广东省深圳市南山区深圳湾学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市南山区深圳湾学校2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 满分：100分）
班级： 姓名： 分数：
一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．7、9、13 D．7、24、25
5．已知，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点E在CD上，，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为（ ）．（边缘部分的厚度忽略不计）
A．25 B． C．35 D．
8．如图，等腰中，，，交BC于点D，则BD的值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．的平方根是________．
10．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
11．若一次函数的图象如图所示，那么关于x的方程的解是________．
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为________．
13．如图，在和中，，点A在边DE的中点上，若，，连结CE，则CE的长为________．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题12分，第19题12分，共61分）
14．（12分）计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）的面积是________；
（3）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为________；
（4）已知P为x轴上一点，若的面积为1，则点P的坐标为________．
16．（8分）数学项目小组为解决超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：

图1 图2
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请写出所有方案．
17．（8分）已知：如图，有一块的绿地，两直角边，．现在将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰的周长．

图1 图2 图3
（1）在图1中，当时，的周长为________；
（2）在图2中，当时，的周长为________；
（3）在图3中，当时，求的周长．
18．（12分）【问题呈现】
下面表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线l，如图．琪琪为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数，设其图象为直线．

备用图1 备用图2
（1）求直线l的表达式．
【知识运用】
（2）写出直线的表达式，并在图中画出直线．
【解决问题】
（3）若是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别交直线l，于点M，N．当时，求出a的值．
【能力提升】
（4）若是y轴上的一个动点，过点Q作x轴的平行线，分别与直线l，及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于另一个点对称，直接写出m的值．
19．（12分）如图1，等腰直角三角形ABC中，，．过A作于点D，过B作于点E．易证得．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图．

图1 图2 图3
【问题初探】
（1）如图2，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰．求点C的坐标，并求出直线AC的表达式；
【应用探究】
（2）如图3，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若，求证：；
【拓展延伸】
（3）随着城市建设的发展，街心花园越来越多地出现在人们的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善环境，渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游息场所，为居民幸福生活提供越来越丰富的作用．为了提升居住环境水平，高新区准备对区内一个街心花园进行改造，如图4，设计师标记公园原址为长方形AOBC，并以点O为原点建立平面直角坐标系，已知A、B的坐标分别是，．设计师准备在原花园的两边OA和OB上分别选取点D和点E，以DE为斜边在DE的左下侧（包括左侧和下侧）修建一个等腰直角三角形DEF区域作为餐饮角，由于点C处是地铁站，为方便市民出行，设计师想确定点F的位置，使点F到点C的距离最小，请你利用所学知识帮助设计师在图4中标出F（不限作图工具，保留作图痕迹），使得CF最小，并直接写出CF的最小值．

图4 备用图 信息1
购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息2
购物车可通过扶手电梯或直立电梯转运．该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
x
0
2
y
1
7