河南省周口市郸城县东风乡第一初级中学等校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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时间：100分钟 满分:120分
姓名 班级
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是 ( )
A.25 B.m2+n2 D. 3/2
2.下列计算正确的是 ( )
A.2+3=5 B.232=6
C.−22=−2 D.32÷2=4
3.用配方法解方程 x²−6x+1=0,下列配方正确的是 ( )
A.x+3²=8 B.x+3²=9
C.x−3²=8 D.x−3²=9
4.如图，△ABC以点 O 为位似中心经过位似变换得到△A'B'C',若△A'B'C'与△ABC的面积比是4:9,则OB':OB为 ( )
A.2:3 B.3:2
C.4:5 D.4:9
5.等腰三角形的一边长为3，另两边的长是关于x的一元二次方程 x²−12x+k=0的两个根，则k的值是 ( )
A.9 B.27 C.36 D.27或36
6.已知a、b、c是△ABC 的三条边的长，那么方程 cx2+a+bx+c4=0的根的情况是( )
A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的负实根D.有两个不相等的正实根
7.如图，在 △ABC中， ∠A=78°,AB=4,AC=6,将 △ABC沿图示中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是( )
8.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,将△ABC沿着点A到点C 的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分的面积为4，则平移的距离为 ( )
A.3−6 B. 6 C.3+6 D.26
9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边 DF保持水平，并且边 DE 与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40 cm，EF=20cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高AB为 ( )
A. 4m B. 4. 5m C. 5m D. 6m
10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(0,4)、(-3,0),E、F分别为AB、BO 的中点,连结AF、EO，交点为P，点 P 的坐标为 ( )
A.−143 B.−322 C.−3243 D.(-1,2)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若最简二次根式 x2−2与 x2x−2是同类二次根式，则x的值为 .
12.如图，把笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标是(0，3)，则将此笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C 的坐标是 .
13.一个三层折叠花架如图所示,已知AB∥CD∥EF,AC=30cm,CE=50cm,BD=45 cm,则 BF的长为 cm.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作.书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高几何? 译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少.横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是 尺.
15.在边长为30的等边三角形 ABC 中，M 为边 AB 上一动点，将△ABC沿过点 M 的直线折叠，折痕与直线AC 交于点 N，当点A落在直线BC上的点D处,且BD:DC=1:4时,折痕为MN,线段 AN的长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(10分)计算:
123−312+527;
21+32−6−23−12.
17.(9分)用适当的方法解下列方程：
(1)(6x-1)²=25; 24x²−1=12x; (3)x(x-7)=8(7-x).
18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A(0,-2),B(6,-4),C(2,-6).
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 12,得到△A₂B₂C₂,请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂;
(3)在y轴上存在点 P，使得△OB₂P 的面积为6，请直接写出满足条件的点 P 的坐标.
19.(9分)定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b= ab-a;当a(1)填空: 3−3⊕3=¯;
(2)若2x⊕(x+1)=6,求x的值.
20.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,过点 A 作. AE⊥BC,垂足为 E,连结 DE,F 为线段 DE 上一点,且. ∠AFE=∠B.
(1)求证: △ADF△DEC;
(2)若 AB=4,AD=33,AE=3,,求AF 的长.
21.(9分)为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%.
①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量.
②能使每天的销售利润为1 650 元吗? 若能，求出销售单价；若不能，请说明理由.
22.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8cm ，动点 P从点 B 出发，在BA边上以每秒3c m的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒2cm的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 ts(0(1)连结 PQ,若△BPQ 与△ABC 相似,求t的值;
(2)如图②,连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
23.(10分)基础巩固
(1)如图①,在△ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC边上的点,DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点 G.求证:DG=EG.
尝试应用
(2)如图②,在(1)的条件下,连结CD、CG.若CG⊥DE,CD=6,AE=3,求 DEBC的值.
拓展提高
(3)如图③,在平行四边形ABCD中,∠ADC=45°,AC与BD交于点O,E为AO上一点,EG∥BD交AD 于点 G,EF⊥EG交BC于点 F,连结 GF.若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10.求BF 的长.
销售单价x/元

55
60
70

销售量y/件
··
75
70
60