陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分120分 用时120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
2．如图所示，几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．
5．如图，矩形中，的平分线交于点，将一块三角板的直角顶点放在点处，并使它的一条直角边过点，另一条直角边交于点．若点为中点，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．4
6．如图所示，在中，点、、分别在、、边上，连接、，、相交于，若，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若方程（为常数）有两个不相等的实数根，分别为、，则，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于________（精确到0.01）．
10．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________．
11．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为30 cm，则小孔到的距离为________cm．
12．如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则________．
13．如图，等边的边长为4，点是边上的一动点，连接，以为腰向上作等腰，其中，连接，随着点从点运动到点的过程中，则的最小值为________．
三、解答题（共13题，计81分，解答应写出过程）
14．（本小题满分5分）计算：
15．（本小题满分5分）用配方法解方程：
16．（本小题满分5分）用适当的方法解方程：
17．（本小题满分5分）如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（本小题满分5分）如图，在菱形中，点、分别在、边上，，求证：．
19．（本小题满分6分）已知关于的一元二次方程，求证：无论取何值，该方程一定有实数根，并用含有的代数式表示方程的根．
20．（本小题满分6分）如图所示，在矩形中，为边上一点，且．．
求证：；
21．（本小题满分5分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
22．（本小题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．
23．（本小题满分6分）中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）
24．（本小题满分7分）如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）；
（2）矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由．
（3）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？
25．（本小题满分8分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为9 km时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6 km．
①直接写出，的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km．
26．（本小题满分10分）
问题提出
（1）如图①，在平行四边形中，点为边上任意一点，过点作一条直线平分平行四边形的面积，并说明理由．
问题探究
（2）如图②，已知直线，点、在直线上（在的左侧），点、在直线（在的左侧），连接和，两者交于点，和有何数量关系，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，矩形是某博物馆的平面图，其中米，米，是博物馆的入口，是博物馆的出口，是博物馆的售票处，已知米，米．在对角线上是否存在有一问讯处，使折线恰好将矩形的面积平分，若存在，请说明理由，并确定问讯处的位置（求出的长）．
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530