河南省郑州市郑州中学初中部2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 (无答案)

这是一份河南省郑州市郑州中学初中部2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷 (无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
2．已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，．若点到的距离为10 cm，点到的距离为15 cm，蜡烛火焰的高度是3 cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ）
A．2 cmB．C．D．9 cm
8．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线经过正方形的中心，分别与和相交于点和点，并与的延长线相交于点．若，，则的长为（ ）
A．1B．C．D．2
10．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化（如图2），血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小B．当时，的阻值为．
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态D．当时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题（每空3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是________．
12．如图，已知四边形是菱形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为正方形，则正确的选择是________（限填序号）．
13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．
14．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形，使点，，分别在边，，上，过点作于点．当，，时，的长为________．
图1图2
15．如图，四边形为矩形，，，点是线段上一动点，点为线段上一点，，则的最小值为________．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段表示）

17．（9分）2025年起，我省普通高等学校招生考试实行“”新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．小明和小华考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华被分到同一个班的概率．
18．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．
19．（9分）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（）放在离树（）适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，再用皮尺分别测量，，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点，于点，于点，米，米，米，米，求这棵树的高度（的长）．
20．（9分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为30 cm．若要求装裱后的对联面积为，求边的宽和天头长．
21．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到；所以．我们还可以得到________，________；
（2）进一步观察，我们还会发现四边形是平行四边形，请证明这一结论；
（3）已知，，若恰好经过原矩形边的中点，求与之间的距离．
22．（10分）在实验课上，小明做了一个试验．如图1，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
1．猜测与之间的关系________________________________________________________________：
2．根据你的猜测，直接写出，关于的函数表达式：________________，________________；
（3）若在容器中加入的水的质量满足，直接写出托盘与点的距离的取值范围________________．
23．（11分）如图①，在等腰中，，．求作菱形，使点在边上，点、在边上，点在边上．
（1）证明小明所作的四边形是菱形；
（2）当四边形是正方形时，求和的长；
（3）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点的位置变化而变化……．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．
托盘与点的距离
30
25
20
15
10
容器与水的总质量
10
12
15
20
30
加入的水的质量
5
7
10
15
25
小明的做法（如图②）
1．在边上取一点，过点作交于点；
2．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．