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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样评优课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样评优课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了答案D，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.
思考1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人高中高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
在这个问题中，树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.与思考栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高. 实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
编号是为了更好的区分每个学生，以及便于推演出每一种情况.可以用学号编号，但学号位数太多，操作不简便.
2.随机数法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号，用随机数工具产生1—712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(1)用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1—712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
(2)用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
思考2：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，调查抽样中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
辨析1：判断正误.1.在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理. ( ) 2.某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方法.( ) 3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.( )4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.( )5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号为1，2，3，…，100.( )
答案：√，×，×,√，×.
辨析2：下列调查方式中，适合用普查的是( ). A.调查春节联欢晚会的收视率B.了解某渔场中青鱼的平均质量C.了解某批次手机的使用寿命D.了解一批汽车的刹车性能
辨析3：(多选)某校共1005名高三学生参加2022年下学期开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是( ). A.总体是1005名学生的数学成绩B.样本量是50C.个体是每一名学生D.样本是50名学生的成绩
例1.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验；(3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛；(4)环保局人员曲河水进行了化验；(5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
解：(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样.(5)是简单随机抽样.
变1.下列抽取中，是简单随机抽样的是( ).A.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛D.一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签
例2.某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
解：第一步，将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60；第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
方法技巧： 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀.一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法. 抽签法的步骤流程：
变2.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案.
解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是小组的成员.
例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？
解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002,…，500；第二步，用随机数工具产生1—500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.
例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277,354,384,263,491,175,331,455,068.
变3.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取五个个体，选取方法是从随机数表的数字中由左到右依次选取两个数字，则选出来的第五个个体的编号为( ).7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01
1.调查方式：全面调查、抽样调查2.简单随机抽样的概念3.抽签法与随机数法的优缺点：
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题.因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.
例如，准确掌握全国的人口数据，可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年，我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
由于人口普查需要花费巨大的财力物力，因而不宜经常进行.为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查.这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况.像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据，对总体的情况作出估计和判断的调查方案，称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.
相对全面调查而言，抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查，因此具有花费少、效率高的特点.在总体规模比较大的调查中，如果经费、时间受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法.在有些调查中，抽样调查则具有不可替代的作用，例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，此时只能用抽样调查.随着社会的发展，抽样调查的应用范围越来越广泛，下面我们来研究一种基本的抽样方法——简单随机抽样.
抽样调查的目的是为了了解总体的情况.例如抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量超标情况，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况.因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好地反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息.
思考1：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人高中高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？
在这个问题中，树人中学全部高一年级学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.与思考栏目中估计红球的比例类似，我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高. 实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
1.抽签法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法简单易行，但但总体较大时操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
编号是为了更好的区分每个学生，以及便于推演出每一种情况.可以用学号编号，但学号位数太多，操作不简便.
2.随机数法 先给712名学生编号，例如按1—712进行编号，用随机数工具产生1—712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
(1)用随机试验生成随机数 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1—712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号，这样产生的随机数可能会有重复.
(2)用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
②用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数.这样产生的随机数可能会有重复.
随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷.
思考2：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？
我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般来说，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，调查抽样中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.
辨析1：判断正误.1.在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理. ( ) 2.某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方法.( ) 3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.( )4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.( )5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号为1，2，3，…，100.( )
答案：√，×，×,√，×.
辨析2：下列调查方式中，适合用普查的是( ). A.调查春节联欢晚会的收视率B.了解某渔场中青鱼的平均质量C.了解某批次手机的使用寿命D.了解一批汽车的刹车性能
辨析3：(多选)某校共1005名高三学生参加2022年下学期开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是( ). A.总体是1005名学生的数学成绩B.样本量是50C.个体是每一名学生D.样本是50名学生的成绩
例1.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；(2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验；(3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛；(4)环保局人员曲河水进行了化验；(5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号).
解：(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样.(5)是简单随机抽样.
变1.下列抽取中，是简单随机抽样的是( ).A.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查C.某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛D.一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签
例2.某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
解：第一步，将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60；第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员.
方法技巧： 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀.一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法. 抽签法的步骤流程：
变2.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案.
解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18；第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是小组的成员.
例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？
解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002,…，500；第二步，用随机数工具产生1—500范围内的随机数；第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本；第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量.
例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号.162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277,354,384,263,491,175,331,455,068.
变3.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取五个个体，选取方法是从随机数表的数字中由左到右依次选取两个数字，则选出来的第五个个体的编号为( ).7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.01
1.调查方式：全面调查、抽样调查2.简单随机抽样的概念3.抽签法与随机数法的优缺点：
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