数学七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）3.6 二元一次方程组的解法教学课件ppt

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1.会用代入消元法解二元一次方程组。2.对代入消元法的探究，体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。3.通过探究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。4.通过探索代入法的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。
1.什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作二元一次方程组.
2.什么是二元一次方程组？
通过比较可以发现，若将二元一次方程组
中的方程①变形为y = 35 - x ③
再把y的表达式③代入方程②中，就得到了3. 1节列出的一元一次方程：4x + 2（35 - x）= 94.
将x用12代入③式，得y = 35 - 12 = 23.
思考：通过上面解方程的方法你能发现什么？
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解.
这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
【例1】解二元一次方程组：
解：将方程①移项，得2x = 4y，
两边都除以2，得x = 2y. ③
把③式代入方程②中，得5 × 2y - 7y = 3，
把y=1代入③式，得 x = 2.
做一做：用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解？
把x = 2代入③式，得 y = 1.
【想一想】用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y=ax +b(或x =ay +b)的形式.（注意选系数比较简单的方程进行变形）.
2.代入：将y=ax+b(或x=ay +b)代入另一个没有变形的方程中，得到一个一元一次方程.（注意变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程）
3.求解：解这个一元一次方程，求出x(或y)的值.
4.回代：把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay +b)中，求出y(或x)的值
5.写解：用“{”联立两个未知数的值，写出方程组的解.
【例2】解二元一次方程组：
解得 y = 3.
把y=3代入③式，得 x = 4.
【知识技能类作业】必做题：
1.将式子3x＋y－1＝0改写成用含x的式子表示y，正确的是(　　)A. y＝3x－1B. y＝1－3xC. y＝3x＋1D.y＝-1－3x
2.用代入消元法解方程组 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( ).A. 3x＋4x－3＝8B. 3x＋4x－6＝8C. 3x－2x－3＝0D. 3x＋2x－6＝8
3. 解二元一次方程组：
4.由方程组 可得出x与y的关系是( ).A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-7
【知识技能类作业】选做题：
5.用代入消元法解方程组把_____代入______，可以消去未知数______，方程变为___________________(不用化简).
2x＋3(x－3)＝7
7.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元.问甲、乙两种型号客车分别租多少辆?
本节课你学到了什么？1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）变形（2）代入（3）求解（4）回代（5）写解
1.已知方程3x－4y＝6，用含y的式子表示x为(　 　)
2.用代入法解方程组 比较合理的变形是( )A. 由①，得B. 由①，得C. 由②，得 D. 由②，得y=2x-5
3.已知实数 a ， b 满足( a－b＋3)2＋｜a＋b－1｜＝0，则 a2 026＋ b6等于(　A　).A. 65B. 64C. 63D. 62
4.已知方程组 的解也是关于x，y的方程ax+y=4的一个解，求a的值.
小明的解题过程如下：解：由①，得 y ＝3 x －7.③(第一步)将③代入①，得3 x －(3 x －7)＝7.(第二步)即7＝7.(第三步)所以原方程组无解.(第四步)你认为他的解法有误吗？若有误，错在第几步？请写出正确的解法.