2024-2025学年浙江省A9协作体高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省A9协作体高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得，
所以，
所以.
故选：B.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，
即“，”的否定是，.
故选：C.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，解得且，
所以函数的定义域是.
故选：D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以为偶函数，
所以图象关于轴对称，
当时，，可得在上单调递减.
故选：A.
5. 已知偶函数在区间上单调递增且存在最大值为，则函数在区间上（ ）
A. 单调递增且最大值为
B. 单调递增且最小值为
C. 单调递减且最大值为
D. 单调递减且最小值为
【答案】C
【解析】因为为偶函数，所以的图象关于轴对称，
又在区间上单调递增且存在最大值为，
所以在上单调递减且存在最大值.
故选：C.
6. 已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得，即，
由，，得，即，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，得（等号不能同时成立），解得，
即实数的取值范围为.
故选：A.
7. 已知函数的定义域为，且对，，则（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】分别令和得到：，解得：.
故选：B.
8. 已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】当时，，
则在上单调递减，此时，
当时，，
则函数在上单调递增，此时，
在上单调递减，此时，
当时，由，即，得，
当时，由，即，得，
画出函数的图象，如图，
若在区间上既有最大值，又有最小值，
得，因此，
则的最大值为3.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于选项A：由不等式的基本性质“若，则”可知，选项A正确；
对于选项B：可取，则有，此时，
所以选项B错误；
对于选项C：因为函数在上单调增加，且，所以，故选项C正确；
对于选项D：因为，所以，又因为，所以，
所以选项D正确.
故选：ACD.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 与表示同一个函数
B. 为偶函数，且在区间上单调递增
C. 既是奇函数，又是偶函数
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
【答案】ABC
【解析】A：，，两个函数的定义域为R，
所以这两个函数是同一函数，故A正确；
B：，所以为偶函数；
当时，，图象为开口向上的抛物线，
且对称轴为，所以在上单调递增，故B正确；
C：由，解得，即函数的图象为点和，
这两点关于轴对称，也关于原点对称，所以为奇函数，也为偶函数，故C正确；
D：由，得，即的定义域为，故D错误.
故选：ABC.
11. 已知非空集合，若对，都有，成立，则称集合是封闭集.下列说法中正确的是（ ）
A. 集合是封闭集
B. 若集合是封闭集，则也是封闭集
C. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
D. 若集合，为封闭集，且，则也是封闭集
【答案】AD
【解析】对于A，记，由，
设，，
则，，可知，，
则集合封闭集，故A正确；
对于B，取集合{有理数}，
若，则都有，成立，故集合是封闭集．
{无理数}，取，可知，，
故不是封闭集，故B错误；
对于C，取，是封闭集．
取，由，设，，
则，，
则，，可知是封闭集，且，
取，则，但，
因此不是封闭集，故C错误；
对于D，设，则，，
若集合，为封闭集，且，
则，；，；
从而，，则也是封闭集，故D正确.
故选：AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
【答案】
【解析】由题意知，.
13. 一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数的最大取值为______.
【答案】3
【解析】设窗户增加的面积为平方米，则地板增加的面积为平方米，
由于改造后的采光效果不比改造前的差，所以，
解得，即实数的最大取值为3.
14. 已知函数是定义域为的偶函数，当为两个不相等的正实数时，恒成立，若，，则不等式的解为______.
【答案】
【解析】设，则，，
由，得，
，即.
设，则在上单调递增，
又为定义域为的偶函数，所以，
得，则为上的奇函数，
所以在上也单调递增.
由，得，
由，得，
当时，由，得，即，解得；
当时，由，得，即，解得，
所以的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1），当时，，
；
或，或.
（2）由题意得，
①当时，，解得，此时成立；
②当时，，解得，
由，解得；
综上所述，实数的取值范围为或.
16. 已知正实数x，y满足.
（1）求的最大值；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.
解：（1），，，，得，
当且仅当即，时等号成立，的最大值为.
（2），
当且仅当即，时，等号成立，
的最小值为3.
由题意得，
，解得，
的取值范围是.
17. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，.
（1）求实数的值；
（2）判断y=fx在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）若，求实数的取值范围.
解：（1）函数是定义域为R的奇函数，，
解得，经检验符合题意.
（2）在区间上单调递增，证明如下：
，且，有
，，，，
，即.∴fx在区间上单调递增，
（3）由题意得是奇函数，且在区间上单调递增，
∴fxR上单调递增.
由得，
，解得，
实数的取值范围是.
18. 已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数在区间上的值域；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由解得或，
又在区间上单调递增，所以，
.
（2）当时，，令，由知，
令，则在区间上单调递减，
，即时，，
，即时，.
函数在区间上的值域为.
（3）由题意得对任意恒成立，令，
则在上恒成立，
法①：当时，在上恒成立；
当时，令，，
函数的图象对称轴为.
（i）当，，
若，则，
，解得，；
若，则，
，解得此时无解.
（ii）当，，
，解得，；
综上所述，的取值范围为.
法②：当时，在上恒成立；
当时，令，，
由可得或，
（i）当时，要满足，可知，；
（ii）当时，要满足，可知，；
综上所述，的取值范围为.
法③：由可得，又时，恒成立，
在上恒成立，
，，
时，.
的取值范围为.
法④：，又时，恒成立，
，即在上恒成立，
，，
时，，.
的取值范围为.
19. 定义符号函数为，已知，令，.
（1）若函数在区间2,3上单调，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数与的图象有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）若，，使得成立，求实数的取值范围.
解：（1）由，所以函数图象的对称轴为，
因为函数在区间上单调，所以或，
实数的取值范围是.
（2）由题意得，
又，，
当时，，
时，单调递减，，
时，单调递增，，
函数与的图象有且仅有一个交点，
结合图像可知，实数的取值范围是或.
（3）当时，令的取值集合为，当时，令的取值集合为，
则由题意得.
①时，单调递减，
②时，，
当时，在（2,a）或（2,3）上单调递减，
则，使得，此时不可能有，不满足题意.
且在区间（2，3）上单调递增，，
由，得，解得，，
综上所述，实数的取值范围是.