人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀导学案，共2页。
1.空间中点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系分别有哪几种？
2.空间中直线与直线的位置关系与它们在平面中的位置关系有什么区别？
自主测评
判断：
(1)若直线上有无数个点不在平面内，则.（ ）
(2)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行. （ ）
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （ ）
(4)若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点. （ ）
(5)若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线.（ ）
(6)已知直线，平面，且，则是平行直线.（ ）
2．设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则与（ ）
A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线
3.如图，在长方体中，判断直线与，直线与，直线与，直线与的位置关系.
（二）共同探索
长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.
【观察】
我们知道，长方体有___个顶点，____条棱、___个面. ___条棱对应___条棱所在的直线，__个面对应___个面所在的平面. 观察长方体,你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？
1. 空间中点与直线的位置关系
空间中点与直线位置有两种：点在直线___和点在直线____.
如图，点在直线____，记作______；在直线_____，记作______.
2. 空间中点与平面的位置关系
点与平面的位置关系也有两种：点在平面____和点在平面____.
如图，点在平面__，记作__________；在平面___；记作______________.
3. 空间中直线与直线的位置关系
在上面长方体中，直线和在同一平面内，它们没有公共点，它们是_____直线；直线和也在同一平面内，它们只有一个公共点，它们是_____直线；直线和不同在任何一个平面内.
(1)异面直线定义：
我们把不同在_____一个平面内的两条直线叫做异面直线.
(2)空间的两条直线三种位置关系：相交、平行和异面
共面直线:
相交直线：______平面内，有且只有_____公共点；
平行直线：______平面内，______公共点；
异面直线： 不同在_______一个平面内，______公共点.
这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在_____平面内，其次是它们不______.
(3)异面直线的画法
如果直线异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面_______，如图所示.
4. 空间中直线与平面的位置关系
在上面的长方体中，直线与平面有______个公共点；直线与平面___________公共点____；直线平面_____公共点. 再结合生活实例，我们可以看出，直线与平面的位置关系有且只有三种：
（1）直线在平面______----- __________________公共点；
（2）直线与平面______------__________________公共点；
（3）直线与平面______------__________________公共点.
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面____.下图表示了直线与平面的三种位置关系.
直线与平面相交于点，记作________；直线与平面平行，记作_________.
5. 空间中平面与平面的位置关系
在上面的长方体中，平面与平面_____公共点；平面与平面_______公共直线. 再结合生活实例，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
（1）两个平面_______-----___________公共点；
（2）两个平面_______----____________公共直线.
画两个互相平行的平面时，要注意使得表示平面的两个平行四边形的对应边平行.
平面与平面平行，记作_________. 平面与平面相交直线，记作_________.

【探究】在右图长方体中，连接,请举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系.
例1 如下图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
P
b
a
（2）
a

（1）

例2 如图.直线与具有怎样的位置关系？为什么？
课堂练习
画出满足下列条件的图形：
（1）；
（2）
2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在这四条线段中，哪些线段所在的直线是异面直线？
3.三个平面将空间分成几个部分？请画出对应直观图形.
4.填空题
（1）如果是异面直线，直线与都相交，那么三条直线中的两条所确定的平面共有 个.
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 .
（3）已知两条相交直线，且，则与的位置关系是 .
点
相交、平行、异面
相交、平行、平面内
直线
直线
平面
平面
相交、平行
点在直线上
点在平面内
相交、平行、平面内
课堂总结
2024—2025学年下学期高一数学导学案（30）
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系