内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是：
A．B．C．D．
2．有4和6的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是：
A．1B．2C．7D．10
3．点关于y轴对称的点的坐标为：
A．B．C．D．
4．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为：
A．7B．14C．17D．20
5．如图，把一副三角板叠放在一起，则图中的度数是：
A．B．C．D．
6．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是：
A．B．C．或D．或
7．如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是：
A．B．C．D．无法确定
8．如图，的三边，，的长分别为8，10，12，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于：
A．1:1:1B．2:3:4C．4:5:6D．4:10:6
9．如图，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，．三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为
A．2或4B．2或C．2或D．2或
10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧交于M、于N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于D，下列四个结论：①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．其中正确的有
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上________根木条．
12．如图，在中，，，是过A点的一条直线，于E，于D，，，则________．
13．如图，过正五边形的顶点A作直线，则的度数为________．
14．如图，在中，，若和分别垂直平分和，垂足分别为E，F，则的度数为________．
15．如图，钝角三角形的面积是15，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为________．
16．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接、，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有________．
三、解答题：（本题共52分）
17．（6分）用一条长为18的细绳围成的一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4的等腰三角形吗？说明理由．
18．（6分）如图，A、D、F、B在同一直线上，，，且．
求证：（1）；
（2）．
19．（7分）如图，在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
（3）在直线上求作一点P，使最小．
20．（7分）证明命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题．请填空并证明．
已知：如图，________，和分别是边，上的中线．
求证：________．
证明：
21．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，B，C，E在同一条直线上，连接．
（1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
22．（8分）已知满足，，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y 轴上．
（1）如图①若于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是，点B的坐标是，且满足，请直接写出a、b的值以及点A的坐标．
（2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点A作轴于E，请猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
23．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1所示，延长到点E，使，连接．请根据小明的思路继续思考：
（1）由已知和作图能证得，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是________．
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系；
（2）如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在中，D，E是的三等分点．求证：．
松山区2024-2025学年度上学期期中质量监测
八年级数学试卷答案
一、选择题：
BCADC CCCDD
二、填空题：
11．3 12．6 13． 14． 15．3 16．①②③④
17．解：①设底边长为，则腰长为
解得
则三边为：，，
②当腰为时，第二为厘米，
所以三边为4厘米，4厘米，10厘米，
不符合三边关系，舍
当底为4厘米时，腰为7厘米和7厘米．
18．证明：（1），
，
即．
在和中
（2）
（全等三角形对应角相等）
（内错角相等，两直线平行）
20．（1），
（2）和分别是和的中线
，
，
，
在，
21．证明：和均为等腰三角形
，，
即：
在和中
（2）证明：由（1）
则
22．（1）如图①
，
，
，
在和中
，
（2）结论连接并延长交延长线于点
轴平分，轴，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
23．（本题10分）
证明：延长到，使，连接
（1）在和中，
（2）
延长到，使得，连接
由（1）可知，
由（2）可知：
，
在和中
（3）证明：由题可知，是的中点，同理（1）可知，①
又是的中点，同理（1）可知②
①+②得，
即