山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份山西省吕梁市孝义市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了十边形的外角和是等内容，欢迎下载使用。

2.书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分，书写与卷面扣分最多不得超10分.
一、选择题（下列各小题均给出四个备选答案，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑.每小题2分，共20分)
1.剪纸是我国一种历史悠久的民间艺术，下图是美丽的剪纸图案，其中不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.三角形的重心是
A.三角形三条中线的交点B.三角形三条高的交点
C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条边的垂直平分线的交点
3.十边形的外角和是
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A.B.C.D.
5.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌).下列两种正多边形中，可以镶嵌平面的是
A.正四边形和正五边形B.正四边形和正六边形C.正四边形和正七边形D.正四边形和正八边形
6.数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成了一个“8字图”，如图所示的图形，则的度数为
A.B.C.D.
7.如图，已知，点在AB边上，与DE相交于点，则下列结论不正确的是
A.B.C.D.
8.如图，点C，F在AD上，，要使，可以添加的一个条件是
A.B.C.D.
9.如图，中，用尺规按如图规迹作出射线CD，交AB于点，过点作于点于点，连接EF，则下列结论错误的是
A.B.EF垂直平分CDC.D.
10.如图，中，的垂直平分线交BC于点，交AB于点，连接AD，若，则CD的长度为
A.6B.7C.8D.9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是_________________________.
12.已知一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形共有________________条对角线.
13.如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，AC、DF的延长线交于点H，BC、EF延长线交于点，测得，则__________________.
14.如图，小张同学将的纸板沿着过点的直线折叠，使得点落在边BC的点处，折痕为BD.若，则的周长为_______________cm.
15.某班数学兴趣小组的同学进行数学实践活动：测量了学校旗杆的高度.如图，旗杆AB垂直于地面，李明在处测得.他沿CB方向走了28m，到达点处，测得.请你帮助兴趣小组的同学计算出旗杆的高度为_____________m.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分)如图，在中，于点D，BE平分与BE相交于点，求和的度数.
17.（6分)为培养学生学习数学的兴趣爱好，让学生在探索解法的过程中亲自体验到数学思想和数学方法，能运用所学知识和方法解决实际问题，感受数学在生活中的应用，某中学八年级数学组组织开展数学综合实践活动——构建全等三角形测距离.测量目标：测量柱子底部不相邻的两直角顶点间的距离.兴趣小组提出了一种测量方案：如图，长方形ACBD为柱子底部的截面图，只要延长AC到使得，延长BC到使得，这时只要测出EF的长即为A、B之间的距离.请判断这个方案是否可行，并说明理由.
18.（8分）作图题
如图，已知，点是OA上一点.
实践与操作：①过点C在OA的右侧作射线CD，使；②在射线CD上截取CM使得；③作射线OM.（尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹）
猜想与探究：射线OM平分吗？说明理由.
19.（6分)如图，在中，是BC边上的中线，CD的垂直平分线交AC于点，交CD于点，连接DE.
求证：为等边三角形.
20.（10分)如图，在中，已知点.
（1)作出关于轴对称的，（点分别是点A，B，C的对应点）并写出点的坐标：____________________；
（2)作出向右平移8个单位后的，（点分别是点A，B，的对应点）并写出点的坐标：__________________；
（3)观察和，它们是否关于某条直线对称?若是，请在图中直接画出对称轴，不留痕迹.
21.（7分）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.
数学课上，在复习《三角形》这一章时，老师提出如下问题：如图1，在中，平分于点.猜想的数量关系，并说明理由.
“勤奋小组”没有发现数量关系，也没有解题思路，根据自己探究套路，尝试代入具体的数值求的值，对应值如下：
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，很快发现的数量关系，并给出证明.
“创新小组”受到他们的启发，提出如下问题：如图2，在图1的基础上，在AE的延长线上取一点，过点作于点，其它条件不变.当、时，求度数.
任务一：上表中_____________.
任务二：完成老师提出的问题.
任务三：
如图2，创新小组提出的问题中，___________.
22.（12分）综合与实践
综合实践课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：
问题情境：如图1，将三角尺的顶点放在的平分线OF上，其它两边AB、AC分别与OM、ON所在的直线交于点，已知，.
“兴趣小组”提出的问题是：探究线段OD、OA、OE的数量关系.
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OA=OD+OE，理由如下：
如图1，
是的平分线，（依据)
同理
反思交流：
（1）上述证明过程中的依据是_________________；
数学思考：
（2）如图2，当AD与OM不垂直时（点D、E不与重合），请写出线段OD、OA、OE的数量关系，并说明理由.
拓展延伸：
（3）如图3，当点在MO的延长线上时；如图4，当点在NO的延长线上时，请你在图3或图4中任意选择一种，直接写出线段OD、OA、OE的数量关系，无需证明.
2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测题数学参考答案
一、选择题
二、填空题
11.三角形的稳定性 12.35 13.204 14.10 15.14
三、解答题
16.解：为的外角
………………………………………………………………………………….1分
………………………………………………………….2分
平分
………………………………………………………………………….3分
于点D
为直角三角形
…………………………………………………………….4分
为的外角
………………………………………………………….5分
……………………………………………………….6分
17.解：这个方案可行，…………………………………………………………………………………….1分
理由：与是对顶角
……………………………………………………………………………………………2分
在与中，
………………………………………………………………………………5分
………………………………………………………………………………………………6分
18.实践与操作：
CD，OM即为所求.…………………………………………………………………………………4分
猜想与探究：
OM平分.理由如下：分
，分
分
平分分
19.证明中，是BC边上的中线
平分于点分
.………………………………………分
…………………………………………………………………………………………3分
的垂直平分线交AC于点E，交CD于点F
...………………………………………………………………………………..4分
………………………………………………….5分
为等边三角形...………………………………………………………………………………分
20.（1）；..………………………………………………………………分
（2）...……………………………………………………………………..8分
（3)是，对称轴如图所示..……………………………………………………………………………分
21.解：任务一：14...……………………………………………………………………………………..1分
任务二：数量关系为：…………………………………………………….3分
理由：
平分
………………………………………………………………………………4分
于点D
为直角三角形
………………………………………………………………………………5分
…………………………………………………………………6分
任务三：…………………………………………………………………………………………7分
22.解：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（2）解：………………………………………………………………………3分
证明：如图，过点A作于点，于点.
是的平分线，
.………………………………………………………………………………………………5分
在四边形AGOH中，
.……………………………………………………………………………………6分
在和中
，..…………………………………………………………………………………………分
又是的平分线，
在Rt中，
同理……………………………………………………………….9分
即
…………………………………………………………………………………10分
（3）如图3，当点D在MO的延长线上时，…………………………………12分
或如图4，当点E在NO的延长线上时，………………………………………12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
D
B
A
A
B
A