人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀教学设计及反思，共8页。教案主要包含了设计意图，类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3等内容，欢迎下载使用。

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》。以下是本节的课时安排：
前面学习了向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入了向量的坐标表示后可使向量完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟悉的数量运算，学习这一节后后面平面向量数乘的坐标运算和数量积的坐标运算打下基础。
掌握两个向量和、差的坐标运算法则，提升数学运算的核心素养。
1.重点：平面向量加、减的坐标运算
2.难点：平面向量加、减的坐标运算的应用。
（一）新知导入
“三坐标雷达”亦称一维电扫描雷达，可获得目标的距离、方向和高度信息，比其他二坐标雷达(仅提供方位和距离信息的雷达)多提供了一维高度信息.这使其成为对飞机引导作战的关键设备.此类雷达主要用于引导飞机进行截击作战和给武器系统提供目标指示数据，正如向量，也可以利用平面或空间中的坐标来表示.平面向量的坐标有何运算规律呢？
【思考】已知作用在坐标原点的三个力分别是F1=（3,4），F2=（3,1），F3=（2，-5），这个力的合力坐标是多少？
【设计意图】从物理知识引入本课，从而理解向量加法。
（二）平面向量的加减运算的坐标表示
【探究1】设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，如何分别用基底i、j表示？
[提示] a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j.
【探究2】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量的坐标是什么?一般地,一个任意向量的坐标如何计算?
【提示】 =(x2-x1,y2-y1),任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.
平面向量的坐标运算法则：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
【做一做】1.已知A(3，1)，B(2，－1)，则eq \(BA,\s\up6(→))的坐标是( )
A．(－2，－1) B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2)
答案：C
2.设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为____________．
答案：(2，5)，(4，3)
【设计意图】通过探究让学生理解向量加法减法的坐标运算，培养数学抽象的核心素养。
（三）典型例题
1.向量加法运算的坐标表示
例1.设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，则a＋b＝______。
解析：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2，－3)。
【类题通法】向量加法运算的坐标表示主要是利用加法运算法则进行。
【巩固练习1】若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1,2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(3,4)，则eq \(AC,\s\up6(→))＝( )
A．(4,6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2)
解析：eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．
答案：A
2.向量减法运算的坐标表示
例2.已知平面上三个点A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求eq \(AB,\s\up6(→))、eq \(AC,\s\up6(→))、eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)).
解析：∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)
∴eq \(AB,\s\up6(→))＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)；
eq \(AC,\s\up6(→))＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)；
eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．
【类题通法】向量减法运算的坐标表示主要是利用减法运算法则进行。
【巩固练习2】（1）设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－b等于( )
(5,4) B．(－5，－4) C．(1,6) D．(1,3)
（2）已知M(2,3)、N(3,1)，则eq \(NM,\s\up6(→))的坐标是( )
A．(2，－1) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(1，－2)
解析：（1）a－b＝(3,5)－(－2,1)＝(5,4)．
（2）eq \(NM,\s\up6(→))＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．
3.向量坐标运算的综合应用
例3. 已知点O(0,0)，A(1，t)，B(4t,5)及eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))，试求t为何值时：
(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第四象限．
解析：设点P的坐标为(x，y)，则eq \(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，
∵eq \(AB,\s\up6(→))＝(4t,5)－(1，t)＝(4t－1,5－t)，
∴eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，t)－(4t－1,5－t)＝(2－4t,2t－5)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2－4t，,y＝2t－5.))
(1)若点P在x轴上，则y＝2t－5＝0，t＝eq \f(5,2)；
(2)若点P在y轴上，则x＝2－4t＝0，t＝eq \f(1,2)；
(3)若点P在第四象限，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－4t>0，,2t－5