高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品教案，共10页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，设计意图等内容，欢迎下载使用。


本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：
本节课是对上方一节课内容的延伸，继续研究事件之间的关系和运算
1.理解事件的关系与运算，培养学生数学抽象的核心素养；
2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念，培养学生数学抽象的核心素养。
1.重点：了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算.
2.难点：判断事件的关系、进行事件的运算。
（一）新知导入
在掷骰子试验中，定义如下事件：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现的点数不大于1}；D2＝{出现的点数不大于3}；D3＝{出现的点数不大于5}；E＝{出现的点数小于5}，F＝{出现的点数大于4}，G＝{出现的点数为偶数}，H＝{出现的点数为奇数}.
【问题 】在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？
【提示】(1)C1∪C2＝{出现1点或2点}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.
（二）事件的关系和运算
知识点一 事件的包含与相等
【思考1】一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？
【提示】因为5>4，故B发生时A一定发生.
【思考2】在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？
【提示】因为1为奇数，所以A⊆B.
知识点二 并事件与交事件
知识点三 互斥事件与对立事件
【思考】判断两个事件是对立事件的条件是什么？
【提示】 ①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.
【辩一辩】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件.
(1)“至少有1个黑球”和“都是黑球”.(×)
(2)“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”.(×)
(3)“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”.(√)
(4)“至少有1个黑球”和“都是红球”(×)
（三）典型例题
1.事件关系的判断
例1. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各4张)中，任取一张.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
【解】(1)是互斥事件，不是对立事件.
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.
(2)既是互斥事件，又是对立事件.
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.
【类题通法】互斥事件与对立事件的判断方法
(1)利用基本概念：判断两个事件是否为互斥事件，注意看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．
(2)判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生，如果这两个条件同时成立，那么这两个事件就是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．两个事件是对立事件的前提是互斥事件．
【巩固练习1】从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是________(填写序号).
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
【解析】 A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.
所以正确结论的序号为①②⑤.
【答案】 ①②⑤
2.事件的运算
例2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}.
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【解】(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
【类题通法】事件的混合运算的方法
(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验的所有样本点，分析并利用这些样本点进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有样本点，把这些样本点在图中列出，进行运算．
【巩固练习2】掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)记eq \x\t(H)是事件H的对立事件，求eq \x\t(D)，eq \x\t(A)C，eq \x\t(B)∪C，eq \x\t(D)＋eq \x\t(E).
【解】(1)A∩B＝∅，BC＝{出现2点}．
(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．
(3)eq \x\t(D)＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，
eq \x\t(A)C＝BC＝{出现2点}，
eq \x\t(B)∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，
eq \x\t(D)＋eq \x\t(E)＝{出现1,2,4或5点}．
（四）操作演练 素养提升
1、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．必然事件 D．不可能事件
2、掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是( )
A.A⊆B B.A∩B＝{出现的点数为2}
C.事件A与B互斥 D.事件A与B是对立事件
3、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
4、设A，B，C为三个事件，则A＋B＋C表示的意义是________．
【答案】1.B 2.B 3.D 4.事件A，B，C至少有一个发生
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？


（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？


【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第233页 练习 第1，2题
第243页 习题10.1 第3,4题










第十章 概率
课时内容
10.1 随机事件与概率
10.2 事件的相互独立性
10.3 频率与概率
所在位置
教材第226页
教材第246页
教材第251页
新教材内容分析
教材首先在认识随机现象和随机试验的特点的基础上，利用集合论的知识，抽象出样本点、样本空间；类比集合的关系与运算，理解事件的关系与运算；通过古典概型的学习，进一步理解规律的意义，掌握建立规律模型的一般方法。
事件的独立性是事件之间的一种重要的关系，它不同于事件的包含、相等、互斥和对立关系，需要用概率来定义，在实际问题中，可以利用乘法公式，求积事件AB的概率。
频率的稳定性是概率论的基础，说明随机现象的规律性是客观存在的，事件发生的可能性的大小是可以度量的。我们结合具体的随机试验，通过具体的试验或借助计算机模拟试验来认识频率与概率的关系。
核心素养培养
通过样本点、样本空间的学习，体会数学抽象的核心素养；通过事件的关系与运算，培养逻辑推理的核心素养；通过古典概型的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。
通过相互独立事件的判断，体会数学抽象的核心素养；通过相互独立事件同时发生的概率的计算，提升数学建模和数学运算的核心素养。
通过理解频率与概率的关系，培养数据分析的核心素养。
教学主线
随机事件的概率
定义
符号
图示
包含关系
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等
A＝B
定义
符号
图示
并事件
(或和事件)
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或A＋B)
交事件
(或积事件)
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B
(或AB)
定义
符号
图示
互斥事件
一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
A∩B＝∅
对立事件
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝∅，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为eq \x\t(A)
A∪B＝Ω
A∩B＝∅