2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年广西桂林市高三上学期11月摸底考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 “直线与圆相切”是“”的， 已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. [1,2]B. C. D.
2. 已知复数满足，则虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知等比数列的前项和为，且公比大于，则（ ）
A. B. C. -3D. 3
4. “直线与圆相切”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（ ）
A. 1440种B. 240种C. 216种D. 120种
6. 已知，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知是上的奇函数，，当时，，则以下说法正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称B. 4是的一个周期
C. D.
8. 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左右支于A、B两点，点在轴上，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求．（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）
9 下列命题中，真命题有（ ）
A. 若随机变量，则
B. 数据的第百分位数是
C. 若事件满足且，则与独立
D. 若随机变量，则
10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（）
A. 的图象关于直线对称
B. 在上单调递增
C. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为
11. 如图，四棱柱底面是边长为的正方形，侧棱底面，三棱锥的体积为，底面和的中心分别是和是的中点，过点的平面分别交于点F、N、M，且平面是线段MN上任意一点（含端点），是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（）
A. 侧棱的长为
B. 四棱柱的外接球的表面积是
C. 当时，平面截四棱柱的截面是五边形
D. 当和变化时，的最小值为5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知平面向量，则向量和夹角______．
13. 中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序，从点火到进入转弯程序大约需要12秒，则的值为______.
14. 已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中
（1）求角的大小；
（2）若，求线段AD的长.
16. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，，点是CD的中点，.
（1）证明：平面ABCD；
（2）求平面PAE与平面PBC的夹角的正切值.
17. 某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，如此往复．
（1）求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率；
（2）求该同学第二天选择餐厅的概率；
（3）记该同学第天选择餐厅的概率为，求数列的通项公式.
18. 在平面直角坐标系xOy中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，其中与曲线交于A、B两点，与曲线交于C、D两点，求的最大值.
19. 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.
①求t的取值范围；
②证明：