广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：外国语数学命题组 审题人：唐兰
测试时间：90分钟
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．方程的根是（ ）
A．，B．，
C．D．，
2．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．，B．C．D．
3．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点、分别是上、边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．邻边相等的平行四边形是正方形
C．正方形的面积等于对角线平方的一半D．矩形的对角线相等且互相垂直
6．空地上有一段长为20米的旧墙，一边利用旧墙，其他三边利用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为198．设垂直于旧墙的一边长为米，下列正确的是（ ）
A．由题意，得B．只有一种围法
C．的取值范围为D．只有两种围法
7．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）．从图2闭合状态到图3打开状态，点，之间的距离减少了（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点，点分别在菱形的边，上，且，交于点，延长交的延长线于，若，则的值为（ ）
A．B．CD．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
9．一个袋子里有个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出大约是________．
10．已知，则的值为________．
11．如图，已知，，则________．
12．如图，矩形的对角线与相交于点，，，，，则四边形的面积为________．
13．在矩形中，，是上一点，连接，将矩形沿折叠，使点的对应点落在矩形内部，连接并延长，交边于点，的延长线交于点，若，，则的长为________．
三、解答题（共7题，其中第14题8分，第15题9分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分．共61分．）
14．用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
15．每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，新安中学集团某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
（1）接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________度；并补全条形统计图；
（2）若校区共有学生3200人，请估计该校区学生对消防安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数；
（3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
16．已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，．与是以点为位似中心的位似图形．
（1）请写出点的坐标是________；
（2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形．，使相似比为；
（3）若点为内一点，则点在内的对应点的坐标为________．
17．在四川某地一村民，2021年承包种植橙子树400亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年一共种植576亩．
（1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．
（2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低3元，每天可多售出45千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？
18．如图①，在中，，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）如图②，连接，若，，求的长．
19．根据以下素材，探索完成任务
20．综合实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：
第一步：将长宽比为的矩形纸片（）的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：连接，沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，然后把纸片展平，连接并延长，交于点；
【问题解决】
（1）与的数量关系为________，位置关系为________；
【问题拓展】
第三步：如图②，沿剪载，得到四边形，将沿翻折，点的对应点为．
（2）点是否在上？若在，请判断并说明与的数量关系；若不在，请说明理由；
【拓展研究】
第四步：如图③，是上一点，将沿翻折得到，与交于点．
（3）已知，当是直角三角形时，直接写出线段的长．
新安中学（集团）2024-2025学年第一学期期中联合调研问卷
九年级 数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共24分）
二、填空题（每题3分，共15分）
三、解答题（共7题，其中第14题8分，第15题9分，第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分．共61分．）
14．（每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
∴，1分
∴，2分
∴或，3分
∴，；4分（其他解法酌情给分）
（2）∵，，，5分
，6分
∴，7分
∴，．8分（其他解法酌情给分）
15．（1）解：160，；2分
补全图形如下：
3分
（2）（人）；4分
答：估计该校学生对安全知识达到“良”及“良”级以上程度的人数有2200人．5分
（3）画表格如下：
7分（画树状图酌情给分）
共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的有4种情况，8分
∴抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率是．9分
16．解：（1）；1分
（2）如图所示：即为所求，4分（画图2分，结论1分）
（3）．6分
17．解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为，
根据题意得：，1分
解得：，（不符合题意，舍去）．3分
答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；4分
（2）设售价应降价元，
根据题意得：，5分
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．7分
答：售价应降低6元．8分
18．解：（1）∵为中点，∴，
∵，∴
∵
∴，1分
∴，
∵是直角三角形斜边上的中线，
∴，
∴，2分
∵，
∴四边形是平行四边形，3分
∵，
∴四边形是菱形．4分
（2）∵且四边形是菱形，
∴四边形是正方形，5分
∴，
∵，，
∴，
∴，设，则，
∵，
∴，
∴（负根已经舍弃），7分
∴，
∴．8分（其他解法酌情给分）
19．解（1）11.3；122分
（2）图，由题意可知：，，，．
过作于，交于
∵，，
∴
∴且四边形为矩形
∴ ，，．
∵
∴．3分
∴．4分
即
∴
∴．5分
答：小王测得的旗杆高度为．6分
（3）由题意可知：，，且
∴是等腰直角三角形，
∵
∴ 即．7分
设，则
∵，
∴．8分
∴
即
解得：
经检验，是此方程的根．9分
答：雕塑的高度为36米．10分
20．解：（1），；4分
（2）点在上；由（1）得，
又∵
∴
∴
∵
∴．5分
∴ 即
∴点在上．6分
∵矩形长宽比为由（1）得
∵且，
∴．7分
∴
∵
∴．8分
（3）或．12分（每个答案2分）
如何测量水平操场上旗杆的高度？
背景
为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法
方案1
如图①小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为．
方案2
如图②，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观察到旗杆顶部．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．
方案3
如图③，小王所在的小组采用图③的方法测量，身高的小王站在操场上点处，在离自己3米远的点处垂直放置一根长为5.5米的标杆，测得标杆底端离旗杆底端距离为6米；经过计算，小王发现结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精准度明显提高．研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑的高度．方法如下：
如图④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面，两点始终处于同一水平线上．
如图⑤，在支架上端处，用细线系小重物，标高线始终垂直于水平地面．
如图⑥，在某广场上点处，同学们用注水管确定与雕塑底部处于同一水平线的，两点，并标记观测视线与标高线交点，测得标高，，将观测点后移到处，采用同样方法，测得，．
任务1
写出方案①中小张测得的旗杆高度为________，
方案②中小李测得的旗杆高度为________．
任务2
如图③，求出方案③中小王测得的旗杆高度．
任务3
求出方案3优化测量方法后（如图⑥）测得的雕塑的高度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
C
B
A
D
题号
9
10
11
12
13
答案
20
2
①
②
女
男1
男2
女
（女，男1）
（女，男2）
男1
（男1，女）
（男1，男2）
男2
（男2，女）
（男2，男1）