山东省济南市长清区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省济南市长清区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求。）
1.原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A.B.C.D.
2.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，若，，，则的长度是（ ）
A.6B.C.D.
4.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为6，则的周长为（ ）
A.1.5B.2C.3D.4
6.某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
8.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线分别交，于点D，E，连接，以下结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，矩形的两边落在坐标轴上，反比例函数的图象在第一象限的分支交于点，交于点，直线交轴于点，交轴于点，连接.则下列结论：
①；
②四边形为平行四边形；
③若，则；
④若，，则.
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.）
11.若，则_____.
12.在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球，小红想知道箱子里红球的个数，于是她从箱子里随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，则箱子中黑球的数量约为_____个.
13.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是_____厘米.
14.双曲线和如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为_____.
15.如图，已知矩形，，，将延翻折得，将延翻折得，点正好落在所在直线上，问当时，_____.
三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（7分）解方程：
（1）；（2）.
17.（7分）如图，小树在路灯的照射下形成投影.
（1）此光源下形成的投影属于_____（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为2m，树影为3m，树与路灯的水平距离为.求路灯的高度.
18.（7分）如图，中，，，，，求长.
19.（8分）已知是坐标原点，、的坐标分别为，.
（1）以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧，画出放大后的图形；
（2）求的面积；
（3）若点在线段上，点对应点的坐标为_____。
20.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热.如图，加热时，温度y（℃）与时间成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是15℃.
（1）求材料加热时和停止加热后与的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度高于24℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长?
21.（9分）根据以下素材，探索解决问题.
22.（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：.音乐；.体育；.美术；.阅读；.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了_____名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角_____度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
23.（10分）小袁作为大学生返乡的新农人，致力于科技种菜.如图是小袁要修建的一个长方形蔬菜大棚.蔬菜大棚的一边靠墙，墙长22m，其余三边用竹篱笆围，篱笆的总长度为45m，围成的长方形蔬菜大棚四周没有空隙.
（1）若围成的蔬菜大棚的面积为，则蔬菜大棚的长和宽各应为多少米？
（2）围成的蔬菜大棚的面积能达到吗?如果能，写出计算过程；如果不能，说明理由.
24.（12分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标.
25.（12分）已知：正方形与正方形共顶点.连，.
（1）探究：如图1，点在正方形的边上，点在正方形的边上，连接.则与间的数量关系是：_____.
（2）拓展：将如图2中正方形绕点顺时针方向旋转角，图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；
（3）运用，正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点.若，，求.
测量旗杆的高度
素材1
可以利用镜子测量旗杆的高度.如图，小陈同学从镜子中刚好可以看见旗杆的顶端，测得.
说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直于地面，小陈同学的眼睛离地面的距离.
素材2
可以利用标杆测量旗杆的高度.如图，点，，在同一直线上，标杆，测得，.
问题解决
任务1
完善测量数据
在素材1中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度?若把该线段的长度记为，请你用含的式子表示出旗杆的高度.
任务2
推理计算高度
利用素材2求出旗杆的高度.