2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期11月期中数学调研检测试题

这是一份2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期11月期中数学调研检测试题，共5页。试卷主要包含了本卷共6页，包含单项选择题， 已知实数，则的最小值为， 已知函数，若，则最大值为等内容，欢迎下载使用。
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，若虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “若，，，则且”是假命题
D. 设，，则“或”是“”的充要条件
4. 在数列中，，则数列前24项和的值为（ ）
A. 144B. 312C. 288D. 156
5. 已知实数，则的最小值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
6. 在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知，若存在常数，使得为偶函数，则的值可以为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若，则最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则或1B. 若，则或-3
C. 若，则或3D. 若，则向量，夹角的余弦值为
10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若为锐角三角形，则
B. 若，，则是直角三角形
C. 若，则是等腰三角形
D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为
11. 已知，是函数，两个不同零点，且，，是函数两个极值点，则（ ）
A. B. 或
C. 值可能为11D. 使得的的值有且只有1个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______.
13. 如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则______.
14. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足恒成立，则称直线为和的“媒介直线”.已知函数，，若和之间存在“媒介直线”，则实数的范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.
（1）求数列，的通项公式.
（2）若，求数列前项的和.
16. 已知向量，，.
（1）求函数解析式，写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.
（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上的简图（要求列表，描点，连线画图）.
（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.
17. 如图①，在平面四边形中，，，为对角线中点，为中点，为线段上一点，且，，.

（1）求的长.
（2）从下面（i）与（ii）中选一个作答，如果两个都作答，则只按第一个解答计分.
（i）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图②，当面面时，求异面直线与所成角的余弦值.
（ii）在平面四边形中，以为轴将向上折起，如图③，当时，求三棱锥的体积.
18. 已知函数，.
（1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值.
（2）若在存在极小值，试求的范围.
（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.
19. 对于任意，向量列满足.
（1）若，，求最小值及此时的.
（2）若，，其中，，，，若对任意，，设函数，记，试判断的符号并证明你的结论.
（3）记，，，对于任意，记，若存在实数和2，使得等式成立，且有成立，试求的最小值.