28﹣48﹣8
＝﹣14，
∴代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是定值，为﹣14．
【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是理解日历中横行每两个相邻日期相差1，竖行每两个相邻日期相差7．
22．（9分）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1、y﹣xy＝﹣2．求：
①代数式x+y的值；
②代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y的值．
【分析】（1）把所求代数式写成含有x2﹣3x的形式，再整体代入求值即可；
（2）①根据等式的基本性质，把已知条件中的两个等式相加即可；
②根据已知条件，求出xy﹣y的值，再把所求代数式化简成含有x+y，xy+x和xy﹣y的形式，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝2，
∴3x﹣x2
＝﹣（x2﹣3x）
＝﹣2；
（2）①∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy+x+y﹣xy＝﹣1﹣2，
∴x+y＝﹣3；
②∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy﹣y＝2
∴2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣3xy+2y
＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2+3xy﹣3xy+2y
＝2x+2y+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2（x+y）+2（xy﹣y）2﹣3（xy+x）2
＝2×（﹣3）+2×22﹣3×（﹣1）2
＝2×（﹣3）+2×4﹣3×1
＝﹣6+8﹣3
＝﹣6﹣3+8
＝﹣1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值．
23．（12分）阅读材料：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；…
如图，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
解决问题：
（1）数轴上有理数﹣10与3对应的两点之间的距离等于 13 ；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 |x+5| ；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝6，则x等于 ﹣5或7 ；
联系拓广：
（2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．
①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝ 6 ；若|PM|+|PN|＝10，则点P表示的数x为 ﹣4或6 ；
由此可得：当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x的所有取值的和为 22 ；
②当点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍时，求x的值．
【分析】（1）由阅读材料中数轴上两点间的距离的表示方法列式并化简即可；
（2）①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|的值等于线段MN的长，据此求解即可；若|PM|+|PN|＝10，分两种情况化简计算即可：当x＜﹣2时；当x＞4时；当整数x在﹣3和7之间时，|x+3|+|x﹣7|取最小值；②根据点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，列出绝对值方程，再去掉绝对值符号，然后解得x的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：|﹣10﹣3|＝|﹣13|＝13；|﹣5﹣x|＝|x+5|；
∵|AB|＝6，
∴|x﹣1|＝6，
∴x等于﹣5或7．
故答案为：13；|x+5|；﹣5或7；
（2）①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|的值等于线段MN的长，即：
|PM|+|PN|＝|MN|＝|4﹣（﹣2）|＝6；
若|PM|+|PN|＝10，则：
|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝10，
当x＜﹣2时，4﹣x﹣2﹣x＝10，
∴x＝﹣4；
当x＞4时，x﹣4+x+2＝10，
∴x＝6．
∴点P表示的数x为﹣4或6．
当|x+3|+|x﹣7|取最小值时，整数x在﹣3和7之间，整数x的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，
∵﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7＝22，
故答案为：6；﹣4或6；22；
②∵点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，
∴|x﹣4|＝2|x+2|，
∴x﹣4＝2（x+2）或x﹣4＝﹣2（x+2），
∴x＝﹣8或x＝0．
【点评】本题考查了列代数式、数轴上两点间的距离、绝对值及有理数的混合运算等知识点，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．与标准质量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱数
2
4
5
3
4
2
与标准质量的差值/kg
﹣1.5
﹣1
0
0.5
1
1.5
箱数
2
4
5
3
4
2
相关试卷
江西省赣州市南康区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份江西省赣州市南康区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，文件包含江西省赣州市南康区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷pdf、江西省赣州市南康区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷： 这是一份江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷pdf、江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷： 这是一份江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，文件包含江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷pdf、江西省南昌市东湖区多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
