陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，如图，使成立的条件是，若，则_____等内容，欢迎下载使用。

上册第一章第1节～第四章第5节
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A.B.C.D.
2.若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ）
A.B.C.D.
3.如图，菱形的对角线和相交于点O，E为边的中点，若，则的长为（ ）
A.6B.5C.4D.3
4.如图，，，，，则的值为（ ）
A.3.5B.4C.4.5D.5
5.关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.实数根的个数由的值确定
6.如图，使成立的条件是（ ）
A.B.
C.D.
7.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了.根据游戏规则，游戏者获胜的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”大意如下：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）
A.300步B.250步C.225步D.150步
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若，则_____.
10.若，是一元二次方程的两个根，则的值是_____.
11.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程.若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为_____.
12.某县推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生达2万人次，第三批公益课受益学生达2.42万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为，则可列方程：_____.
13.如图，在矩形中，为的三等分点，且，连接，为的中点，连接并延长，与交于点，若，则线段的长是_____.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）解方程：.
15.（本题满分5分）如图，四边形四边形，，，，求的度数.
16.（本题满分5分）如图，，，，求证：.
17.（本题满分5分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是线段上一点，且，求的度数.
18.（本题满分5分）如图，已知和线段，，请用尺规作图法，以为边在上方求作，使得（保留作图痕迹，不写作法）.
19.（本题满分5分）已知关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根.
20.（本题满分5分）某校组织篮球队，在一次定点3分（投中一次可得3分）投篮训练中，教练记录了一个队员的情况，制成表格如下：
（1）估计该运动员一次定点3分投篮命中的概率为_____.
（2）估计该运动员定点3分投篮10次的得分数.
21.（本题满分6分）如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，，则四边形的面积为_____.
22.（本题满分7分）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路：A.延安革命纪念馆，B.马栏革命旧址，C.延安宝塔山，D.中央红军长征胜利纪念园、电脑随机给每名学生分配一条线路.（小华和小峰都参与了分配）
（1）小华分配到线路A的概率为_____.
（2）请用画树状图或列表的方法，求小华和小峰分配到同一线路的概率.
23.（本题满分7分）如图，在中，，点，，，在同一条直线上，且，.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
24.（本题满分8分）如图，在中，，点在上，且，交于点，且.
（1）_____.
（2）求的长.
25.（本题满分8分）某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位；箱）之间满足如图所示的函数关系.
（1）求与之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围）
（2）葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元?
26.（本题满分10分）综合实践活动课上，老师给同学们讲了一个关于三角形角平分线的有趣结论：如图1，在中，平分，则.
小颖发现通过作平行线分线段成比例可以得到结论，她的思路如下：
证明：如图2，过点作交的延长线于点，
，
……
（1）请你根据小颖的思路写出剩余的证明过程.
知识应用
（2）若，，，利用上述结论可知的长为_____.
拓展提升
（3）如图3，在矩形中，，，是延长线上一点，点关于的对称点恰好落在射线上.若的平分线交射线于点，且，求的长.
九年级期中教学素养测评（二）
数学参考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A
9. 10.-3 11.18 12. 13.5
14.解：原方程可变形为，
，
.
.
，.…………5分
15.解：，，，
.
四边形四边形，
.…………5分
16.证明：，，
，，
.
，，
.
.…………5分
17.解：四边形是菱形，，
，，
.
，
，
.…………5分
18.解：如图，即所求.（作法不唯一）…………5分
19.解：有一个根是，
，，…………2分
原方程为，解得，，
方程的另一个根为.…………5分
20.解：（1）0.50.…………2分
（2）（分）.
答：估计该运动员3分投篮10次的得分为15分.………………5分
21.解：（1）证明：四边形是平行四边形，
.
.
，
.
.
，
，
四边形是矩形.…………4分
（2）90.…………6分
22.解：（1）.………………2分
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小华和小峰分配到同一线路的结果有4种，
小华和小峰分配到同一线路的概率为.…………7分
23.解：（1）证明：，，.
，，
，，
，
.…………4分
（2），，.
，.
，.
，
是等边三角形，
.…………7分
24.解：（1）2.…………3分
（2），由（1）得，
.…………4分
设.
.
.
.
，即.…………8分
25.解：（1）设与之间的函数关系是，
根据题意，可得
解得
故与之间的函数关系式是.………………4分
（2）由题意可得，
解得，.
尽量要使顾客要得到实惠，售价低，.
答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是54元.…………8分
26.解：（1）平分，
.
，
，，
，
，
.…………4分
（2）4.…………6分
（3）为延长线上一点，
点在的延长线上，由折叠知，
由（1）可知在中，，即.
，.
，.…………8分
四边形为矩形，.
设，则.
在中，.
.
解得或（舍去），
，.
.…………10分
投篮次数m
20
50
100
200
500
命中次数n
9
26
49
102
250
命中率
0.45
0.52
0.49
0.51
0.50
1
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B.
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)